因式分解同步練習(xí)卷 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

人教新版八年級(jí)上學(xué)期14.3因式分解同步練習(xí)卷

因式分解的意義(共2小題)

1.下列各式變形中，是因式分解的是()

A.a2-2ab+伊-1=(a-&)2-1

B.2X2+2X=-2X2(1+A)

X

C.(x+2)(X-2)=7-4

D.d-1=(?+l)(x+1)(x-1)

2.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.(x+1)(x-1)-IB.x2-2x+l=x(x-2)+1

C.X2-4y2—(x-2y)2D.f+2x+l=(x+1)2

二.公因式(共3小題)

3.多項(xiàng)式8“3/>2+12/岳-4a中，各項(xiàng)的公因式是()

A.辦B.-4/爐C.401bD.-a2h

4.下列多項(xiàng)式中，含有因式(y+1)的多項(xiàng)式是()

A.y2-2xy-3X2B.(y+1)2-(y-1)2

C.(y+1)2-(y2-1)D.(y+1)2+2(y+1)+1

5.多項(xiàng)式I2ab3+Sa3b的各項(xiàng)公因式是()

A.abB.2abC.4abD.4ab2

三.因式分解-提公因式法(共3小題)

6.(x-y)2-(y-x)因式分解的結(jié)果是()

A.(y-x)(x-y)B.(x-y)(x-y-1)

C.(y-x)(y-x-1)D.(x-y)(y-x-1)

7.分解因式：n^+2m=.

8.計(jì)算21X3.14+79X3.14的結(jié)果為.

四.因式分解-運(yùn)用公式法(共9小題)

9.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()

A.+(-6)2B.5,“2-20mnC.-x2-y2D.-/+9

10.把3-/-產(chǎn)分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(x-y)2B.(-x-y)2C.-Cx-y)2D.-(x+y)2

11.若7+5x+w=(1+〃)2,則用，〃的值分別為()

A.)n=^-,〃=$B.n=5C.m=25,n=5D.7n=5,〃=$

4242

12.將式子〃2+2。(〃+l)+(〃+l)2分解因式的結(jié)果等于

13.計(jì)算：7582-2582=.

14.分解因式：(x+4)(x-1)-3x—

15.分解因式：

(I)4/-廿

(II)4+12(x-y)+9(x-y)2

16.因式分解：

①(a-2b)2-25戶

②1614-8/六.丫4

17.分解因式：

(1)3x-12X2

(2)a2-4ab+4lr

(3)n2(w-2)-n(2-/n)

(4)(a2+4fe2)2-16a2tr.

五.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用(共14小題)

3

18.分解因式％/+21勺2+盯2=.

19.分解因式：2a%2-12ary+18ay2=.

20.因式分解：Gab2-9a2b-b3—.

21.分解因式：

(1)2a3Z>-18a/?；

(2)4ab2-4ab+a.

22.分解因式：

(1)\2xyz-Qx2^2；

(2)/(y-4)+9(4-y).

23.因式分解

(1)4a2-9；

(2)3ax1+6axy+3ayi.

24.分解因式:

(1)8a3i>2+12afe3c；

(2)(2x+j)2-(x+2y)2.

25.因式分解：

(1)?-2x-8=;

(2)-?4+16；

(3)3a3(1-2a)+a(2a-1)2+2tz(2a-1).

26.分解因式:

(1)3x72?；

(2)3m(2A--y)2-3/nn2.

27.分解因式

(1)2?-4AV+2y4

(2)2a3-4a2b+2ab2.

28.分解因式：

(1)84(X-Q)-4b(6T-X)+6c(X-

(2)Zr3-

2

(3)n2(/n-2)-n(2-nz)

(4)(d+442)2-16a2廿.

29.分解因式：

(1)Wb-伊

(2)/(x+y)-x-y

(3)-(?+2)2+6(?+2)-9.

