山東省東營市廣饒縣廣饒街道顏徐學校2023-2024學年八年級上學期12月月考數學試題（含解析）

八年級第二次階段評估數學試題一、選擇題（3×10=30分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

2．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）．A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等3．若把分式的x、y同時擴大10倍，則分式的值（）A．擴大10倍 B．縮小10倍 C．不變 D．縮小5倍4．為迎接建黨一百周年，某班50名同學進行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數據被遮蓋，下列關于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數據無關的是（

）成績/分919293949596979899100人數■■1235681012A．平均數，方差 B．中位數，眾數 C．中位數，方差 D．平均數，眾數5．如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55° B．60° C．65° D．75°6．如圖，在平面直角坐標系中，，，，找一點D，使得以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標不可能是（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，繞某點順時針旋轉得到，點A、B、C的對應點分別為、、，則旋轉中心的坐標為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（

）A．8 B．6 C．4 D．39．如圖，在中，是中線，是角平分線，交延長線于點F，，，則的長為（）A． B．2 C． D．310．如圖，平行四邊形的對角線、交于點O，平分交于點E，，，連接．下列結論：①；②平分；③；④垂直平分．其中正確的個數有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（11-14每題3分15-18每題4分，共28分）11．在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標是．12．已知4x2＋mx＋36是完全平方式，則m的值為13．小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內容、效果三項分別是9分、9分、8分．若將三項得分依次按的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)榉郑?4．如圖，平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為．

