2023-2024學年寧夏銀川三中治平分校八年級（上）期末數(shù)學試卷

2023-2024學年寧夏銀川三中治平分校八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共計8小題，每題3分，共計24分）1．（3分）下列四組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．8，11，12 D．5，12，132．（3分）在實數(shù)，，0，，，π，0.1222122221…（相鄰兩個1之間依次多一個2），無理數(shù)的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）已知點P（x，y）在x軸的上方，且|x|＝3，y2＝4，則點P的坐標為（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2）或（﹣3，2）4．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．（3分）將12名射擊運動員一輪射擊成績繪制如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則下列錯誤的是（）A．中位數(shù)是8環(huán) B．平均數(shù)是8環(huán) C．眾數(shù)是8環(huán) D．極差是4環(huán)6．（3分）已知點（﹣1，2）在一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象上，則k等于（）A．6 B．﹣2 C．2 D．﹣67．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長線交CE于點E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④二、填空題（本題共計8小題，每題3分，共計24分）9．（3分）命題“如果正數(shù)a是有理數(shù)，則它的算術(shù)平方根也是有理數(shù)”是命題．（填“真”或“假”）10．（3分）已知點A（a，3）與點A'（4，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為．11．（3分）如果二次根式有意義，那么實數(shù)a的取值范圍是．12．（3分）如圖，所有的四邊形部是正方形，三角形是直角三角形，則字母B代表的正方形的邊長是．13．（3分）若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則a2023的值為．14．（3分）若2023個數(shù)x1，x2，…x2023的平均數(shù)是2，則x1+2，x2+2，……，x2023+2的平均數(shù)是．15．（3分）如圖，已知函數(shù)y＝x+3和y＝ax+7的圖象交于點P，點P的橫坐標為2，則關(guān)于x，y的方程組的解是．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，則點P2023的坐標是．三、解答題（本題共計10小題，共計72分）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（10分）解方程組：（1）；（2）．19．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，5）．（1）若△A′B′C′與△ABC關(guān)于x軸成軸對稱，作出△A′B′C′；（2）計算△ABC的面積．20．（6分）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B，求這個一次函數(shù)的解析式．21．（6分）為了發(fā)展體育運動，培養(yǎng)學生的綜合能力，某學校成立了足球隊、籃球隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績記錄如下表：射擊次序（次）一二三四五六七八九十甲的成績（環(huán)）8979867a108乙的成績（環(huán)）679791087710（1）經(jīng)計算甲和乙的平均成績都是8環(huán)，請求出表中的a＝；（2）甲射擊成績的中位數(shù)和乙射擊成績的眾數(shù)各是多少？（3）若甲成績的方差是1.2，請求出乙成績的方差，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？22．（6分）如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米？（假設(shè)繩子是直的）23．（6分）在2022年冬奧會的開幕式上，某武校的健兒們參演的《立春》節(jié)目讓全世界人民驚艷和動容．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：原計劃調(diào)配若干輛客車接送健兒們，每輛車滿載坐55人，則有8人沒有座位；若更換車型，每輛車滿載坐44人，則用車數(shù)量將比原計劃增加兩輛，且最后一輛車空出3個座位，求一共參演的健兒們有多少名？原計劃調(diào)配多少輛車？24．（8分）某大型商場為了提高銷售人員的積極性，對原有的薪酬計算方式進行了修改，設(shè)銷售人員一個月的銷售量為x（件），銷售人員的月收入為y（元），原有的薪酬計算方式y(tǒng)1（元）采用的是底薪+提成的方式，修改后的薪酬計算方式為y2（元），根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）王小姐是該商場的一名銷售人員，某月發(fā)工資后，王小姐用原有的薪酬計算方式算了下，她所得的薪酬比原有的薪酬計算方式算出的薪酬多750元，求王小姐該月的銷售量為多少件？25．（8分）如圖，已知DE∥CB，∠B＝∠D．（1）判斷AB，CD是否平行，并說明理由．（2）若∠B+∠F＝100°，求∠DEF的度數(shù)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．2023-2024學年寧夏銀川三中治平分校八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共計8小題，每題3分，共計24分）1．（3分）下列四組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．8，11，12 D．5，12，13【分析】計算較小的兩數(shù)的平方和是否等于第三個數(shù)的平方，注意勾股數(shù)是整數(shù)；【解答】解：A．∵22+32＝13，42＝16∴22+32≠42，不是勾股數(shù)，不符合題意；B．∵0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；C．