30.分解因式：

(1)(a-b~)(a-4/?)+ab

(2)(a-b)(a2-ab+h2)+ah(b-a)

31.分解因式

(1)/(a+b)-a-b

(2)a%-2crb1+atr'

(3)/-3寸_dJ

(4)-(J+2)2+6(J+2)-9.

六.因式分解-分組分解法(共6小題)

32.下列多項(xiàng)式中，不能進(jìn)行因式分解的是()

A.一/+■B.-a1-b1

C.a3-3a2+2aD.“2-2ah+b2-1

33.分解因式：y(y-4)-(x-2)(x+2)

34.因式分解f-夕+2y-1.

35.對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(1)6xy2-9/y-y3

(2)/-2xy+y2-z2.

36.因式分解：

(1)3x-12?：

(2)1-(？--2ab.

37.分解因式：

(1)\-a1-hr-2ab-,

(2)9a2(x-y)+4b2(y-x).

七.因式分解-十字相乘法等(共7小題)

38.分解因式

(1)x2-7x+12=;

(2)2?+7%+3=;

(3)(nz+n)2-12(m+n)+36=

39.分解因式：

(1)15a3+10<a2=

(2)m(a-3)+2(3-a)=

(3)X2+7X+10=.

40.分解因式：

(1)4X2-9=；

(2)X2+3X+2=；

(3)2?-5x-3=.

41.分解因式：

(DA2-14X+49=；?+7x-18=

(2)9a2(x-y)+4b2(y-x).

42.分解因式：

(1)/-2x_3=；3/+5x+2=

(2)a2(.a-b~)+4(b-a)

43.分解因式

(1)/+7x+10=；2X2-3x+l=

(2)(x-1)(x-3)+1.

44.分解因式：

(1)/+5x+6=；

(2)3?-4x+l=；

(3)(a-3b)2-4c2+\2ab=.

八.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式(共3小題)

45.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2?-6=

46.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3/-4"2=.

47.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：-4y=.

九.因式分解的應(yīng)用（共10小題）

48.已知（J+1）（序+1）=3（2ab-1）.則。?（L_a）的值為（）

a

A.0B.1C.-2D.-1

49.已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足。2+2■+02-2方（a+c）=0,此三角形的形

狀是（）

A.等腰三角形B.不等邊三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

50.邊長為a,。的長方形，它的周長為14,面積為10,則次出"2的值為（）

A.35B.70C.140D.280

51.若a=3x-20,b=^-x-18,c=—x-16,則/+/+02一就一雙-兒的值為（）

888

A.12B.24C.27D.54

52.已知”=2017x+2016,6=2017X+2017,C=2017X+2018,a^+c2-ab-be-caM

值為（）

A.1B.—C.2D.3

2

53.若加2+2加任2〃2-6〃+9=0,則哉的值為.

n

54.利用因式分解計(jì)算：—^°9°--=_.

252-2482

55.給出三個(gè)多項(xiàng)式：-1,工f+4x+l,1?-2x.請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)

222

行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.

56.如圖，邊長為a,6的矩形，它的周長為14,面積為10,求下列各式的值：

（1）a1b+a序;

（2）a1+b2-+ab.

-t

57.日常生活中常需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼.原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式

%4-/,因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（/+/）,若取x=9,y=9時(shí)，則各個(gè)因式的

值分別是：x-），=0,x+y=18,?+/=162,于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的

密碼（當(dāng)然答案不唯一，因?yàn)楦饕蚴较喑说捻樞蚩山粨Q）.

那么，對(duì)于多項(xiàng)式4父-》），2,若取x=io,>=10,用上述方法產(chǎn)生的密碼可能是什么？

（寫出一種即可）并說明理由.

參考答案

一.因式分解的意義(共2小題)

1.下列各式變形中，是因式分解的是()

A.a2-2ah+h2-1=(a-b)2-1

B.2X2+2X=2X2(1+A)

X

C.(x+2)(X-2)=7-4

D.31=(x2+l)(x+1)(x-1)

【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

【解答】解：Aa2-lab+b1-1=(?-*)2-I中不是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形

式，故A錯(cuò)誤；

B2/+2x=2?(1+1)中工不是整式，故8錯(cuò)誤；

XX

C(x+2)(X-2)=7-4是整式乘法，故C錯(cuò)誤；

Dx4-1=(x2+l)(A2-1)=(7+1)(x+1)(x-1),故￡>正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形

式，注意B不是整式的積，A、C不是積的形式.

