2021中考數(shù)學(xué)一輪知識點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí)之四邊形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)測試題(附答案詳解)

2021中考數(shù)學(xué)一輪知識點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí)之四邊形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)測試題（附答案詳解）1．下面對矩形的定義正確的是（）A．矩形的四個(gè)角都是直角B．矩形的對角線相等C．矩形是中心對稱圖形D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形2．如圖，在菱形中，，，是的中點(diǎn).過點(diǎn)作，垂足為.將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到.設(shè)、分別是、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形的面積為（）.A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和等于（）A．7.5 B．10 C．12.5 D．134．如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，，，下列說法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③．其中正確的說法有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則EG2+FH2的值為（）A．18 B．24 C．36 D．646．如圖，將一張三角形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上，折痕，得到；再繼續(xù)將紙片沿的對稱軸折疊，依照上述做法，再將折疊，最終得到矩形，若中，和的長分別為和，則矩形的面積為（）．A． B． C． D．7．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B＝120°，OA＝2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（2，－2） D．（，）8．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對稱中心，E是AB邊上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE=（）A．4 B．23 C．5 D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠CBE的度數(shù)是（）A．30° B．22.5° C．1510．正方形的面積是，則這個(gè)正方形的邊長是（）A． B． C． D．11．我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.若一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，則四邊形可以是_______.12．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.13．是正方形的對角線上一點(diǎn)，，，垂足分別是、．若，，則的長為________．14．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和大于等于540度而小于1000度，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角可以是________度。（填出一個(gè)即可）15．如圖，正方形ABCD中，DE=2AE=4，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H在CD上，∠EFH=45°,則FH的長度為________．16．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則cos∠AEF的值是______．17．菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4，則菱形ABCD的面積是_____．18．在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的中線，BC=4，CD=3，則∠A≈_________.19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向運(yùn)動(dòng)，若AC＝12，BD＝8，則經(jīng)過________秒后，四邊形BEDF是矩形．20．如圖，中，，，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將沿AD翻折得到，聯(lián)結(jié)CE，那么線段CE的長等于_______．21．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=4，求BC+DE的值．小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)E作EF∥DC，交BC延長線于點(diǎn)F，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．（1）請按照上述思路完成小明遇到的這個(gè)問題（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點(diǎn)G，AC=BF=DF，求∠DGC的度數(shù)．22．閱讀理解：如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．垂美四邊形有如下性質(zhì)：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等．已知：如圖1，四邊形ABCD是垂美四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E．求證：AD2+BC2=AB2+CD2證明：∵四邊形ABCD是垂美四邊形∴AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2．拓展探究：（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）如圖3，在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；問題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5．求GE長．23．（1）如圖，在菱形ABCD中，分別延長AB、AD到E、F，使得BE=DF，連接EC、FC．求證：EC=FC．（2）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是上的一點(diǎn)，OE⊥BD于點(diǎn)G，連接AE交BC于點(diǎn)F，AC是⊙O的切線．求證：∠ACB=2∠BAE．24．如圖（1），已知四邊形ABCD的四條邊相等，四個(gè)內(nèi)角都等于90°，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，且∠EAF=45°．（1）求證：BF+DE=EF；（2）若AB=6，設(shè)BF=x，DE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）過點(diǎn)A作AH⊥FE于點(diǎn)H，如圖（2），當(dāng)FH=2，EH=1時(shí)，求△AFE的面積．25．如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DP＜CP），∠APB=90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長線交邊AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN∥MP交DC于點(diǎn)N．（1）求證：AD2=DP?PC；（2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)．若=，求的值．26．綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依據(jù)1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE邊上的中線，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據(jù)2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？②試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．27．如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE＝CF，EF與對角線BD交于點(diǎn)O．求證：O是EF的中點(diǎn).28．如圖，在菱形ABCD中，CE＝CF.求證：AE＝AF.29．如圖，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)，連接GF、EG、DG．

求證：（1）EG=DG；（2）GF⊥DE．30．如圖，點(diǎn)M，N在線段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD，求證：∠1＝∠2.參考答案1．D【解析】【分析】讀清楚題意，矩形的定義是矩形的判定，而A、B、C選項(xiàng)都是矩形的性質(zhì)，故A、B、C錯(cuò)誤．【詳解】根據(jù)題意，考查的是矩形的判定，而A、B、C說的全部是矩形的性質(zhì)，故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，有一個(gè)角是直角的平行四邊形可以判定矩形，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，矩形的各內(nèi)角為直角性質(zhì)，本題中讀清楚題意是解題的關(guān)鍵．2．A【解析】【分析】如圖,連接BD,DF,DF交于H.首先證明四邊形是平行四邊形,再證明,求出DH即可解決問題.【詳解】:如圖,連接BD,DF,DF交于H.

