安徽省亳州市雙溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省亳州市雙溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是18，則①處應(yīng)填入的條件是（

）A．K>2

B．K>3

C．K>4

D．K>5參考答案：A2.圓x2+y2+2x=0和圓x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是

A．內(nèi)切

B．內(nèi)含

C．相交

D．外離參考答案：C3.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．4.設(shè)集合,.若，則集合B的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：D5.在△ABC中，則∠C的大小為（）A、30°

B、150°

C、30°或150°

D、60°或150°

參考答案：A6.集合與都是集合的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為（

） A、 B、C、 D、參考答案：D7.已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={1，3}，則B∩（CIA）=（

）A．{3}

B．{1}

C．{1，3}

D．{1，2}參考答案：B8.設(shè)a，b∈R，若函數(shù)f(x)=x++b在區(qū)間(1，2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a+b的取值范圍是(

)A.(0，1) B.(?1，0) C.(0，2) D.(?2，0)參考答案：B9.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足,則下列為等比數(shù)列的是(

)A. B. C. D.參考答案：A當(dāng)時(shí)，由得，即；當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減，得，即，則，又，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)、公比為3的等比數(shù)列；故選A.

10.若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計(jì)算能力，注意扇形面積公式的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)、鉛球兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)及格人數(shù)分別為40人和31人，兩項(xiàng)測(cè)試均不及格的人數(shù)是4人，則兩項(xiàng)測(cè)試都及格的有

人．參考答案：25.12.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過(guò)點(diǎn)B時(shí)取得最大值．【解答】解：畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得B（3，﹣6）；則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值為zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案為：15．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

14.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤對(duì)任意的n∈N+恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過(guò)在an2=S2n﹣1中令n=1、2，計(jì)算可知數(shù)列的通項(xiàng)an=2n﹣1，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（n）=的最小值，對(duì)n的值分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可．【解答】解：∵an2=S2n﹣1，∴a12=S1=a1，又∵an≠0，∴a1=1，又∵a22=S3=3a2，∴a2=3或a2=0（舍），∴數(shù)列{an}的公差d=a2﹣a1=3﹣1=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴不等式≤對(duì)任意的n∈N+恒成立，即不等式≤對(duì)任意的n∈N+恒成立，∴λ小于等于f（n）=的最小值，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n）==n﹣﹣隨著n的增大而增大，∴此時(shí)f（n）min=f（1）=1﹣4﹣=；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f（n）==n++＞，∴此時(shí)f（n）min＞＞；綜合①、②可知λ≤，故答案為：．15.=

.參考答案：16.等比數(shù)列中，公比，前3項(xiàng)和為21，則

。參考答案：略17.已知過(guò)點(diǎn)M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，那么直線l的方程為． 參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定k值，驗(yàn)證x=﹣3是否符合題意． 【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3， ∵圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），圓的半徑為5， ∴圓心到直線的距離d==3， ∴=3， ∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0； 直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意， 故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求直線方程，考查了直線與圓相交的相交弦長(zhǎng)公式，注意不要漏掉x=﹣3． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：任取、，且，則，由于、且，得，.要使上式大于零，必須在、上恒成立，即，從而，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.--

略19.如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系

式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明.

參考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入①得（y＞0）,∴由題意知點(diǎn)至少是AB的中點(diǎn)，DE才能把草坪分成面積相等的兩部分。所以，又在AB上，，所以函數(shù)的定義域是，。（2）如果是水管≥,當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時(shí)“＝”成立，故∥，且＝.如果是參觀線路，記，可知函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，故

∴ymax＝.

即為中線或中線時(shí)，最長(zhǎng)。

略20.A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，求出a=2時(shí)集合B，再計(jì)算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根據(jù)（?RA）∩B=B得出B?（?RA），討論B=?和B≠?時(shí)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）當(dāng)a=2時(shí)，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵CRA={x|x＜或x＞3}，且（?RA）∩B=B，即B?（?RA）；當(dāng)B=?時(shí)，a≤0，滿足題意；當(dāng)B≠?時(shí)，a＞0，此時(shí)B={x|﹣a＜x＜a}，應(yīng)滿足0；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是綜合性題目．21.已知