2.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.(x+1)(x-1)=/-1B.x2-2x+l—xCx-2)+1

C.7-4y2=(x-2y)2D.x2+2x+l=(x+1)2

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做

把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解.

【解答】解：A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C、x-4/=(x+2y)(x-2y),故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是因式分解，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多

項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

二.公因式(共3小題)

3.多項(xiàng)式843戶+12/岳-4//,中，各項(xiàng)的公因式是()

A.WbB.-C.4a2hD.-c^b

【分析】利用公因式的確定方法可得答案.

【解答】解：這三項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是4,三項(xiàng)的字母部分都含有字母〃、b,其中4

的最低次數(shù)是2,人的最低次數(shù)是1,因此多項(xiàng)式廬+12。3兒-4/8中各項(xiàng)的公因式是

4a2b.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公因式，關(guān)鍵是掌握確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三

“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因

式(或相同多項(xiàng)式因式)；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)

的最低次幕.

4.下列多項(xiàng)式中，含有因式(y+1)的多項(xiàng)式是()

A.y2-2xy-3x1B.(y+1)2-(y-1)2

C.(y+1)2-(/-1)D.(y+1)2+2(y+1)+1

【分析】應(yīng)先對(duì)所給的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)分解的結(jié)果，然后進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、y2-2xy-(y-3x)(y+x),故不含因式(y+l).

B、(y+1)2-(y-1)2=[(y+1)-(y-1)][(y+1)+(y-1)]=4y,故不含因式(y+1).

C、(y+1)2-(y?-1)=(jH-1)~-(y+1)Cy~1)—2(y+1),故含因式(y+1).

D、(y+1)2+2(y+1)+1=(y+2)2,故不含因式(y+1).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查公因式的確定，先因式分解，再做判斷，在解題時(shí)，僅看多項(xiàng)式

的表面形式，不能做出判斷.

5.多項(xiàng)式i2ab3+8a3b的各項(xiàng)公因式是()

A.abB.2abC.4abD.4ab2

【分析】根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng).

【解答】解:系數(shù)的最大公約數(shù)是4,相同字母的最低指數(shù)事是"，所以多項(xiàng)式12必3+8”36

的各項(xiàng)公因式是4",

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：(1)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式

各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；(3)相同字母的指數(shù)取次

數(shù)最低的.在提公因式時(shí)千萬別忘了“-1”.

三.因式分解-提公因式法(共3小題)

6.(x-y)2-(廠x)因式分解的結(jié)果是()

A.(y-x)(x-y)B.(x-y)(x-y-1)

C.(y-x)(y-x-1)D.(x-y)(y-x-1)

【分析】先把原式變形，再提取公因式(y-x),然后分解因式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：(x-y)2-(y-x)

=(y-x)2-(y-x)

=(y-x)(y-x-1).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解-提公因式法，關(guān)鍵要找到公因式(y-x),然后根據(jù)因式

分解的方法分解即可.

7.分解因式：層+2機(jī)=m(〃?+2).

【分析】根據(jù)提取公因式法即可求出答案.

【解答】解：原式(m+2)

故答案為：機(jī)(m+2)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8.計(jì)算21X3.14+79X3.14的結(jié)果為314.

【分析】先提公因式3.14,再計(jì)算即可.

【解答】解：原式=3.14X(21+79)

=100X3.14

=314.

故答案為314.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解-提公因式法，因式分解的方法還有公式法，掌握平方差

公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

四.因式分解-運(yùn)用公式法(共9小題)

9.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()

A.“2+(-2B.5nj2-20/nnC.-x2-y2D.-x1+9

【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反.