根據(jù)題意,,

四邊形是平行四邊形,

四邊形ABCD是菱形,,

是等邊三角形,

,

,,

在中,,,AF=4,

,,

,

在中,,,

,

,

,

平行四邊形的面積.

所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.3．C【解析】【分析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值=6.5+2.5=9，由此解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，∵AB=13，AC=12，BC=5，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC，∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12∴P1Q1最小值為OP1-OQ1=3.5，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值=6.5+2.5=9，∴PQ長的最大值與最小值的和是12.5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考常考題型．4．D【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出，得出平行四邊形，即可推出AB∥CD；然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可推出；根據(jù)等底等高的三角形面積相等即可推出詳解：∵AD∥BC，∴∵∠A=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠A=∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵DE⊥AB，∴DE⊥CD，∵AB∥CD，∴△BED的邊BE上的高和△EBC的邊BE上的高相等，∴由三角形面積公式得：都減去△EFB的面積得：故選D.點(diǎn)睛：考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.5．D【解析】試題解析：連接EF、FG、GH、EH，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF∥AC，HG∥AC，EF=AC，F(xiàn)G=BD，∴EF∥HG，同理EH∥FG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵AC=BD，∴EF=FG，∴平行四邊形EFGH為菱形，∴EG⊥FH，EG=2OG，F(xiàn)H=2OH，∴EG2+FH2=（2OE）2+（2OH）2=4（OE2+OH2）=4EH2=4×（BD）2=82=64；故選D．6．B【解析】由翻折的性質(zhì)可得：≌，∴，同理：≌，≌，∴，，∴，∴.故選B.7．A【解析】試題分析：連接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，根據(jù)題意得：∠BOB′=105°，∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等邊三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′?sin45°=2×，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（，-）．故選B．考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．8．B【解析】【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=33，在Rt△AOE中，設(shè)OE=x，則AE=33-x，AE2=AO2+OE2，即（33-x）2=32+x2，解得x=3，∴AE=EC=33-3=23．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)∠EAB=∠AED=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】∵AB=2AD，AE=AB．∴AE=2AD．∴直角△ADE中∠AED=30°．∵AB∥CD∴∠EAB=∠AED=30°．又∵AE=AB．∴∠AEB=∠ABE=180?302∴∠CBE=15°．故選C．【點(diǎn)睛】解答此題要熟悉矩形的性質(zhì)，直角三角形特殊角的判定．10．C【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方即可求得邊長．【詳解】解：正方形的面積等于邊長的平方，因而正方形的邊長是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形面積的計(jì)算方法．11．正方形(對角線互相垂直的四邊形均可)【解析】解：∵四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，∴四邊形ABCD的對角線一定垂直，只要符合此條件即可，∴四邊形ABCD可以是對角線互相垂直的四邊形．故答案為：對角線互相垂直的四邊形（如：正方形等）．12．8【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可求得.【詳解】設(shè)另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.13．【解析】【分析】先用正方形的性質(zhì)得出結(jié)論，判斷出，△ABE≌△CBE，得出AE=CE，然后判斷出四邊形EFCG是矩形，用勾股定理求出CE即可．【詳解】解：如圖，連接CE，∵BD是正方形的對角線，∴∠BCD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AB=BC在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EGC=∠∠CFE=90°，∴∠EGC=∠CFE=∠BCD=90°，∴四邊形EFCG是矩形，∴EF=CG=6，根據(jù)勾股定理得，CE=．【點(diǎn)睛】此題是正方形的性質(zhì)，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出AE=CE．14．108或120或.【解析】分析：設(shè)這個(gè)正多邊形是n邊形，根據(jù)“一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和大于等于540度而小于1000度”，列出不等式組，求出n的取值.詳解：設(shè)這個(gè)正多邊形是n邊形，由題意得，，解之得，，∵n是正整數(shù)，∴n=5,6,7.當(dāng)n=5時(shí)，；當(dāng)n=6時(shí)，；當(dāng)n=7時(shí)，；故答案是：108或120或.點(diǎn)睛：本題考查了多邊形內(nèi)角和公式和一元一次不等式組的幾何應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組求出n的取值是解答本題的關(guān)鍵.15．【解析】分析：過B作BN∥FG交DC于G，連接EN．把△ABE繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCH．由BN∥FG，得到∠EBN=∠EFH=45°，故∠ABE+∠NBC=45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABE≌△CBG，進(jìn)而得到∠ABE=∠CBG，BE=BG，AE=CG，得到∠EBN=∠GBN．從而可以證明△EBN≌△GBN，得到EN=NG．設(shè)NC=x，則EN=NG=x+2，DN=6-x．在Rt△EDN中，用勾股定理得到x=3，DN=NC，由EF=FB，得到FN是梯形EBCD的中位線，由梯形中位線定理得到FN的長．