函數(shù)專(zhuān)題1（函數(shù)的概念與性質(zhì)）

PAGE1PAGE2函數(shù)專(zhuān)題1（函數(shù)的概念與性質(zhì)）函數(shù)的有關(guān)概念（1）函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)，中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的______；與x對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的______.（2）函數(shù)的三要素：______、______、______.（3）相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的______相同，且______完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩個(gè)函數(shù)相等的依據(jù).（4）函數(shù)的表示方法：______、______、______.【答案】定義域值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系解析法列表法圖象法【詳解】（1）定義域；值域.（2）定義域；對(duì)應(yīng)關(guān)系；值域.（3）定義域；對(duì)應(yīng)關(guān)系.（4）解析法；列表法；圖象法.故答案為：定義域；值域；定義域；對(duì)應(yīng)關(guān)系；值域；定義域；對(duì)應(yīng)關(guān)系；解析法；列表法；圖象法.一．函數(shù)定義域（復(fù)合函數(shù)定義域）3．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意先求得函數(shù)的定義域?yàn)?，然后結(jié)合抽象函數(shù)定義域與求解即可；【詳解】由題意可知，所以，要使函數(shù)有意義，則解得.故選：D（定義域與集合，邏輯用語(yǔ)）29．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，集合（?(1)求集合；(2)若：，：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及根式有意義列出不等式組，求出集合；（2）根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到是的真子集，分與兩種情況，進(jìn)行求解.【詳解】（1）要使得函數(shù)有意義，只需要解得，所以集合.（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（含參數(shù)解一元二次不等式）30．已知函數(shù)的表達(dá)式，求函數(shù)的定義域．【答案】答案見(jiàn)解析【分析】解不等式，可得函數(shù)定義域.【詳解】注意到當(dāng)時(shí)，或，得函數(shù)定義域是；當(dāng)時(shí)，，得函數(shù)定義域是；當(dāng)時(shí)，或，得函數(shù)定義域是．綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域是．（變式1同類(lèi)型）2．解關(guān)于x的不等式.【答案】答案見(jiàn)解析【分析】對(duì)不等式變形為，然后對(duì)進(jìn)行合理分類(lèi)討論即可.【詳解】原不等式變?yōu)?，①?dāng)時(shí)，原不等式可化為，所以當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解得②當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即.③當(dāng)時(shí)，，原不等式可化為，解得或.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.（變式2無(wú)法因式分解）3．解關(guān)于的不等式：.【答案】答案不唯一，見(jiàn)解析【分析】由于參數(shù)的不確定性，可分為和，當(dāng)時(shí)，又可具體分為，，，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像開(kāi)口與判別式的關(guān)系即可求解【詳解】解:當(dāng)時(shí)，不等式即，解得.當(dāng)時(shí)，對(duì)于方程，令，解得或；令，解得或；令，解得或，方程的兩根為.綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.39．（2005·江蘇）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______．【答案】【分析】偶次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)及對(duì)數(shù)真數(shù)大于零聯(lián)解可得.【詳解】由題意可知,,或所以函數(shù)定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查偶次根式型和對(duì)數(shù)型求定義域的方法，屬于基礎(chǔ)題.二．函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則1．給出下列個(gè)函數(shù)，其中對(duì)于任意均成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)定義逐項(xiàng)判斷ABC，采用換元的方法求解D中函數(shù)的解析式并進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；對(duì)于D，令，則，所以，令，所以，所以，所以，符合.故選：D.三．函數(shù)的值域（單調(diào)性）4．函數(shù)y＝3－4的最小值為（

