新課標(biāo)人教版咸陽市涇陽縣中片八級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析_第1頁
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2015-2016學(xué)年陜西省咸陽市涇陽縣中片八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(3×10=30分)1.已知關(guān)于x的不等式(1﹣a)x>2的解集為x<,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)>0B.a(chǎn)>1C.a(chǎn)<0D.a(chǎn)<12.下圖中是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.3.下列因式分解正確的是()A.a(chǎn)2﹣b2=(a﹣b)2B.x2+4y2=(x+2y)2C.2﹣8a2=2(1+2a)(1﹣2a)D.x2﹣4y2=(x+4y)(x﹣4y)4.不等式﹣3x+6>0的正整數(shù)解有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無數(shù)多個(gè)5.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,則∠B的度數(shù)為()A.68°B.32°C.22°D.16°6.若不等式組的解集是x<2,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<2B.a(chǎn)≤2C.a(chǎn)≥2D.無法確定7.如圖,DE是△ABC中邊AC的垂直平分線,若BC=18cm,AB=10cm,則△ABD的周長為()A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm8.若代數(shù)式x2+kxy+9y2是完全平方式,則k的值是()A.3B.±3C.6D.±69.函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象如圖,則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為()A.x>0B.x<0C.x<2D.x>210.如圖,在△ABC中,∠CAB=65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A.35°B.40°C.50°D.65°二、填空題:(3×10=30分)11.若等腰三角形的一個(gè)角為50°,則它的頂角為.12.多項(xiàng)式12x3﹣9x2+3x中各項(xiàng)的公因式是.13.用不等式表示:m的2倍與n的差是非負(fù)數(shù):.14.若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個(gè),則m的取值范圍是.15.如圖,在△ABC中,已知AB,AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D,E,且∠BAC=125°,則∠DAE是度.16.如圖,點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn),過P作PC∥OA交OB于點(diǎn)C.若∠AOB=60°,OC=2,則點(diǎn)P到OA的距離PD等于.17.已知直線y=kx+b經(jīng)過M(0,3),N(4,﹣1)兩點(diǎn),則不等式﹣1<kx+b≤3的解集為.18.已知點(diǎn)A(﹣1,2),將它先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.19.一件商品的進(jìn)價(jià)是500元,標(biāo)價(jià)為600元,打折銷售后要保證獲利不低于8%,則此商品最少打折.20.如圖,AB=AC,F(xiàn)D⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,則∠EDF=度.三、解答題:(共60分)21.(1)解不等式2(x﹣1)≥x﹣5,并把解集表示在數(shù)軸上.(2)解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.22.分解因式:(1)4ax2﹣ay2(2)16﹣8(x﹣y)+(x﹣y)2(3)a(a﹣b)+b(b﹣a)23.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,且AC=15cm,△BCD的周長等于25cm.(1)求BC的長;(2)若∠A=36°,并且AB=AC,求證:BC=BD.24.已知,如圖,D是△ABC的BC邊的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),且DE=DF,求證:AB=AC.25.如圖,將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC=120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1,使得C點(diǎn)落在AB的延長線上的點(diǎn)C1處,連接AA1.(1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);(2)求證:∠A1AC=∠C1.26.甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品,為了吸引顧客,各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后,超出部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠;在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后,超出部分按原價(jià)的九折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元(x>300).(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用.(2)試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠?說明你的理由.2015-2016學(xué)年陜西省咸陽市涇陽縣中片八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(3×10=30分)1.已知關(guān)于x的不等式(1﹣a)x>2的解集為x<,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)>0B.a(chǎn)>1C.a(chǎn)<0D.a(chǎn)<1【考點(diǎn)】解一元一次不等式.【分析】化系數(shù)為1時(shí),不等號(hào)方向改變了,利用不等式基本性質(zhì)可知1﹣a<0,所以可解得a的取值范圍.【解答】解:∵不等式(1﹣a)x>2的解集為x<,又∵不等號(hào)方向改變了,∴1﹣a<0,∴a>1;故本題選B.2.下圖中是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義,結(jié)合所給圖形即可作出判斷.【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;故選:C.3.下列因式分解正確的是()A.a(chǎn)2﹣b2=(a﹣b)2B.x2+4y2=(x+2y)2C.2﹣8a2=2(1+2a)(1﹣2a)D.x2﹣4y2=(x+4y)(x﹣4y)【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.【分析】根據(jù)提取公因式法分解因式和公式法分解因式,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解:A、應(yīng)為a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x2與4y2符號(hào)相同,不能進(jìn)行因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、2﹣8a2=2(1+2a)(1﹣2a),正確;D、應(yīng)為x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.4.