通過證明△FHN∽△BNC，得到HN的長．在Rt△FNH中，由勾股定理即可得到結(jié)論．詳解：過B作BN∥FG交DC于G，連接EN．把△ABE繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCH．∵正方形ABCD中，DE=2AE=4，∴AE=2，∴AB=BC=CD=DA=6．∵∠EFH=45°，BN∥FG，∴∠EBN=∠EFH=45°，∴∠ABE+∠NBC=45°．∵△ABE≌△CBG，∴∠ABE=∠CBG，BE=BG，AE=CG，∴∠NBG=45°，∴∠EBN=∠GBN．在△EBN和△GBN中，∵BE=BG，∠EBN=∠GBN，BN=BN，∴△EBN≌△GBN，∴EN=NG．設(shè)NC=x，則EN=NG=x+2，DN=6-x．在Rt△EDN中，∵，∴，解得：x=3，∴DN=NC．∵EF=FB，∴FN是梯形EBCD的中位線，∴FN=(ED+BC)÷2=（4+6）÷2=5．∵FH∥BN，∴∠FHN=∠BNC．∵FN∥BC，∴∠FNH=∠BCN=90°，∴△FHN∽△BNC，∴FN：BC=HN：NC，∴5：6=HN：3，∴HN=2.5，∴FH===．故答案為：．點(diǎn)睛：本題是四邊形綜合題．主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，梯形的中位線定理、勾股定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形，依據(jù)全等三角形和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解．16．．【解析】試題分析：連接AF，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵FC=2BF，∴BF=1，F(xiàn)C=2，∴AB=FC，∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE=CD=1，∴BF=CE，在△ABF和△FCE中，∵AB=FC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△FCE（SAS），∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CFE+∠AFB=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴ocs∠AEF=；故答案為．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；解直角三角形．17．12【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得其面積．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4，∴其面積為4×6=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意熟記①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對角線的長度）．18．41.8°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB＝2CD，再根據(jù)銳角∠A的正弦值解答即可．【詳解】CD是斜邊AB上的中線，AB=2CD=2，.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.19．2或8【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過t秒后，四邊形BPDE是矩形；由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=4，得出OE=OF，證出四邊形BFDE是平行四邊形，當(dāng)EF=BD，即OE=OD時(shí)，四邊形BFDE是矩形，得出6-t=4，或t-6=2，解方程即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，四邊形BPDQ是矩形；則AE=CF=t，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=4，∴OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，當(dāng)EF=BD，即OE=OD時(shí)，四邊形BFDE是矩形，此時(shí)6-t=4，或t-6=2，解得：t=2，或t=8，即經(jīng)過2秒或8秒后，四邊形BPDE是矩形.故答案為:2或8.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定，由對角線相等得出方程是解決問題的關(guān)鍵.20．【解析】分析：如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先證明AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．詳解：如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==10，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=5，∵BC?AH=AB?AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，∵AD?BO=BD?AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中,EC===.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積求高，屬于中考?？碱}型.21．（1）BC+DE=5；（2）∠DGC=60°．【解析】【分析】（1）由DE∥BC，EF∥DC，可證得四邊形DCFE是平行四邊形，即可得EF=CD=3，CF=DE，即可得BC+DE=BF，然后利用勾股定理，求得BC+DE的值；（2）首先連接AE，CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形，易證得四邊形DCEF是平行四邊形，繼而證得△ACE是等邊三角形，則可求得答案．【詳解】解：（1）∵DE∥BC，EF∥DC，∴四邊形DCFE是平行四邊形，∴EF=CD=3，CF=DE．∵CD⊥BE，∴EF⊥BE，∴BC+DE=BC+CF=BF==5．（2）解決問題：連接AE，CE，如圖3．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC．∵四邊形ABEF是矩形，∴AB∥FE，BF=AE，∴DC∥FE，∴四邊形DCEF是平行四邊形，∴CE∥DF．∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等邊三角形，∴∠ACE=60°．∵CE∥DF，∴∠DGC=∠ACE=60°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法．22．拓展探究：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，理由詳見解析；（2）四邊形FMAN是矩形，理由詳見解析；問題解決：.【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理可得直線AC是線段BD的垂直平分線，進(jìn)而得證；（2）首先猜想出結(jié)論，根據(jù)垂直的定義可得∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，進(jìn)而證得猜想，將已知代入即可求得CD；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算即可.