15．如圖，四邊形是平行四邊形，以點B為圓心，的長為半徑作弧交于點E，分別以點C，E為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線交的延長線于點F，，則的長為．16．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，點，的對應點分別為，，連接．當點，，在同一條直線上時，則旋轉角的度數為．17．如圖所示，在平面直角坐標系中，A點的坐標是，B點的坐標是，由繞點A順時針旋轉而得，則C點的坐標是．18．如圖，在直角三角形中，，并且在直線l上，將繞點A順時針旋轉到位置①處，得到點，將位置①的三角形繞點P順時針旋轉到位置②處，得到點，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到得到點為止（，，…在直線l上）．則：．三、解答題（共72分）19．因式分解：(1)；(2)；(3)利用因式分解進行簡便計算：．20．先化簡再求值，再選取一個你喜歡的數代入求值．21．解分式方程(1)(2)22．如圖，在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為，，（正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度）．(1)若與關于原點成中心對稱，則點的坐標為______；(2)以坐標原點為旋轉中心，將逆時針旋轉90°，得到，則點的坐標為______；(3)求出（2）中線段掃過的面積．23．小明到某地去旅游，有普快列車和高鐵列車兩種方式，普快列車行駛的路程約為，高鐵列車比普快列車行駛的路程少，高鐵列車比普快列車行駛的時間少．已知高鐵列車的平均時速是普快列車平均時速的倍，求高鐵列車的平均時速．24．如圖，在等腰中，，P是內一點，，，將繞點A逆時針旋轉后與重合．求：(1)線段的長；(2)的度數．25．如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；(2)已知DE＝2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．答案與解析1．A【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關鍵．2．B【分析】根據平行四邊形的判定定理，即可求解．【詳解】∵①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．∴A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．3．C【分析】根據分式的性質即可進行解答．【詳解】解：把的x、y同時擴大10倍為，故分式的值不變，故選：C．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的性質進行約分化簡是解題的關鍵．4．B【分析】根據平均數，中位數，眾數，方差的計算方法，進行判斷即可．【詳解】解：由表格數據可知，成績?yōu)榉?、分的人數為（人），成績?yōu)榉值模霈F次數最多，因此成績的眾數是，成績從小到大排列后處在第、位的兩個數都是分，因此中位數是，因此中位數和眾數與被遮蓋的數據無關，故選：B．【點睛】本題考查平均數，方差的計算方法以及中位數和眾數的確定方法．熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．5．D【分析】過點作，先根據平行線的性質可得，從而可得，再根據平行四邊形的性質可得，然后根據平行公理推論可得，最后根據平行線的性質即可得．【詳解】解：如圖，過點作，，由題意得：，，四邊形是平行四邊形，，，，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質、平行公理推論、平行四邊形的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．6．D【分析】根據題意結合平行四邊形的性質畫出圖形進行分析即可解決問題，得出滿足條件的點D有三個．【詳解】解：如圖所示：觀察圖象可知，滿足條件的點D有三個，坐標分別為（2，4）或（-4，2）或（0，-4），∴點D的坐標不可能是（-3，2）.故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定以及平面直角坐標系與圖形的性質等知識，解題的關鍵是正確畫出圖形，利用圖象法解決問題．7．C【分析】連接，，分別作和的線段垂直平分線，且它們的交點即為旋轉中心，由圖寫出其坐標即可．【詳解】如圖，連接，，分別作和的線段垂直平分線，且交于點P．則P點即為旋轉中心．由圖可知P點坐標為(4，4)，即旋轉中心的坐標為(4，4)．故選C．【點睛】本題考查旋轉的性質，線段垂直平分線的性質．理解兩線段垂直平分線的交點即為旋轉中心是解答本題的關鍵．8．A【分析】連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，求出平行四邊形ACFM，根據等底等高的三角形面積相等得出△BDE的面積和△CDE的面積相等，△ADE的面積和△AME的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，求出CF×hCF的值即可．【詳解】解：連接，過作交的延長線于，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，邊上的高和的邊上的高相同，的面積和的面積相等，同理的面積和的面積相等，即陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，是，的面積是24，，，，陰影部分的面積是，故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的面積的應用，主要考查學生的推理能力和轉化能力，題目比較好，但是有一定的難度．9．A【分析】延長、交于點G，，證明，根據全等三角形的性質得到，，求出，根據三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：延長、交于點G，∵是的角平分線，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，，∴．故選：A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．10．B【分析】證得是等邊三角形，由等邊三角形的性質得出，求得，即可得到；依據，，可得，進而得出平分；依據中，，可得到；由三角形的中位線定理可得出，則可得出，則可得出結論．【詳解】解：∵在平行四邊形中，，∴，∵平分，∴，∴是等邊三角形，∴，∴E是的中點，∴，∴，∴，即，∴，故①錯誤；∵，，∴，∴平分，故②正確；∵在中，，，∴，故③錯誤；∵O是的中點，E是的中點，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，故④正確，綜上，正確的有2個，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，三角形中位線定理等知識，掌握平行四邊形的性質定理是解題的關鍵．11．【分析】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，熟練掌握兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數是解題的關鍵．根據關于原點對稱的點的坐標的特征，即可求解．【詳解】解：點關于原點的對稱點的坐標是．故答案為：12．【分析】這里首末兩項是2x和6這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和6積的2倍．【詳解】∵（2x±6）2=4x2±24x+36，∴mx=±24x，即m=±24，故答案為：．【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．13．【分析】根據加權平均數的公式計算，即可求解．【詳解】解：小明的最終比賽成績?yōu)榉郑蚀鸢笧椋骸军c睛】本題主要考查了求加權平均數，熟練掌握加權平均數的公式是解題的關鍵．14．9.6【分析】先利用平行四邊形的性質求出CD、BC的值，可利用全等的性質得到△DEO≌△BFO，即可求出四邊形的周長．【詳解】解：∵AB=4，AD=3，OF=1.3，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，BC=AD=3，AB∥CD，∴∠ODE=∠OBF，∵OD=OB，∠DOE=∠BOF，∴△DEO≌△BFO，∴OE=OF=1.3，DE=BF，∴四邊形BCEF的周長=EC+BC+BF+EF=（DE+CE）+BC+EF=4+3+2.6=9.6．故答案為：9.6．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵．15．6【分析】利用基本作圖得到，平分，則，再根據平行四邊形的性質和平行線的性質證明，所以．【詳解】解：由作法得，平分，又∵∠CBE＝60°，，四邊形為平行四邊形，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．16．##80度【分析】由旋轉的性質可得，，由等腰三角形的性質可求，即可求解．【詳解】解：將繞點逆時針旋轉得到，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．17．【分析】此題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定和性質、坐標與圖形等知識，添加輔助線證明是解題的關鍵．過點C作軸于點H，則，由A點的坐標是，B點的坐標是得到，證明，得到，則，即可得到C點的坐標．【詳解】解：過點C作軸于點H，則，∵A點的坐標是，B點的坐標是，∴，∵AC由繞點A順時針旋轉而得，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴點C的坐標是，故答案為：18．8093【分析】觀察發(fā)現，每旋轉3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以3求出循環(huán)組數，然后列式計算即可得解．【詳解】解：根據題意得：每旋轉3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵在直角三角形中，，∴，∵將繞點A順時針旋轉到①，可得到點，∴；將位置①的三角形繞點順時針旋轉到位置②，可得到點，此時；將位置②的三角形繞點順時針旋轉到位置③，可得到點，此時；又∵，∴，故答案為：8093．【點睛】本題考查了旋轉的性質及圖形的規(guī)律問題，得到的長度依次增加5，4，3，且三次一循環(huán)是解題的關鍵．19．(1)(2)(3)【分析】本題考查的是因式分解以及因式分解的應用，熟記公式是解本題的關鍵；（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．20．，當時，值為．【分析】本題考查的是分式有意義的條件，分式的化簡求值，本題先計算括號內的分式的加減運算，再計算除法運算，最后再選取使分式有意義的字母的值進行計算即可，熟記分式的混合運算的運算順序是解本題的關鍵．【詳解】解：；∵且；當時，原式21．(1)無解(2)【分析】（1）先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即可；（2）先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即可；【詳解】（1）解：去分母，得，解得：，經檢驗，是增根，∴原方程無解；（2）解：去分母，得，解得：，經檢驗，是原方程的根，∴原方程的根為：．【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的解法就是通過去分母將分式方程轉化成整式方程求解，再檢驗．22．(1)(2)(3)線段AC掃過的面積為【分析】（1）根據關于原點成中心對稱的性質“橫、縱坐標互為相反數”，求解即可；（2）根據旋轉的有關性質，求解即可；（3）根據扇形的面積計算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵與關于原點成中心對稱，，∴點的坐標為．故答案為：；（2）解：如圖，即為所求，點的坐標為．故答案為：；（3）解：∵，，∴線段掃過的面積=扇形的面積-扇形的面積．【點睛】此題考查了坐標與圖形，涉及了中心對稱和旋轉變換以及扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練掌握相關性質及基礎知識．23．高鐵列車的平均時速為．【分析】設普快列車的平均時速為，則高鐵列車的平均時速為，根據高鐵列車