不等式﹣3x+6>0的正整數(shù)解有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無數(shù)多個(gè)【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可.【解答】解:不等式的解集是x<2,故不等式﹣3x+6>0的正整數(shù)解為1.故選A.5.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,則∠B的度數(shù)為()A.68°B.32°C.22°D.16°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數(shù),再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可.【解答】解:∵CD=CE,∴∠D=∠DEC,∵∠D=74°,∴∠C=180°﹣74°×2=32°,∵AB∥CD,∴∠B=∠C=32°.故選B.6.若不等式組的解集是x<2,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<2B.a(chǎn)≤2C.a(chǎn)≥2D.無法確定【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.【分析】解出不等式組的解集,與已知解集x<2比較,可以求出a的取值范圍.【解答】解:由(1)得:x<2由(2)得:x<a因?yàn)椴坏仁浇M的解集是x<2∴a≥2故選:C.7.如圖,DE是△ABC中邊AC的垂直平分線,若BC=18cm,AB=10cm,則△ABD的周長為()A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì),可得AD=CD,然后,根據(jù)三角形的周長和等量代換,即可解答.【解答】解:∵DE是△ABC中邊AC的垂直平分線,∴AD=CD,∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,∵BC=18cm,AB=10cm,∴△ABD的周長=18cm+10cm=28cm.故選B.8.若代數(shù)式x2+kxy+9y2是完全平方式,則k的值是()A.3B.±3C.6D.±6【考點(diǎn)】完全平方式.【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值.【解答】解:∵x2+kxy+9y2=x2+kxy+(3y)2,∴kxy=±2×x×3y,解得k=±6,故選:D.9.函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象如圖,則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為()A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即能求得不等式kx+b>0的解集.【解答】解:函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),并且函數(shù)值y隨x的增大而減小,所以當(dāng)x<2時(shí),函數(shù)值小于0,即關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.故選C.10.如圖,在△ABC中,∠CAB=65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A.35°B.40°C.50°D.65°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACC′=∠CAB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′,然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′,再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答.【解答】解:∵CC′∥AB,∴∠ACC′=∠CAB=65°,∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′,∴AC=AC′,∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°,∴∠CAC′=∠BAB′=50°.故選C.二、填空題:(3×10=30分)11.若等腰三角形的一個(gè)角為50°,則它的頂角為80°或50°.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°,沒有明確是頂角還是底角,所以要進(jìn)行分類討論,分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立.【解答】解:當(dāng)該角為頂角時(shí),頂角為50°;當(dāng)該角為底角時(shí),頂角為80°.故其頂角為50°或80°.故填50°或80°.12.多項(xiàng)式12x3﹣9x2+3x中各項(xiàng)的公因式是3x.【考點(diǎn)】公因式.【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù),相同字母的最低指數(shù)次冪,然后即可找出公因式.【解答】解:多項(xiàng)式12x3﹣9x2+3x中各項(xiàng)的公因式是3x;故答案為:3x.13.用不等式表示:m的2倍與n的差是非負(fù)數(shù):2m﹣n≥0.【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式.【分析】m的2倍為2m,與n的差為2m﹣n,非負(fù)數(shù)即≥0,據(jù)此列不等式.【解答】解:由題意得,2m﹣n≥0.故答案為:2m﹣n≥0.14.若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個(gè),則m的取值范圍是6<m≤7.【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解;不等式的性質(zhì);解一元一次不等式;解一元一次不等式組.【分析】關(guān)鍵不等式的性質(zhì)求出不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集,根據(jù)已知得到6≤m<7即可.【解答】解:,由①得:x<m,由②得:x≥3,∴不等式組的解集是3≤x<m,∵關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個(gè),∴6<m≤7,故答案為:6<m≤7.15.如圖,在△ABC中,已知AB,AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D,E,且∠BAC=125°,則∠DAE是70度.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由∠BAC=125°,利用三角形的內(nèi)角和定理,可求得∠B+∠C的度數(shù),又由AB,AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D,E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AD=BD,AE=CE,繼而可得∠BAD=∠B,∠CAE=∠C,則可求得∠BAD+∠CAE的度數(shù),繼而求得答案.【解答】解:∵∠BAC=125°,∴∠B+∠C=55°,∵AB,AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D,E,∴AD=BD,AE=CE,∴∠BAD=∠B,∠CAE=∠C,∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=55°,∴∠DAE=∠BAC﹣(∠B+∠C)=70°.故答案為:70.16.如圖,點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn),過P作PC∥OA交OB于點(diǎn)C.