）A．－8 B．8 C．－10 D．10【答案】A【分析】利用三角換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問(wèn)題，計(jì)算即可.【詳解】由解得－2≤x≤2，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2].又由函數(shù)單調(diào)性可知A正確（變式1）如果改為＋，那值域如何計(jì)算？（三角換元）（變式2）40．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___________【答案】【分析】利用換元法將函數(shù)換元構(gòu)造出新函數(shù),由新函數(shù)的定義域結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可得到值域.【詳解】設(shè),則,所以原函數(shù)可化為:,由二次函數(shù)性質(zhì),當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值,由性質(zhì)可知函數(shù)無(wú)最小值.所以值域?yàn)?.故答案為:.（變式3平方處理）49．函數(shù)的最大值是______；最小值是______.【答案】2【分析】確定函數(shù)定義域，然后平方，求得其最大值和最小值，即可求得答案.【詳解】由可得，即函數(shù)定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，取最小值0，故取到最大值4，則函數(shù)的最大值為2；當(dāng)時(shí)，取最大值1，故取到最小值2，則函數(shù)的最大值為；故答案為：31．求下列函數(shù)的最值與值域：(1)；（判別式法或者對(duì)勾函數(shù)）(2)；(3)；(4)；(5)；（根號(hào)下二次考慮距離）(6)．【答案】(1)無(wú)最值，值域(2)最小值，無(wú)最大值，值域(3)最大值為，無(wú)最小值，值域(4)無(wú)最值，值域(5)無(wú)最值，值域(6)最小值，無(wú)最大值，值域【詳解】（1）定義域：，，因?yàn)?，所以，故值域?yàn)椋?）分母，所以定義域?yàn)?，方法一：設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，所以，故值域?yàn)椋环椒ǘ?，整理得，?dāng)時(shí)，方程為，不成立，當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以．（3）因?yàn)?，所以，解得，故定義域?yàn)椋O(shè)，則，所以，所以值域?yàn)椋?）由，得，所以定義域?yàn)?，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以，即，綜上所述，值域?yàn)椋?）定義域?yàn)?，令，由，所以為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)時(shí)，，故值域?yàn)椋?）因?yàn)椋员硎军c(diǎn)到點(diǎn)和距離和的范圍，所以，故值域?yàn)椋?2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.【答案】【分析】將問(wèn)題化為軸上點(diǎn)到與距離差的范圍，利用三角形三邊關(guān)系及絕對(duì)值不等式，討論端點(diǎn)情況，即可得值域.【詳解】由題設(shè)，所以所求值域化為求軸上點(diǎn)到與距離差的范圍，如下圖示，由圖知：，即，當(dāng)三點(diǎn)共線且在之間時(shí)，左側(cè)等號(hào)成立；當(dāng)三點(diǎn)共線且在之間時(shí)，右側(cè)等號(hào)成立，顯然不存在此情況；所以，即，所以函數(shù)值域?yàn)?故答案為：（方法多樣）41．函數(shù)的值域是_______．【答案】【詳解】函數(shù)的幾何意義是在直角坐標(biāo)平面內(nèi)定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)連線的斜率，易知?jiǎng)狱c(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓除以外的點(diǎn)上，易知直線的斜率存在，設(shè)為，則直線為即，則，解得，即值域?yàn)?故答案為：（萬(wàn)能公式？求導(dǎo)？輔助角公式？其他方法？）相同函數(shù)判斷（先看定義域，再看法則）5．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式是否完全相同，由此可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，與定義域均為，所以，與為相等函數(shù)，A正確；對(duì)于B，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，與不是相等函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，與不是相等函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域?yàn)椋x域?yàn)?，與不是相等函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：A.6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】B【分析】根據(jù)定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同判定同一函數(shù).【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，它們的定義域不相同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，由，得的定義域?yàn)?，且，的定義域?yàn)?，它們的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；對(duì)于C，，，它們的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，它們的定義域不相同，不是同一函數(shù).故選：B.函數(shù)奇偶性2．（2023·全國(guó)乙卷）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，又因?yàn)椴缓銥?，可得，即，則，即，解得.故選：D.12．（2023·全國(guó)新高考2）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出值，再檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，，，解得或，則其定義域?yàn)榛?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).，故此時(shí)為偶函數(shù).故選：B.36．（2023·全國(guó)乙21節(jié)選）已知函數(shù).(2)是否存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，若存在，求a，b的值，若不存在，說(shuō)明理由。(2)存在滿足題意，理由見(jiàn)解析.（2）由函數(shù)的解析式可得，函數(shù)的定義域滿足，即函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，由題意可得，由對(duì)稱(chēng)性可知，取可得，即，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故.即存在滿足題意.33．（2006·重慶）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)，可得，再由即可求解.（2）判斷在R上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可得，從而可得對(duì)一切有，由即可求解.【詳解】（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由，知，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿足題意.（2）由（1）知，由上式易知在R上為減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于.因?yàn)槭荝上的減函數(shù)，由上式推得.即對(duì)一切有，從而，解得.38．設(shè)函數(shù)，且，則____________．【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，可判斷該函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，故可求.【詳解】由于，于是函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增的奇函數(shù)，而．故答案為：46．已知函數(shù)，且，則______．【答案】【分析】依題意可得，令，即可得到是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)代入計(jì)算可得.【詳解】由，得，構(gòu)建函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t，即是奇函數(shù)，于是，所以，可得，又，因此．故答案為：51．（2022·全國(guó)乙）若是奇函數(shù)，則_____，______．【答案】；．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對(duì)稱(chēng)性若，則的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)[方法三]：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．函數(shù)單調(diào)性9．（2006·天津）函數(shù)(，且)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件令，再借助二次函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分類(lèi)討論作答.【詳解】令，則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，若，則在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)樵瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，于是得，解得，與矛盾，若，則在上單調(diào)遞減，且，因?yàn)樵瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，于是得，解得或，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B10．（2006·陜西）已知函數(shù)，其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足，且，則有（

