北京第一五六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

北京第一五六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.1．角的終邊上有一點，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點E到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（）A． B．5 C．6 D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】法一：取AB中點G，CD中點H，連結(jié)GE、GH、EH，該多面體的體積VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD，由此能求出結(jié)果．法二：連接BE、CE，求出四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=6，由整個幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，能求出結(jié)果．【解答】解法一：取AB中點G，CD中點H，連結(jié)GE、GH、EH，∵在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點E到平面ABCD的距離為2，∴該多面體的體積：VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD=S△BCF×EF+=+=．故選：D．解法二：如下圖所示，連接BE、CE則四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=×3×3×2=6，又∵整個幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，∴所求幾何體的體積VABCDEF＞VE﹣ABCD，故選：D．3.下列結(jié)論中，正確的有(

)①若aα,則a∥平面α

②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ則a∥b

④平面α∥平面β,點P∈α,a∥β且P∈a則aαA.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A4.若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略5.已知集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.如圖，在中，點為邊的點且，點在邊上，且，交于點且,則為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5參考答案：C8.直線l將圓x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 參考答案：C【考點】圓的一般方程． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，即可求解直線l的方程． 【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y=0化為：圓（x﹣1）2+（y+2）2=5，圓的圓心坐標(biāo)（1，﹣2），半徑為，直線l將圓 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l經(jīng)過圓心與坐標(biāo)原點．或者直線經(jīng)過圓心，直線的斜率為﹣1， ∴直線l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故選：C． 【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距式方程的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題． 9.在圓上等可能的任取一點A，以O(shè)A（O為坐標(biāo)原點）為終邊的角為，則使的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A．y=|x|（x∈R） B．y=﹣x3（x∈R） C． D． 參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，以及反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項． 【解答】解：A．y=|x|是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤； B．﹣（﹣x）3=﹣（﹣x3），∴y=﹣x3是奇函數(shù)； x增大時，x3增大，﹣x3減小，即y減??； ∴y=﹣x3在定義域R上是減函數(shù)，∴該選項正確； C.的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤； D.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤． 故選：B． 【點評】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及減函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，要熟悉指數(shù)函數(shù)的圖象． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..函數(shù)的圖象必過定點，則點坐標(biāo)為

.參考答案：12.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點，則f（﹣2）=

．參考答案：4【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將代入得=a1解得a=，所以，則f（﹣2）=故答案為4．【點評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時，常用此法．13.數(shù)列{an}滿足，則an=．參考答案：略14.如圖，在四邊形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，則邊AD的長為__________。參考答案：15.若函數(shù)f(x)=(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,則a=參考答案：解析：由題設(shè)知f(0)=f(4)(a≠0),

∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=16.若，則_______________;參考答案：117.滿足，且的集合的個數(shù)有

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)時，求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：對稱軸當(dāng)，即時，是的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時，是的遞減區(qū)間，；當(dāng)，即時，。19.在正項數(shù)列{an}中，已知a1=1，且滿足an+1=2an－（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）證明．a(chǎn)n≥．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式能依次求出a2，a3．（Ⅱ）利用數(shù)數(shù)歸納法證明：先驗證當(dāng)n=1時，，成立，再假設(shè)當(dāng)n=k時，，由f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，推導(dǎo)出，由此能證明an≥．【解答】解：（Ⅰ）∵在正項數(shù)列{an}中，a1=1，且滿足an+1=2an（n∈N*），∴=，=．證明：（Ⅱ）①當(dāng)n=1時，由已知，成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時，不等式成立，即，∵f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴≥=（）k+（）k﹣=（）k+=（）k+，∵k≥1，∴2×（）k﹣3﹣3=0，∴，即當(dāng)n=k+1時，不等式也成立．根據(jù)①②知不等式對任何n∈N*都成立．20.已知數(shù)列的前項和．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式．（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）當(dāng)時，得，當(dāng)時，，，兩式相減得，即，∴，又，∴數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列．（）由（）知，即，∵，∴不等式等價于，記，時，，∴當(dāng)時