【解答】解：A、/+(-b)2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5/-20〃?〃兩項(xiàng)不都是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-?+9=-?+32,兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，故。選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號(hào)相反.

10.把的-/-/分解因式，結(jié)果正確的是()

A.Cx-y)2B.(-x-y)2C.-(x-y)2D.-(x+y)2

【分析】先添加帶負(fù)號(hào)的括號(hào)，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

【解答】解：2xy-7-y2,

=-(/-2孫+)?),

=-Cx-y)2.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

11.若7+5苫+??=(x+n)2,則相，〃的值分別為()

A.n——B.n—5C.m—25,n—5D.m=5,n=—

4242

【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得〃?、〃的值.

【解答】解：xi+5x+m=(x+?)2=/+2HX+￡

??2"=5,〃?="2,

解得〃?=&?,n——,

42

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)

式乘法的逆過程.

12.將式子“2+2”(?+1)+(a+1)2分解因式的結(jié)果等于(2“+1)2.

【分析】原式利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=[〃+(tz+l)]2=(267+1)2,

故答案為：(2〃+1)2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

13.計(jì)算：7582-2582^508000.

【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而求出即可.

【解答】解:7582-2582

=(758+258)X(758-258)

=508000.

故答案為：508000.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

14.分解因式：(x+4)(x-1)-3x=(x+2)(x-2).

【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：(x+4)(x-1)-3%

=/-4

=(x+2)(%-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評(píng)】此題主?？疾榱斯椒ㄒ蚴椒纸猓_應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

15.分解因式：

(I)4a2-b2

(II)4+12(x-y)+9(x-y)2

【分析】(1)利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；

(2)利用完全平方公式進(jìn)行分解.

【解答】解:(1)原式=(2a+b)(2a-b)；

(2)原式=[2+3(x-y)]2=(2+3x-3y)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解.解題的關(guān)鍵是能夠正確運(yùn)用公式法進(jìn)行

因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同

時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

16.因式分解：

①(a-2b)2-25b2

②16x4-8/"/

【分析】①直接運(yùn)用平方差公式因式分解；

②先運(yùn)用完全平方公式因式分解，再運(yùn)用平方差公式因式分解.

【解答】解：①(a-2b)2-25b2,

=(a-2b+5b)(a-2b-5b),

=(a+3b)(a-7b)；

②16*4-8m2+),4,

=(47-j2)2,

—⑵+y)2(2x-y)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，一個(gè)多

項(xiàng)式因式分解要徹底，直到不能分解為止.

17.分解因式：

(1)3X72A2

(2)a2-4ab+4b2

(3)n2(m-2)-n(2-/?)

(4)(a2+4/?2)2-\6a2b2.

【分析】(1)原式提取公因式即可得到結(jié)果；

(2)原式利用完全平方公式分解即可；

(3)原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；

(4)原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=3x(1-4x)；

(2)原式=(a-2b)2；

(3)原式=〃2(/n-2)+n(機(jī)-2)=n(m-2)(n+1)；

(4)原式=(a2+4/?2+4?/>)(a2+4Z>2-4ab)=(a+2b)2(a-2b)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

五.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用(共14小題)

18.分解因式外2(x+1)2.

【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，

可采用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】解：。；2+2丹2+盯2

—xy2(f+Zr+l)

—xy2(x+1)2.

故答案為：4(x+i)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)

行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法

分解.

19.分解因式：2ax2-12axv+18av2=2a(x-3y)1.

【分析】先提公因式2〃，然后利用公式法分解因式.

【解答】解：原式=2"(/-6肛+9/)

=2a(x-3y)2.

故答案為2a(x-3y)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，提取公因式后還能運(yùn)用完全平方

公式繼續(xù)分解因式.

20.因式分解：-9?b-伊=-〃.

【分析】先提取公因式-兒再套用完全平方公式分解，注意符號(hào)的變化.

【解答】解：原式=-b(9a2-6ab+b2')--b(3a-b)2,

故答案為：-b(3a-b)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

21.分解因式：

(1)2aib-18次>；

(2)4ab之-4ab+a.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=2ab(a2-9)

=2ab(〃+3)(a-3)；

(2)原式=a(,4b1-4b+l)

=a(26-1)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)健.