）A． B．C． D．，的大小不確定【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)，作差比較.【詳解】已知函數(shù)，所以，，，因?yàn)?，，所?故選：C11．（2023·全國(guó)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D（關(guān)注兩問(wèn)之間聯(lián)系）34．已知函數(shù)．(1)判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(2)設(shè)函數(shù)，，求的值域．【答案】(1)單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證明；（2）首先將拆分成內(nèi)外層函數(shù)，，，結(jié)合（1）的結(jié)論求出的值域，即可得解.【詳解】（1）在上的單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，因?yàn)椋?，，，，即，所以，即，所以函?shù)在上的單調(diào)遞減；（2），設(shè)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，令，，由（1）可知，在上單調(diào)遞減，又，，所以，所以的值域?yàn)?48．（2008·湖南·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，則的定義域是___________；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．【答案】【分析】（1）利用具體函數(shù)定義域求法即可得到的定義域；（2）分類(lèi)討論與兩種情況，結(jié)合的取值范圍與單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，即，故，所以的定義域?yàn)?；?）當(dāng)，即時(shí)，要使在區(qū)間上是減函數(shù)，需要在上是減函數(shù)，同時(shí)恒成立，即，因?yàn)?，即，所以在上是減函數(shù)顯然成立，此時(shí)，則，得，故；當(dāng)，即時(shí)，要使在區(qū)間上是減函數(shù)，需要在上是增函數(shù)，同時(shí)恒成立，所以，即，此時(shí)顯然成立；綜上：或，即.故答案為：；.抽象函數(shù)1．（2023·全國(guó)新高考1）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點(diǎn)【答案】ABC【分析】方法一：利用賦值法，結(jié)合函數(shù)奇遇性的判斷方法可判斷選項(xiàng)ABC，舉反例即可排除選項(xiàng)D.方法二：選項(xiàng)ABC的判斷與方法一同，對(duì)于D，可構(gòu)造特殊函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】方法一：因?yàn)?，?duì)于A，令，，故正確.對(duì)于B，令，，則，故B正確.對(duì)于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，故正確，對(duì)于D，不妨令，顯然符合題設(shè)條件，此時(shí)無(wú)極值，故錯(cuò)誤.方法二：因?yàn)?，?duì)于A，令，，故正確.對(duì)于B，令，，則，故B正確.對(duì)于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，故正確，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，對(duì)兩邊同時(shí)除以，得到，故可以設(shè)，則，當(dāng)肘，，則，令，得；令，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，顯然，此時(shí)是的極大值，故D錯(cuò)誤.故選：.2．（2022·全國(guó)新高考2）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】法一：根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個(gè)周期為，求出函數(shù)一個(gè)周期中的的值，即可解出．【詳解】[方法一]：賦值加性質(zhì)因?yàn)?，令可得，，所以，令可得，，即，所以函?shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個(gè)周期為．因?yàn)?，，，，，所以一個(gè)周期內(nèi)的．由于22除以6余4，所以．故選：A．[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式，可設(shè)，則由方法一中知，解得，取，所以，則，所以符合條件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故選：A．25．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，，且，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．為偶函數(shù) C．為奇函數(shù) D．【答案】ABD【分析】根據(jù)已知條件利用賦值法分析判斷即可.【詳解】因?yàn)?，，取可得，又，所以，A對(duì)；取可得，因?yàn)?，所以，所以為偶函?shù)，C錯(cuò)，B對(duì)；取可得，又，所以，D對(duì)．故選：ABD（確定函數(shù)解析式）32．已知，求的解析式【答案】【分析】用方程組的方法求解即可.【詳解】因?yàn)?，用替換得，消去，解得，即.2．（已知定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，對(duì)任意的，均有，則函數(shù)的最小值是（

