河南省鄭州市新鄭軒轅中學2022-2023學年高一數學文上學期摸底試題含解析

河南省鄭州市新鄭軒轅中學2022-2023學年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，應用秦九韶算法計算時的值時，的值為（）

A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A2.已知命題，則命題p的否定為A. B.C. D.參考答案：C全稱命題的否定為特稱命題，則命題：，的否定為，

.本題選擇C選項.3.（5分）已知函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分圖象，如圖所示，則φ=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數的圖象．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 由題意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根據0＜φ＜π，即可解得φ的值．解答： ∵由圖象可知，點（，1）在函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象上，∴1=sin（2×+φ），∴可解得：φ+=2k，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故選：B．點評： 本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．4.已知函數，若，則實數的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數字表示得分的十位數，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（

）A．乙運動員的最低得分為0分B．乙運動員得分的眾數為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員得分的中位數是28

參考答案：A6.若α，β∈（0，π）且，則α+β=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】直接利用兩角和的正切函數求解即可．【解答】解：∵α，β∈（0，π）且，則tan（α+β）===1，∴α+β=．故選：A．7.若函數f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內，那么下列命題中正確的是（）A．函數f（x）在區(qū)間（0，1）內有零點B．函數f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內有零點C．函數f（x）在區(qū)間[2，16）內無零點D．函數f（x）在區(qū)間（1，16）內無零點參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】可判斷函數f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內，從而解得．【解答】解：∵函數f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內，∴函數f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內，∴函數f（x）在區(qū)間[2，16）內無零點，故選：C．8.定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則(

)

A

BC

D參考答案：A略9.函數的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像（

）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位參考答案：D10.設全集，，，則（）等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數的定義域為D，如果存在正實數，使對任意，都有，且恒成立，則稱函數為D上的“型增函數”．已知是定義在R上的奇函數，且當時，，若為R上的“型增函數”，則實數的取值范圍是_____________．參考答案：略12.假設某種動物在某天（從00:00到24:00）中的活躍程度可用“活躍指數”y表示，y與這一天某一時刻t（，單位：小時）的關系可用函數來擬合，如果該動物在15:00時的活躍指數為42，則該動物在9:00時的活躍指數大約為

．參考答案：2413.若函數,則函數的單調遞減區(qū)間為________;參考答案：14.已知函數f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關系為．參考答案：f（3）＜f（4）【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數f（x）=log0.5x在R上單調遞減即可得出．【解答】解：∵函數f（x）=log0.5x在R上單調遞減，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案為：f（3）＜f（4）．【點評】本題考查了對數函數的單調性，屬于基礎題．15.（5分）已知平面α，β和直線，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）當滿足條件

時，有m∥β；（ii）當滿足條件 時，有m⊥β．（填所選條件的序號）參考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面內，m與平面無公共點；（ii）直線與平面垂直，只需直線垂直平面內的兩條相交直線，或者直線平行平面的垂線；解答： 若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β．故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤點評： 本題考查直線與平面垂直的判定與性質，考查邏輯思維能力，是基礎題．16.命題“若,則”的逆命題是___________參考答案：若，則17.函數＝的單調減區(qū)間是

.參考答案：（3，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數y=f（x），f（0）≠0，當x＞0時，f（x）＞1，對任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）?f（b）且對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）證明：函數y=f（x）在R上是增函數；（3）若f（x）?f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（1）利用a=b=0，直接求解函數值即可．（2）結合已知條件，利用函數的單調性的定義直接證明即可．（3）利用已知條件轉化為二次不等式求解即可．【解答】解：（1）令a=b=0，f（0）=[f（0）]2，又∵f（0）≠0，∴f（0）=1（2分）（2）證明：設任意x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）?f（x1），∵f（x1）＞0，∴，∴f（x2）＞f（x1），∴函數y=f（x）在R上是增函數；（7分）（3）f（x）f（2x﹣x2）=f（3x﹣x2）＞f（0）19.已知函數y=lg(x+1)+的定義域為A，B={x|

-2x-m<0},(1）當m=3時，求.(2）若A∩B={x|-1<x<4}，求實數m的值.參考答案：20.已知函數，.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)設是函數的四個不同的零點，問是否存在實數a，使得其中三個零點成等差數列？若存在，求出所有a的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先去絕對值，再解不等式；（Ⅱ）先求出兩個已知零點，再討論【詳解】（Ⅰ）（1）當時，即

得

若

即時，不等式解集為

若

即時，不等式解集為（2）當時，即若

即時，無解若

即時由得，又，不等式解集為綜上（1）（2）可知

當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為（Ⅱ），有4個不同零點，

不妨設，則①若成等差數列，則，此時，不合題意②若成等差數列，同①知不合題意③若成等差數列，則，，均舍去④若成等差數列，則

，或（舍去）綜上可知：存在符合題意.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，二次函數恒成立，函數零點.21.（8分）已知A=,求實數.參考答案：略22.設，，，∥，試求滿足的的坐標（O為坐標原點）。參考答案：解：設，由題意得：…（8分）