22.分解因式:

(1)12xyz-9/y2；

(2)x2(y-4)+9(4-y).

【分析】(1)原式提取公因式即可；

(2)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=3xy(4z-3孫)；

(2)原式=/(y-4)-9(y-4)

=(y-4)(A2-9)

—(y-4)(x+3)(x-3).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

23.因式分解

(1)4a2-9；

(2)3ajc2+6axy+3ay2.

【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：(1)原式=(2a+3)(2a-3)；

(2)原式=3a(x2+2xy+y2)

=3a(x+y)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

24.分解因式：

(1)8/戶+1247。；

(2)(2x+y)2-(x+2y)2.

【分析】(1)直接提取公因式4“廬，進(jìn)而分解因式即可；

(2)直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：(1)8/廿+12"3c

—4ab2(2a2+3Z?c)；

(2)(2x+y)2-(x+2y)2

=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)

=3(x+y)(x-y).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

25.因式分解:

(1)%2-2%-8=(x+2)(x-4)；

(2)7+16；

(3)3a3(1-2a)+a(2a-1)2+2a(2a-1).

【分析】根據(jù)因式分解的方法即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=(x+2)(x-4)

(2)原式=16-/=(4+a2)(4-a2)—(4+/)(原式(2-a)

(3)原式=3/(1-2a)+a(1-2a)2-2。(1-2a)

—a(1*2(7)(3cr+1-2a-2)

—a(1-2a)(a-1)(3a+1)

故答案為：(i)(x+2)a-4)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，涉及提取公因式，公式法，屬于基礎(chǔ)題型.

26.分解因式：

(1)3x-12X3；

(2)3m(2x-y)2-3mn2.

【分析】(1)直接提取公因式3x,再利用平方差公式分解因式；

(2)直接提取公因式3m,再利用平方差公式分解因式.

【解答】解：(1)3x-12x3

=3x(1-4X2)

=3x(l+2x)(1-2x)；

(2)原式=3/*(2x-y)2-n2]

—3m(2A--y+n)(2r-y-n)；

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

27.分解因式

(1)2x4-4?y2+2y4

(2)2a3-4a2b+2ab2.

【分析】(1)原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)2x4-4?/+2/

—2(犬4-2/)2+力

=2(x2-y2)2

=2(x+y)2(x-y)2；

(2)21-4a2H2而2

=2a(“2-2"+/)

—2a(a-b)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，提取公因式后利用公式進(jìn)行二次

分解，注意分解要徹底.

28.分解因式:

(1)8a(x-a)-Ah(a-x)+6c(x-a~)

(2)d

2

(3)H2(zn-2)(2-m)

(4)(?2+4/?2)2-16?2/?2.

【分析】(1)直接提取公因式2(x-。)，進(jìn)而分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式上必進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；

2

(3)直接提取公因式”(機(jī)-2),進(jìn)而分解因式得出答案；

(4)直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式的答案.

【解答】解：(1)8〃(x-a)-4b(a-x)+6c(x-a)

=8〃(x-a)+4b(九-a)+6c(x-a)

=2(x-a)(4a+2b+3c)；

(2)2X3-—x=—x(4x2-1)=—x(2x-1)(2x+l)；

222

(3)n2Cm-2)-n(2-/w)=〃(m-2)(n+1)；

(4)(M+4人2)2-i6/序

=(次+4廬+4〃力)(6F2+4/?2-

=(a+2ah)2(a-2b)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題

關(guān)鍵.

29.分解因式：

(1)/匕一/

(2)a2(x+y)-x-y

(3)-(?+2)2+6(?+2)-9.

【分析】(1)先提取公因式b,再利用平方差公式分解可得；

(2)提取公因式x+y后，再利用平方差公式分解可得；

(3)提取負(fù)號(hào)后，利用完全平方公式分解，最后利用平方差公式分解可得.

