重慶北碚區(qū)田家炳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

重慶北碚區(qū)田家炳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（4分）已知圓8：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，則k的取值范圍是（） A． （，2） B． （﹣2，﹣） C． （﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出圓心，求出半徑，圓心到直線的距離大于半徑和的差，小于半徑和的和即可．解答： 圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0的圓心為（2，1），半徑為2，∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，∴＜，∴k的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞），故選：C點(diǎn)評(píng)： 考查圓與直線的位置關(guān)系（圓心到直線的距離小于半徑和的差，此時(shí)4個(gè)，等于3個(gè)，大于這個(gè)差小于半徑和的和是2個(gè)），是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),，則的值為

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1參考答案：B4.已知函數(shù)，(a>0)，若，，使得f(x1)=g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：D5.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5參考答案：C【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來(lái)．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)對(duì)立事件的概率，∵抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求互斥事件與對(duì)立事件的概率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度的，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度的，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度的，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度的，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C7.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣∞，1] B． ∪參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式中，二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定義域?yàn)椋蔬x：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，即求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．8.集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說(shuō)法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說(shuō)法序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯(cuò)誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯(cuò)誤．故選：C．10.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?，再由三角函?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，利用函數(shù)的性質(zhì)將不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問(wèn)題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為_(kāi)__________．

參考答案：略12.已知?jiǎng)t的取值范圍是

參考答案：13.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則_____________.參考答案：24由題意可知，數(shù)列滿足，所以．14.已知向量P=(2，-3),q=,且p//q,則=

參考答案：略15.邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．參考答案：1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用體積公式即可求解．【解答】解：如圖，取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．16.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故答案為：．17.已知圓C的方程為，過(guò)原點(diǎn)作直線L，則L與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，直線的斜率范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)＝是定義在(－∞，＋∞)上的函數(shù)，且f()＝，f(1)=1.(1)求實(shí)數(shù)a、b，并確定函數(shù)f(x)的解析式； (2)判斷f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：(1)∵

∴

∴∴(2)在(-1，1)上是增函數(shù).證明如下：任取，在(-1，1)上是增函數(shù).19.

設(shè)的取值范圍.參考答案：解析：由20.為了解鄭州市初級(jí)畢業(yè)學(xué)生的體能情況，某學(xué)校抽取部分學(xué)生分組進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為，其中第二小組頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體初中學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：,

…………2分.

…………4分(Ⅱ)由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為.…………8分(Ⅲ)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，

…………10分所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組．

………12分21.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個(gè)集合，做并集運(yùn)算，注意空心點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)。（2）由于AB，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。試題解析：（1）當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由AB知，解得，即m的取值范圍是（3）由A∩B＝?得①若，即時(shí)，B＝?符合題意②若，即時(shí)，需或得或?，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中）的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為．（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由