）A．2 B．5 C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)題意由帶入，可得：整理化簡(jiǎn)可得，解方程求得函數(shù)解析式，再結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】由任意的，均有，由帶入可得：，所以所以，由為減函數(shù)，所以所以即由，所以，化簡(jiǎn)整理可得，所以或，由為減函數(shù)所以，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.函數(shù)奇偶性，對(duì)稱(chēng)性，單調(diào)性，周期性綜合44．（2017·江蘇）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)椋詳?shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式時(shí)，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．13．（2005·福建）是定義在R上的以為周期的奇函數(shù)，且．則方程在在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（

）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的周期以及奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，判斷并選擇即可.【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，故可得，又，即；；；又，故，綜上所述：.即方程在在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是.故選：D.14．（2007·安徽）定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為（

）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】D【分析】利用是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，計(jì)算出方程在閉區(qū)間上必有的幾個(gè)根即可作答.【詳解】定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，則，又是的一個(gè)正周期，則，又，于是得，因此，都是方程在閉區(qū)間上的根，所以n可能為5.故選：D15．（2022·全國(guó)乙）已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和已知條件得到，從而得到，，然后根據(jù)條件得到的值，再由題意得到從而得到的值即可求解.【詳解】因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?，代入得，即，所以?因?yàn)椋?，即，所?因?yàn)椋?，又因?yàn)?，?lián)立得，，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以因?yàn)椋?所以.故選：D【點(diǎn)睛】含有對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心的問(wèn)題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，然后得到所需的一些數(shù)值或關(guān)系式從而解題.16．（2021·全國(guó)甲）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過(guò)是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)椋?，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱(chēng)性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，我們通常可以借助一些二級(jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果．27．（2022·全國(guó)新高考1）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對(duì)稱(chēng)性和周期性的關(guān)系研究對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以即①，所以，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，故C正確；對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由①求導(dǎo)，和，得，所以，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)槠涠x域?yàn)镽，所以，結(jié)合關(guān)于對(duì)稱(chēng)，從而周期，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知周期為2，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故可設(shè)，則，顯然A，D錯(cuò)誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因?yàn)?，均為偶函?shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又，且函數(shù)可導(dǎo)，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.35．（2005·福建）設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試求方程=0在閉區(qū)間［-2005，2005］上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.【答案】（1）非奇非偶函數(shù)；（2）802，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用條件先求出函數(shù)的周期，再求出，而，，，根據(jù)奇偶性的定義可知該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；（2）根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)可知，只需求出一個(gè)周期里的根的個(gè)數(shù)，可求得在和上均有兩個(gè)解，從而可知函數(shù)在上有402個(gè)解，在上有400個(gè)解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且為函數(shù)的周期，且所以，，，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);（2）由（1）知，又，故在[0，10]和[-10，0]上均有有兩個(gè)解，從而可知函數(shù)在[0，2005]上有402個(gè)解，在[-2005.0]上有400個(gè)解，所以函數(shù)在[-2005，2005]上有802個(gè)解.函數(shù)變換21．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（