【解答】解：(1)原式2)=b(a+h)(a-b)；

(2)原式=/(尤+y)-(x+y)

=(x+y)(a2-1)

=(x+y)(a+1)(.a-1)；

(3)原式=-[(?+2)2-6(/+2)+9]

="(?+2-3)2

=-(J?-1)2

=-(x+1)2(x-1)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

30.分解因式：

(1)(.a-b)(a-4b)+ab

(2)(a-b~)(a2-ah+h2')+ah(b-a)

【分析】(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可；

(2)原式變形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)-4ab-ab+4tr+ab=a1-4ab+4b2=(a-2b)2；

(2)原式=(a-b)(a2-ab+h2)-ab(a-b)=(a-b)(a2-lab+b2)=(a-b)3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

31.分解因式

(1)/(a+h)-a-b

(2)-2a2序+必3

(3)/-3/-Ay2

(4)-(a2+2)2+6(J+2)-9.

【分析】(1)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(3)原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可；

(4)原式變形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=/(a+b)-(a+b)—Ca+b)(x2-1)=Ca+b)(x+1)(x-1)；

(2)原式(a2-2a/?+Z?2)—ab(a-b)2；

(3)原式=/(y2-3y-4)—y2,(.y-4)(y+1)；

(4)原式=-[(a2+2)-3]2=-(<a-1)2(a+1)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

六.因式分解-分組分解法(共6小題)

32.下列多項(xiàng)式中，不能進(jìn)行因式分解的是()

A.-“2+■B.-a2-b2

C.I-3a2+2aD.a2-2ab+b2-1

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、兩個(gè)平方項(xiàng)異號(hào)，可用平方差公式進(jìn)行因式分解，故4正確；

8、兩個(gè)平方項(xiàng)同號(hào)，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，故B錯(cuò)誤；

C、可先運(yùn)用提公因式法，再運(yùn)用十字相乘法，原式=a(a2-3a+2)-a(a-1)(a-2),

故C正確；

D、可先分組，再運(yùn)用公式法，原式=(a-6)2-1=(a-b+1)(a-b-1),故。正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查公式法、提公因式法、分組分解法分解因式，熟練掌握因式分解的各

種方法是解本題的關(guān)鍵.

33.分解因式：y(y-4)-(JC-2)(x+2)

【分析】首先去括號(hào)再重新分組利用分組分解法分解因式得出即可.

【解答】解：y(y-4)-(x-2)(x+2)

=y2-4y-(x2-4),

=夕-4y+4-x2,

=(y-2)2-x2,

=(y-2+x)Cy-2-x).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分組分解法因式分解，根據(jù)已知正確分組是解題關(guān)鍵.

34.因式分解/-丁+2〉-1.

【分析】先分組為(/-2y+l),再把后面一組利用完全平方公式分解得到f-⑶

-1)2,然后再根據(jù)平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=/-(/-2y+l)

=--(y-1)2

=(x+y-1)(x-y+1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解：分組分解法：對(duì)于多于三項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解,

先進(jìn)行適當(dāng)分組，再把每組因式分解，然后利用提公因式法或公式法進(jìn)行分解.

35.對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(1)bxy2-97y-y3

(2)x2-Ixy+y2'-z2.

【分析】(1)先提取公因式，再用完全平方公式.

(2)三一分組后，用平方差公式

【解答】解：⑴6xy2-9x2y-y3

=_y(9/-6孫+y2)

=-y(3x-y)2；

(2)x2-Ixy+y2-2

=(x-y)2-z2

=(x-y+z)(x-y-z).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的提公因式法、公式法和分組分解法.拿到一個(gè)多項(xiàng)式,

首先看有沒有公因式，若有先提取公因式；再看多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，兩項(xiàng)考慮平方差公式,

三項(xiàng)考慮完全平方公式，三項(xiàng)以上考慮分組分解法.

36.因式分解：

(1)3x-12.?；

(2)1-?2--2ab.