若∠AOB=60°,OC=2,則點(diǎn)P到OA的距離PD等于\sqrt{3}.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形.【分析】在△OCP中,由題中所給的條件可求出OP的長,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知,在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,故PD=OP.【解答】解:解:如圖,過C點(diǎn)作CE⊥OA,垂足為E,∵PC∥OA,PD⊥OA,垂足為D,∴PD=CE,∵∠AOB=60°,OC=2,在Rt△OCE中,CE=OC?sin60°=2×=,∴PD=CE=,故答案為:.17.已知直線y=kx+b經(jīng)過M(0,3),N(4,﹣1)兩點(diǎn),則不等式﹣1<kx+b≤3的解集為0≤x<4.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】首先根據(jù)直線經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得函數(shù)的解析式,然后解不等式即可.【解答】解:∵直線y=kx+b經(jīng)過M(0,3),N(4,﹣1)兩點(diǎn),,解得:,∴不等式為﹣1<﹣x+3≤3,解得:0≤x<4,故答案為:0≤x<4.18.已知點(diǎn)A(﹣1,2),將它先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣3,5).【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.【解答】解:原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1,縱坐標(biāo)是2,向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1﹣2=﹣3,縱坐標(biāo)為2+3=5,即為(﹣3,5).故答案是(﹣3,5).19.一件商品的進(jìn)價(jià)是500元,標(biāo)價(jià)為600元,打折銷售后要保證獲利不低于8%,則此商品最少打九折.【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】打折銷售后要保證獲利不低于8%,因而可以得到不等關(guān)系為:利潤率≥8%,設(shè)可以打x折,根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式.【解答】解:設(shè)可以打x折.那么÷500≥8%解得x≥9.故答案為:9.20.如圖,AB=AC,F(xiàn)D⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,則∠EDF=55度.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.【分析】首先求出∠C的度數(shù),再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A,從而利用四邊形內(nèi)角和定理求出∠EDF.【解答】解:∵∠AFD=145°,∴∠CFD=35°又∵FD⊥BC于D,DE⊥AB于E∴∠C=180°﹣(∠CFD+∠FDC)=55°∵AB=AC∴∠B=∠C=55°,∴∠A=70°根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得:∠EDF=360°﹣(∠AED+∠AFD+∠A)=55°∴∠EDF為55°.故填55.三、解答題:(共60分)21.(1)解不等式2(x﹣1)≥x﹣5,并把解集表示在數(shù)軸上.(2)解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.【分析】(1)先去括號(hào),再移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可;(2)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解:(1)去括號(hào)得,2x﹣2≥x﹣5,移項(xiàng)得,2x﹣x≥﹣5+2,合并同類項(xiàng)得,x≥﹣3.在數(shù)軸上表示為:;(2),由①得,x<2,由②得,x≥﹣1,故不等式組的解集為:﹣1≤x<2.在數(shù)軸上表示為:.22.分解因式:(1)4ax2﹣ay2(2)16﹣8(x﹣y)+(x﹣y)2(3)a(a﹣b)+b(b﹣a)【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】(1)提公因式a后再用平方差公式分解即可;(2)將x﹣y看做整體套用完全平方公式;(3)先將b﹣a提取負(fù)號(hào),再提公因式a﹣b后寫成乘方形式即可.【解答】解:(1)原式=a(4x2﹣y2)=a(2x+y)(2x﹣y);(2)原式=(x﹣y﹣4)2;(3)原式=a(a﹣b)﹣b(a﹣b)=(a﹣b)(a﹣b)=(a﹣b)2.23.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,且AC=15cm,△BCD的周長等于25cm.(1)求BC的長;(2)若∠A=36°,并且AB=AC,求證:BC=BD.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,可得AD=BD,又由△BCD的周長等于25cm,可得AC+BC=25cm,繼而求得答案;(2)由∠A=36°,并且AB=AC,易求得∠BDC=∠C=72°,即可證得BC=BD.【解答】(1)解:∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,∴AD=BD,∵AC=15cm,△BCD的周長等于25cm,∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm,∴BC=10cm.(2)證明:∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C==72°,∵BD=AD,∴∠ABD=∠A=36°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°,∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°,∴∠C=∠BDC,∴BC=BD.24.已知,如圖,D是△ABC的BC邊的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),且DE=DF,求證:AB=AC.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】首先運(yùn)用HL定理證明△BDE≌△CDF,進(jìn)而得到∠B=∠C,運(yùn)用等腰三角形的判定定理即可解決問題.【解答】證明:如圖,∵D是△ABC的BC邊的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,∴BD=CD,△BDE、△CDF均為直角三角形;在△BDE、△CDF中,,∴△BDE≌△CDF(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC.25.如圖,將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC=120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1,使得C點(diǎn)落在AB的延長線上的點(diǎn)C1處,連接AA1.(1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);(2)求證:∠A1AC=∠C1.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)∠CBC1即為旋轉(zhuǎn)角,其中∠ABC=120°,所以,∠CBC1=180°﹣∠ABC;(2)由題意知,△ABC≌△A1BC1,易證△A1AB是等邊三

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