陜西省咸陽(yáng)市彬縣新民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市彬縣新民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列命題正確的有（

）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個(gè)集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A3.函數(shù)(x>0)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)

A． B． C． D．參考答案：B略4.有下列4個(gè)命題：（1）“若，則互為相反數(shù)”的否命題（2）“若，則”的逆否命題（3）“若，則”的否命題（4）“若，則有實(shí)數(shù)根”的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A5.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.直線3x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：直線3x+y+1=0的斜率為：，直線的傾斜角為：θ，tan，可得θ=120°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力．7.若奇函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值是﹣1 B．增函數(shù)且最大值是﹣1C．減函數(shù)且最大值是﹣1 D．減函數(shù)且最小值是﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故選B．8.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A，即，又，故.選A.9.（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，該三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為（） A． 8π B． C． D． 8π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的體積．解答： 解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為的正三角形，所以底面中心到頂點(diǎn)的距離為：1；因?yàn)锳A1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半徑為：r==．所以外接球的體積為：V=πr3=π×（）3=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正三棱柱有一個(gè)外接球，在已知底面邊長(zhǎng)的情況下求球的體積．著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、正三角形的計(jì)算和球的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則k的值為（

）A．1008

B．1009

C．2018

D．2019參考答案：B由題意，知將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值時(shí)的值，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)時(shí)，有最小值，由，得，同理由，得，則，即，又，所以，故正確答案為B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：12.圓與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：略13.已知，則的值為___________．參考答案：試題分析：對(duì)分子分母同時(shí)除以得到，解得.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化問題.由于已知條件的分子和分母都是次數(shù)為的表達(dá)式，所以我們可以分子分母同時(shí)除以得到，即，就將正弦和余弦，轉(zhuǎn)化為正切了.如果分子分母都是二次的，則需同時(shí)除以來(lái)轉(zhuǎn)化為正切.14.sin255°=_________．參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化為銳角，再用兩角和差公式轉(zhuǎn)化為特殊角，即可求解.【詳解】.故答案:【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式求值，屬于基礎(chǔ)題.15.對(duì)定義域內(nèi)的任意x,若有的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①②③中不滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是_______.

（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：16.已知函數(shù),則=

．參考答案：317.不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)（其中）滿足下列3個(gè)條件:①函數(shù)f(x)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；②函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)令,若函數(shù)g(x)在[－2,1]上的最小值為－3，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)由題意得，即.

………1分∵函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，∴，即.…2分∴，∵方程僅有一根，即方程僅有一根，又∴，即，即．∴．

……6分(2)則函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸方程為

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)在[－2,1]上單調(diào)遞增.即，解得，故舍去.

……8分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.即，解得（舍去）

…1`0分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減即，解得.

………11分綜上：.

………12分19.已知元素為實(shí)數(shù)的集合S滿足下列條件：①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}?S，求使元素個(gè)數(shù)最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S為有限集，則你對(duì)集合S的元素個(gè)數(shù)有何猜測(cè)？并請(qǐng)證明你的猜測(cè)正確．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的表示法．【分析】（Ⅰ）利用①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S，求出集合的元素，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）非空有限集S的元素個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)．與（Ⅰ）同法，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）2∈S，則﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，則∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}?S，使元素個(gè)數(shù)最少的集合S為{2，﹣1，，﹣2，，}．（Ⅱ）非空有限集S的元素個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)．證明如下：（1）設(shè)a∈S則a≠0，1且a∈S，則∈S，=∈S，=a∈S假設(shè)a=，則a2﹣a+1=0（a≠1）m無(wú)實(shí)數(shù)根，故a≠．同理可證a，，兩兩不同．即若有a∈S，則必有{a，，}?S．（2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}?S．{a，，}∩{b，，}=?．于是{a，，，b，，}?S．上述推理還可繼續(xù)，由于S為有限集，故上述推理有限步可中止，∴S的元素個(gè)數(shù)為3的倍數(shù)．20.某培訓(xùn)班共有n名學(xué)生，現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成績(jī)（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示其中落在[80，90）內(nèi)的頻數(shù)為36．（1）請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a及n的值；（2）從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績(jī)作為一個(gè)樣本，求在第一組、第五組（從左到右）中分別抽取了幾名學(xué)生的成績(jī)？（3）在（2）抽取的樣本中的第一與第五組中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的成績(jī)，求所取兩名學(xué)生的平均分不低于70分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布表各頻率和為1的特點(diǎn)易得第4組的頻率，進(jìn)而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一組，第五組分別抽到的2個(gè)分?jǐn)?shù)，3個(gè)分?jǐn)?shù)，分別記作A1，A2，和B1，B2，B3由列舉法可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表可得第4組的頻率為：1﹣0.05﹣0.225﹣0.35﹣0.075=0.3∴a==0.03，n==120（2）由分層抽樣的特點(diǎn)可得：第一組應(yīng)抽0.05×40=2個(gè)，第五組應(yīng)抽0.075×40=3個(gè)（3）設(shè)第一組抽到的2個(gè)分?jǐn)?shù)記作A1，A2，第五組的3個(gè)記作B1，B2，B3從這兩組中抽取2個(gè)有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10種，其中平均分不低于70分的有9種，故所求的概率為：P=21.已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)等式兩邊同時(shí)平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個(gè)非零向量互