【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

(2)先分組，再利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解：(1)3x-12x3=3x(1-4/)

=3x(l+2r)(1-2x)；

(2)原式=1-(,a+b)2

=(1+〃+》)(1-tz-b).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

37.分解因式：

(1)1-a2-b2-2ab；

(2)9a2(x-y)+4廬(y-x).

【分析】(1)原式后三項(xiàng)提取-1,利用完全平方公式及平方差公式分解即可；

(2)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=1-(。+〃)2=(1+〃+萬)(1-a-。)；

222

(2)原式=9/(x-y)-4ft(尤-y)=(x-y)(9a-4/?)=(x->?)(3a+2b)?(3a

-2b).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-分組分解法，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟

練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

七.因式分解-十字相乘法等(共7小題)

38.分解因式

⑴/-7x+12=(x-3)(『4)；

(2)2?+7x+3=(2x+l)(x+3)；

(3)(m+n)2-12(/n+n)+36=("?+"-6)2.

【分析】(1)原式利用十字相乘法求出解即可；

(2)原式利用十字相乘法求出解即可；

(3)原式利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=(x-3)(x-4)；

(2)原式=(2x+l)(x+3)；

(3)原式=(〃?+〃-6)2.

故答案為：(1)(x-3)(x-4)；(2)(2x+l)(x+3)；(3)(m+n-6)2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方

法是解本題的關(guān)鍵.

39.分解因式：

(1)15—+10a2=5/(3〃+2)

(2)m(a-3)+2(3-a)=(q-3)

(3)/+7x+10=(x+2)(x+5).

【分析】(1)提取公式5a2,即可將原多項(xiàng)式分解因式：

(2)提取公式(a-3),即可將原多項(xiàng)式分解因式；

(3)因?yàn)?義5=10,2+5=7,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【解答】解：(1)15a3+10a2-5a2(3?+2)；

(2)m(a-3)+2(3-a)=(a-3)(m-2)；

(3)/+7x+10=(x+2)(x+5).

故答案為：(1)5a2(3a+2),(2)(a-3)Cm-2),(3)(x+2)(x+5).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法與十字相乘法分解因式.注意運(yùn)用十字相乘法分解因

式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程.

40.分解因式:

(1)4?-9=(2x+3)(2x-3)；

(2)/+3x+2=(x+1)(x+2)；

(3)2?-5x-3=⑵+1)(x-3).

【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用十字相乘法分解即可；

(3)原式利用十字相乘法分解即可.

【解答】解：(1)原式=(2x+3)(2x-3)；

(2)原式=(x+1)(x+2)；

(3)原式=(2x+l)(x-3),

故答案為：(1)(2x+3)(2r-3)；(2)(x+1)(x+2)；(3)(2x+l)(x-3)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方

法是解本題的關(guān)鍵.

41.分解因式：

(1)14x+49=(x-7#；/+7x-18=(x+9)(x-2)；

(2)9a2(x-y)+4/>2(y-x).

【分析】(1)利用完全平方公式和十字相乘法分別進(jìn)行因式分解；

(2)先提取公因式(x-y),然后利用平方差公式進(jìn)行解答.

【解答】解：(1)/-14x+49=(x-7)2,?+7x-18=(x+9)(x-2).

故答案是：(x-7)々(x+9)(x-2).

(2)原式=9“2(x-y)-4b2(x-y)

=(x-y)(9a2-4b2)

=(JC-y)(3a+2i>)(3a-2b).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題

關(guān)鍵.

42.分解因式：

(1)3=(x-3)(x+l)；3/+5x+2=(3x+2)(x+1).

(2)a2(a-b)+4(i>-a)

【分析】(1)原式利用十字相乘法分解即可；

(2)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)x2-2x-3=(x-3)(x+1)；3/+5X+2=(3X+2)(X+1)；

故答案為：(x-3)(x+1)；(3x+2)Q+l)；

(2)原式="2(a-b)-4(a-b')=(a-b)(a+2)(a-2).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟

練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

43.分解因式

(1)X2+7X+10=(x+2)(x+5)；2X2-3x+1=(x-1)(2x-1)；

(2)(x-1)(x-3)+1.