【詳解】拓展探究：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，理由如下：∵AB=AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，∵CB=CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形．（2）四邊形FMAN是矩形，理由：如圖3，連接AF，∵Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB、AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；問題解決：連接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，∵在△GAB和△CAE中，AG=AC，∠GAB=∠CAE，AB=AE，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，∴CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=，BE=，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵；23．（1）答案見解析；（2）答案見解析?！窘馕觥浚?）∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC，∴EC=FC．（2）如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AC是⊙O的切線，∴∠CAB=90°，∴∠C+∠CAD=∠CAD+∠DAB=90°，∴∠C=∠DAB，∵OE⊥BD，∴2=，∴∠BAE=∠BAD，∴∠BAD=2∠BAE，∴∠ACB=2∠BAE．24．（1）見解析；（2）y=（0≤x≤6）；（3）．【解析】【分析】（1）如圖1中，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH．只要證明△AFH≌△AFE（SAS）即可解決問題；,（2）利用（1）中結(jié)論，在Rt△ECF中，根據(jù)EF2=CF2+EC2，構(gòu)建關(guān)系式即可；（3）如圖2中，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM．首先證明AH=AB，設(shè)AB=x，在Rt△EFC中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖1中，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAF+∠BAH=∠BAF+∠DAE=45°，∴∠FAH=∠FAE=45°，∵AF=AF，AH=AE，∴△AFH≌△AFE（SAS），∴EF=FH，∵FH=BH+BF=DE+BF，∴EF=BF+DE；（2）∵AB=BC=CD=6，BF=x，DE=y，∴EF=x+y，F(xiàn)C=6=﹣x，EC=6﹣y，在Rt△ECF中，∵EF2=CF2+EC2，∴（x+y）2=（6﹣x）2+（6﹣y）2，∴y=（0≤x≤6）；（3）如圖2中，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM．由（1）可知△AFM≌△AFH，∵AB⊥FM，AH⊥EF，∴AB=AH，設(shè)AB=BC=CD=AD=x，∵∠ABF=∠AHF=90°，∵AF=AF．AB=AH，∴Rt△AFB≌Rt△AFH（HL），∴BF=FH=2，同理可證：DE=EH=1，∴CF=x﹣2，EC=x﹣1，在Rt△ECF中，∵EF2=CF2+EC2，∴32=（x﹣2）2+（x﹣1）2，∴x=或（舍棄），∴S△AEF=?EF?AH=×3×=．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．25．（1）證明見解析；（2）四邊形PMBN是菱形，理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易證△APG∽△PBG，所以PG2=AG?GB，即AD2=DP?PC；（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由題意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB，從而可知PM=MB=AM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；（3）由于，可設(shè)DP=k，AD=2k，由（1）可知：AG=DP=k，PG=AD=2k，從而求出GB=PC=4k，AB=AG+GB=5k，由于CP∥AB，從而可證△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，從而可得，，從而可求出EF=AF-AE=AC-AC=AC，從而可得．【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，∴易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG?GB，即AD2=DP?PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由題意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，∴四邊形PMBN是菱形；（3）由于，可設(shè)DP=k，AD=2k，由（1）可知：AG=DP=k，PG=AD=2k，∵PG2=AG?GB，∴4k2=k?GB，∴GB=PC=4k，AB=AG+GB=5k，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴，∴，又易證：△PCE∽△MAE，AM=AB=,∴∴，∴EF=AF-AE=AC-AC=AC，∴.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的綜合問題，涉及相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識．26．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】【分析】（1）①直接得出結(jié)論；②借助問題情景即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BCE+∠BEC=90°，進(jìn)而判斷出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判斷出AD=BC，進(jìn)而判斷出HC=BH，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出四邊形BENM為矩形，進(jìn)而得出∠1+∠2=90°，再判斷出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例（或平行線分線段成比例）．依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一”）．②答：點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上．理由：由問題情景知，AM⊥DE，∵四邊形DEFG是正方形，∴DE∥FG，∴點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上．（2）證明：過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長線上，∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°．∵四邊形CEFG為正方形，∴CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCE+∠BCG=90°．∴∠2BEC=∠BCG．∴△GHC≌△CBE．∴HC=BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，BE=AB，∴BC=2BE=2HC，∴HC=BH．∴GH垂直平