）A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】按照左加右減，上加下減，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，正確.故選：D37．）利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象．(1)；(2)(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】先作出函數(shù)的圖象，（1）把的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)即可得到的圖象；（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側(cè)的，并把軸右側(cè)部分關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)即可得到的圖象；（3）把圖象向下平移一個(gè)單位即可得到的圖象；（4）結(jié)合（3），保留上方部分，然后把下方部分關(guān)于軸翻折即可得到的圖象；（5）把圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)即可得到的圖象；（6）把的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象．【詳解】（1）把的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得到的圖象，如圖，

（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側(cè)的，并把軸右側(cè)部分關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得到的圖象，如圖，

（3）把圖象向下平移一個(gè)單位得到的圖象，如圖，

（4）結(jié)合（3），保留上方部分，然后把下方部分關(guān)于軸翻折得到的圖象，如圖，

（5）把圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得到的圖象，如圖，

（6）把的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，如圖，

1．（2006·江蘇）為了得到函數(shù)，的圖象，只需把函數(shù)，的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移和伸縮變換原則依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】記，變換后所得函數(shù)為，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：C.2．（2009·全國(guó)）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得，所以，所以得最小值為．3．（2012·浙江）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是（）A． B．C． D．【答案】A函數(shù)圖像識(shí)別8．（2005江西）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用函數(shù)的圖象求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到正確選項(xiàng).【詳解】由題給函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；則單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為故僅選項(xiàng)C符合要求.故選：C7．（2023·天津）函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng)，即得答案.【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，其為偶函數(shù)，且，由且定義域?yàn)镽，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；故選：D四、填空題17．（2022·全國(guó)）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.18．（2021·天津）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時(shí)，，排除D，即可得解.【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D.故選：B.19．（2021·浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對(duì)于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，，則，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除C.故選：D.20．（2003·上海）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（

）A．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．若，，則方程有大于2的實(shí)根C．若，，則方程有兩個(gè)實(shí)根D．若，，則方程有三個(gè)實(shí)根【答案】B【分析】A.取，判斷；B.由，仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個(gè)零點(diǎn)，再由上下平移判斷；C.取，判斷；D.取，判斷.【詳解】A.若，，則函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個(gè)零點(diǎn)，但單調(diào)性與相反，若再加b，，則圖象又向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所以有大于2的實(shí)根，故正確；C.若，，則，其圖象由的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么只有1個(gè)零點(diǎn)，所以只有1個(gè)實(shí)根，故錯(cuò)誤；D.若，，則的圖象由的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，它只有1個(gè)零點(diǎn)，即只有一個(gè)實(shí)根，故錯(cuò)誤.故選：B.（注意常見(jiàn)奇偶性總結(jié)）22．函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷選項(xiàng).【詳解】設(shè)，對(duì)任意，，所以，所以的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù).令，可得，即，所以，可得，由可得，解得，所以的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則，，所以，排除A選項(xiàng).故選：C分段函數(shù)43．（2018·天津）已知，函數(shù)若對(duì)任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________．【答案】【分析】由題意分類(lèi)討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，，則；②當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)或時(shí)，，則；綜合①②可得的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：對(duì)于恒成立問(wèn)題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱(chēng)軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．50．（2018·浙江）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是___________．【答案】(1,4)【詳解】分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上，的取值范圍為.函數(shù)新定義23．（2005·湖南）設(shè)是內(nèi)任意一點(diǎn)，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在內(nèi)C．點(diǎn)在內(nèi) D．點(diǎn)與點(diǎn)重合【答案】A【詳解】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個(gè)坐標(biāo)分別為P分△ABC所得三個(gè)三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點(diǎn)Q在△GAB內(nèi)由分析知，應(yīng)選A．24．黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家波恩哈德