【分析】(1)直接利用十字相乘分解因式即可；

(2)將所求式子展開后合并同類項(xiàng)，再用式子相乘法求解.

【解答】解：(1)X2+7X+10=(X+2)(X+5),2?-3x+l=(x-1)

故答案為(x+2)(x+5),(x-1)(2x-1)；

(2)(%-1)(x-3)+1=/-4x+3+l=f-4x+4=(x-2)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的方法；熟練掌握因式分解的十字相乘法是解題的關(guān)鍵.

44.分解因式：

(1)7+51+6=(x+2)(x+3);

(2)3--4x+l=:

(3)(a-3b)2-4，+12必=(a+3Z?+2c)(a+3Z?-2c).

【分析】(1)十字相乘法分解可得；

(2)十字相乘法分解可得；

(3)先將括號(hào)內(nèi)展開，再合并同類項(xiàng)，最后利用公式法分解可得.

【解答】解：(1)/+5x+6=(x+2)(x+3),

故答案為：(x+2)(x+3)；

(2)3/-4x+1=(x-1)(3x-1)>

故答案為：(x-l)(3x-l)；

(3)(a-3h)2-4?+12<7/7

=/-6ah+9b2-4c2+l2ah

=a2+6ab+9b1-4c2

=(a+3b)2-4c2

=(a+3b+2c)(a+3b-2c),

故答案為：(a+3匕+2c)(a+3b-2c).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握十字相乘法和公式法分解因式

的能力.

八.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式(共3小題)

45.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2?-6=_2(X+A/3)(x-V3)_-

【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成(?)2,符合平方差公式的特

點(diǎn)，可以繼續(xù)分解.

【解答】解：27-6=2(?-3)=2(x+V3)(x-&).

故答案為2(x+F)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.

46.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3/-4/=a('隔+2b)(「隔-2b).

【分析】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力，本題屬于基礎(chǔ)題.當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因

式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解.此題應(yīng)提公因式，

再用公式.

【解答】解：3a3-4(1^=a(3a1-4h2)=a(小+26)(后-25).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.

47.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：/y-4v=y(x+2)(x-式.

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=y(x2-4)—y(x+2)(x-2),

故答案為：y(x+2)(x-2)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

九.因式分解的應(yīng)用(共10小題)

48.已知(J+1)(廿+1)=3(2ab-1).則"(L_a)的值為()

a

A.0B.1C.-2D.-1

【分析】先對(duì)(/+1)(/+])=3(2ab-1)進(jìn)行變形，最后解出a=b,ab=2,然后再

對(duì)人(1-a)進(jìn)行分解，然后解出結(jié)果即可.

a

【解答】解：?.?(/+1)(廬+1)=3(2ab-1),

a2b2+a2+b2+\=6ab-3,

/+啟-lab+a2^-4"+4=0,

Ca-b)2+(ab-2)2=0,

：.b(A-a),

a

a

=1-2,

=-1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意符號(hào)的變化，同時(shí)要掌握正

確運(yùn)算.

49.已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足/+2戶+。2-20Ca+c)=0,此三角形的形

狀是()

A.等腰三角形B.不等邊三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

【分析】運(yùn)用因式分解，首先將所給的代數(shù)式恒等變形;借助非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到。=6=c,

即可解決問題.

【解答】解:\'a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,

(a-b)2+Cb-c)2=o；

V(a-b)220,(b-c)22,

:?a-b=G,b-c=0,

?.a=b=c,

??.△ABC為等邊三角形，故選C.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了因式分解及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握因式分解的方

法，靈活運(yùn)用因式分解來分析、判斷、推理活解答.

50.邊長為a,。的長方形，它的周長為14,面積為10,則/6+"2的值為()

A.35B.70C.140D.280

【分析】先把所給式子提取公因式外，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=1,ab=W,

.\a2b+ab2=ab(a+b)=70.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱

含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力.

51.若a=Sx