山東省東營(yíng)市廣饒縣廣饒街道顏徐學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

八年級(jí)第二次階段評(píng)估數(shù)學(xué)試題一、選擇題（3×10=30分）1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

2．不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）．A．兩組對(duì)邊分別平行 B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C．一組對(duì)邊平行且相等 D．兩組對(duì)邊分別相等3．若把分式的x、y同時(shí)擴(kuò)大10倍，則分式的值（）A．?dāng)U大10倍 B．縮小10倍 C．不變 D．縮小5倍4．為迎接建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（

）成績(jī)/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，眾數(shù) C．中位數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)5．如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55° B．60° C．65° D．75°6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，找一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知的面積為24，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（

）A．8 B．6 C．4 D．39．如圖，在中，是中線，是角平分線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，，則的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．310．如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，平分交于點(diǎn)E，，，連接．下列結(jié)論：①；②平分；③；④垂直平分．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（11-14每題3分15-18每題4分，共28分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．已知4x2＋mx＋36是完全平方式，則m的值為13．小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別是9分、9分、8分．若將三項(xiàng)得分依次按的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)榉郑?4．如圖，平行四邊形ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為．

15．如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)C，E為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，則的長(zhǎng)為．16．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接．當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)是，B點(diǎn)的坐標(biāo)是，由繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是．18．如圖，在直角三角形中，，并且在直線l上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①處，得到點(diǎn)，將位置①的三角形繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②處，得到點(diǎn)，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)為止（，，…在直線l上）．則：．三、解答題（共72分）19．因式分解：(1)；(2)；(3)利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)再求值，再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．21．解分式方程(1)(2)22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度）．(1)若與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(3)求出（2）中線段掃過的面積．23．小明到某地去旅游，有普快列車和高鐵列車兩種方式，普快列車行駛的路程約為，高鐵列車比普快列車行駛的路程少，高鐵列車比普快列車行駛的時(shí)間少．已知高鐵列車的平均時(shí)速是普快列車平均時(shí)速的倍，求高鐵列車的平均時(shí)速．24．如圖，在等腰中，，P是內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合．求：(1)線段的長(zhǎng)；(2)的度數(shù)．25．如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；(2)已知DE＝2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)．答案與解析1．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可求解．【詳解】∵①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．∴A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．3．C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：把的x、y同時(shí)擴(kuò)大10倍為，故分式的值不變，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)進(jìn)行約分化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的計(jì)算方法，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績(jī)?yōu)榉?、分的人?shù)為（人），成績(jī)?yōu)榉值?，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績(jī)的眾數(shù)是，成績(jī)從小到大排列后處在第、位的兩個(gè)數(shù)都是分，因此中位數(shù)是，因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，方差的計(jì)算方法以及中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行公理推論可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，，由題意得：，，四邊形是平行四邊形，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)題意結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形進(jìn)行分析即可解決問題，得出滿足條件的點(diǎn)D有三個(gè)．【詳解】解：如圖所示：觀察圖象可知，滿足條件的點(diǎn)D有三個(gè)，坐標(biāo)分別為（2，4）或（-4，2）或（0，-4），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是（-3，2）.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定以及平面直角坐標(biāo)系與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，利用圖象法解決問題．7．C【分析】連接，，分別作和的線段垂直平分線，且它們的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，由圖寫出其坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，連接，，分別作和的線段垂直平分線，且交于點(diǎn)P．則P點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．由圖可知P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，即旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(4，4)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．理解兩線段垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心是解答本題的關(guān)鍵．8．A【分析】連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長(zhǎng)線于M，求出平行四邊形ACFM，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出△BDE的面積和△CDE的面積相等，△ADE的面積和△AME的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，求出CF×hCF的值即可．【詳解】解：連接，過作交的延長(zhǎng)線于，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，邊上的高和的邊上的高相同，的面積和的面積相等，同理的面積和的面積相等，即陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，是，的面積是24，，，，陰影部分的面積是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和轉(zhuǎn)化能力，題目比較好，但是有一定的難度．9．A【分析】延長(zhǎng)、交于點(diǎn)G，，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求出，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)G，∵是的角平分線，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】證得是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，求得，即可得到；依據(jù)，，可得，進(jìn)而得出平分；依據(jù)中，，可得到；由三角形的中位線定理可得出，則可得出，則可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在平行四邊形中，，∴，∵平分，∴，∴是等邊三角形，∴，∴E是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，即，∴，故①錯(cuò)誤；∵，，∴，∴平分，故②正確；∵在中，，，∴，故③錯(cuò)誤；∵O是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，故④正確，綜上，正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形中位線定理等知識(shí)，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：12．【分析】這里首末兩項(xiàng)是2x和6這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和6積的2倍．【詳解】∵（2x±6）2=4x2±24x+36，∴mx=±24x，即m=±24，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．13．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：小明的最終比賽成績(jī)?yōu)榉郑蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．14．9.6【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)求出CD、BC的值，可利用全等的性質(zhì)得到△DEO≌△BFO，即可求出四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=4，AD=3，OF=1.3，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，BC=AD=3，AB∥CD，∴∠ODE=∠OBF，∵OD=OB，∠DOE=∠BOF，∴△DEO≌△BFO，∴OE=OF=1.3，DE=BF，∴四邊形BCEF的周長(zhǎng)=EC+BC+BF+EF=（DE+CE）+BC+EF=4+3+2.6=9.6．故答案為：9.6．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．6【分析】利用基本作圖得到，平分，則，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明，所以．【詳解】解：由作法得，平分，又∵∠CBE＝60°，，四邊形為平行四邊形，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．16．##80度【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求，即可求解．【詳解】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，添加輔助線證明是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，則，由A點(diǎn)的坐標(biāo)是，B點(diǎn)的坐標(biāo)是得到，證明，得到，則，即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，則，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是，B點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，∵AC由繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是，故答案為：18．8093【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵在直角三角形中，，∴，∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)，∴；將位置①的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置②的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)，此時(shí)；又∵，∴，故答案為：8093．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形的規(guī)律問題，得到的長(zhǎng)度依次增加5，4，3，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)【分析】本題考查的是因式分解以及因式分解的應(yīng)用，熟記公式是解本題的關(guān)鍵；（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．20．，當(dāng)時(shí)，值為．【分析】本題考查的是分式有意義的條件，分式的化簡(jiǎn)求值，本題先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的加減運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，最后再選取使分式有意義的字母的值進(jìn)行計(jì)算即可，熟記分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：；∵且；當(dāng)時(shí)，原式21．(1)無(wú)解(2)【分析】（1）先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即可；（2）先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即可；【詳解】（1）解：去分母，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，∴原方程無(wú)解；（2）解：去分母，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，∴原方程的根為：．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的解法就是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解，再檢驗(yàn)．22．(1)(2)(3)線段AC掃過的面積為【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的性質(zhì)“橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，求解即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)，求解即可；（3）根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：；（2）解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：；（3）解：∵，，∴線段掃過的面積=扇形的面積-扇形的面積．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，涉及了中心對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及基礎(chǔ)知識(shí)．23．高鐵列車的平均時(shí)速為．【分析】設(shè)普快列車的平均時(shí)速為，則高鐵列車的平均時(shí)速為，根據(jù)高鐵列車