材料力學(xué)-陳振中-習(xí)題第六章彎曲變形

第六章彎曲變形6．1寫出圖示各梁的邊界條件。(a)用積分法求圖示各梁的撓曲線方程、端截面轉(zhuǎn)角和、跨度中點(diǎn)的撓度和最大撓度。設(shè)EI＝常量。解：求出A、B處的約束反力為：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么彎矩方程為：梁AB的撓曲線微分方程為：由積分法求梁的轉(zhuǎn)角及撓度方程：梁的邊界條件：、，由此求出積分常數(shù)：D＝0那么梁AB的撓曲線方程為：;轉(zhuǎn)角方程為:x=0:;x=l:;x=l/2:由求出：處為撓度的極值點(diǎn)：b)解：求出A、B處的約束反力為：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么彎矩方程分別為AC段：CD段：DB段：梁的撓曲線微分方程分別AC段為：CD段：DB段：由積分法求梁的轉(zhuǎn)角及撓度方程：AC段：CD段:DB段:梁的邊界條件：x=0:;x=a:;x=3a:;x=4a:由此求出積分常數(shù)：那么梁AC段的轉(zhuǎn)角方程為：撓曲線方程為：梁CD段的轉(zhuǎn)角方程為：撓曲線方程為：梁DB段的轉(zhuǎn)角方程為：撓曲線方程為：x=0:;x=4a:;由求出：x=2a處為撓度的極值點(diǎn)：6.5求圖示懸臂梁的撓曲線方程及自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)EI=常量。b)解：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么彎矩方程分別為AC段：M(x)=-mCB段：M(x)=0梁的撓曲線微分方程AC段為：CB段為：由積分法求梁的轉(zhuǎn)角及撓度方程：AC段：梁的邊界條件：x=0:v=0;由此求出積分常數(shù)：C=0,D=0那么梁AC段的轉(zhuǎn)角方程為：撓曲線方程為：用疊加法求圖示外伸梁外伸端的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)EI＝常量。b)解：1)假設(shè)只有均布載q單獨(dú)作用時(shí)，CB段為簡支梁，查表可得：那么外伸端A處：2))假設(shè)只有m單獨(dú)作用時(shí)，先將其等效簡化到C處，查表可得：那么外伸端A處：3)假設(shè)只有m單獨(dú)作用時(shí)，將AC視為懸臂梁，查表可得那么自由端A處：那么外伸端A處：c)解：1)假設(shè)只有P單獨(dú)作用時(shí)，AD段為簡支梁，查表可得：那么外伸端B處：2)假設(shè)只有均布載q單獨(dú)作用時(shí)，先將其等效簡化到D處，AD即可視為在D處受一彎矩M和一剪力Q作用的簡支梁，其中只有彎矩M產(chǎn)生彎曲變形，剪力Q直接傳遞于支座D不引起變形。且：查表可得：那么外伸端B處：3)假設(shè)只有均布載q單獨(dú)作用時(shí)，將AC視為懸臂梁，查表可得：那么外伸端B處：直角拐AB與AC軸剛性連接，A處為一軸承，允許AC軸的端截面在軸承內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能上下移動(dòng)。P＝60N,E=210GPa,G=0.4E。試求截面B的垂直位移。解：1)外力P使AC產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，從而引起B(yǎng)處產(chǎn)生垂直方向的位移。AC所受扭矩為：T＝0.3P,那么截面A相對截面C所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)