遼寧省營口市大石橋石佛中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

遼寧省營口市大石橋石佛中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中，點（2，1，4）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4） D．（2，1，﹣4）參考答案：C【考點】空間中的點的坐標．【分析】先根據空間直角坐標系對稱點的特征，點（x，y，z）關于x軸的對稱點的坐標為只須將橫坐標、豎坐標變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標．【解答】解：∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于x軸的對稱點的坐標為：（x，﹣y，﹣z），∴點（2，1，4）關于x軸的對稱點的坐標為：（2，﹣1，﹣4）．故選：C．2.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C3.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據并集的求法直接求出結果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.4.已知銳角滿足則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.方程組的解的集合為A.{1，2}

B.C.

D.{(1,2)}參考答案：D略6.將函數(shù)的圖象的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變)，然后再向右平移個單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）AB.C.D.參考答案：B7.正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B8.A={小于90的角}，B={第一象限角}，則A∩B等于（

）A．{銳角}

B.{小于90的角}

C.{第一象限角}

D.以上都不對參考答案：D略9.已知x＞0，y＞0，且是3x與33y的等比中項，則+的最小值是（）A．2B．2C．4D．2參考答案：C10.的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公比為q的無窮等比數(shù)列{an}滿足：，，則實數(shù)k的取值范圍為________.參考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依據等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍。【詳解】由題意有，即，因，所以?！军c睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應用以及基本函數(shù)求值域的方法。12.不等式的解集是

。參考答案：13.若函數(shù)

則不等式的解集為______________.參考答案：略14.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=

．參考答案：1考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 直接利用分段函數(shù)，化簡求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案為：1．點評： 本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)值的求法，考查計算能力．15.若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略16.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范圍，進而求函數(shù)的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案為：（0，1]17.（5分）如果對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標是

．參考答案：（﹣1，2）考點： 恒過定點的直線．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結論．解答： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）點評： 本題考查直線恒過定點，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校期中考試數(shù)學試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數(shù)是4.（1）求樣本容量及各組對應的頻率；（2）根據頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數(shù)（結果保留兩位小數(shù)）.參考答案：（1）樣本容量為64，各組對應頻率依次為；（2）平均數(shù)77.38，中位數(shù)為77.17．【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積即為頻率，由第一組的頻數(shù)是4，可計算出其他各組頻數(shù)，從而得樣本容量及各組頻率；（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數(shù)，即為估計平均數(shù)；中位數(shù)把頻率分布直方圖中所有小矩形面積平分．【詳解】（1）因為第一組頻數(shù)為4，從左到右各小組的長方形的面積之比為1:3:6:4:2，所以設樣本容量為，得，則，即樣本容量為64.所選各組頻率依次為，，，，.（2）平均數(shù)，設中位數(shù)為，則，解得．.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時常用小矩形底邊中點橫坐標作為此矩形的估值進行計算.19.在△ABC中，已知是關于x的方程的兩個實根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.20.在銳角△ABC中，已知．（Ⅰ）求A的取值范圍；（Ⅱ）若△ABC的面積，求a，b的值；（Ⅲ）求△ABC周長p的取值范圍．參考答案：：(1)由已知得

……1分∴

得

……4分

（2），即

……6分

又，即

……7分

……9分

（3）

……11分

……13分

……15分

21.已知.設且它的最小正周期為.(1)求的值；(2)當時，求函數(shù)的值域.

參考答案：(1)1;(2)(1)由題知：-----------(4分)∵函數(shù)的最小正周期為∴-------------------------------(5分)(2)由(1)知:

∵------------------------(7分)

∴---------(9分)

∴函數(shù)在上的值域是----------------(10分)22.（20分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數(shù)）.（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（Ⅱ）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2表1：生產能力分組人數(shù)4853表2：生產能力分組人數(shù)6y3618（i）、先確定，再完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人