∵82+112＝185，122＝144∴82+112≠122，不是勾股數(shù)，不符合題意；D．∵52+122＝169，132＝169∴52+122＝132，是勾股數(shù)，符合題意．故選：D．【點評】本題考查勾股數(shù)的定義，理解勾股數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在實數(shù)，，0，，，π，0.1222122221…（相鄰兩個1之間依次多一個2），無理數(shù)的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，進行判斷作答即可．【解答】解：由題意知，，，∴，0，，是有理數(shù)，故不符合要求；，π，0.1222122221…（相鄰兩個1之間依次多一個2）是無理數(shù)．故選：A．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，無理數(shù)，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）已知點P（x，y）在x軸的上方，且|x|＝3，y2＝4，則點P的坐標為（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2）或（﹣3，2）【分析】先計算出x和y，再根據(jù)點P（x，y）在x軸的上方，可得y＞0，由此可解．【解答】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，又∵點P（x，y）在x軸的上方，∴y＞0，∴y＝2，∴點P的坐標為（3，2）或（﹣3，2），故選：D．【點評】本題考查平面直角坐標系，乘方的意義，絕對值，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】本題考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b對圖象的影響．一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k＞0，b＜0．【解答】解：由圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k＞0，b＜0．故答案為B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)k，b對圖象的影響，這屬于?？嫉幕A(chǔ)題型．要理解k＞0時，圖象過一、三象限，k＜0時，圖象過二、四象限；b是圖象與y軸交點的縱坐標，這樣就可以很容易找出正確答案．5．（3分）將12名射擊運動員一輪射擊成績繪制如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則下列錯誤的是（）A．中位數(shù)是8環(huán) B．平均數(shù)是8環(huán) C．眾數(shù)是8環(huán) D．極差是4環(huán)【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出；極差＝最大值﹣最小值．【解答】解：A．由于共有12個數(shù)據(jù)，排在第6和第7的數(shù)均為8，所以中位數(shù)為8環(huán)，故本選項不合題意；B．平均數(shù)為：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12＝8（環(huán)），故本選項不合題意；C．眾數(shù)是7環(huán)和9環(huán)，故本選項符合題意；D．極差為：10﹣6＝4（環(huán)），故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，極差，眾數(shù)以及平均數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6．（3分）已知點（﹣1，2）在一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象上，則k等于（）A．6 B．﹣2 C．2 D．﹣6【分析】把點（﹣1，2）代入一次函數(shù)y＝kx﹣4即可得出k的值．【解答】解：把點（﹣1，2）代入一次函數(shù)y＝kx﹣4得：﹣k﹣4＝2，解得：k＝﹣6，故選：D．【點評】本題考查待定系數(shù)求函數(shù)的解析式，代入點的坐標時要細心求解是本題的關(guān)鍵．7．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A． B． C． D．【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16兩、互換其中一只，恰好一樣重”，進而分別得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：．故選：B．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確表示出“互換一只恰好一樣重”的等式是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長線交CE于點E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【分析】依據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+∠1，∠BOC＝90°+∠2．【解答】解：∵CE為外角∠ACD的平分線，BE平分∠ABC，∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠1，故①正確；∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠1）＝90°+∠1，故②、③錯誤；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正確；故選：C．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義．二、填空題（本題共計8小題，每題3分，共計24分）9．（3分）命題“如果正數(shù)a是有理數(shù)，則它的算術(shù)平方根也是有理數(shù)”是假命題．（填“真”或“假”）【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念、無理數(shù)的概念判斷即可．【解答】解：正數(shù)2是有理數(shù)，它的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，則命題“如果正數(shù)a是有理數(shù)，則它的算術(shù)平方根也是有理數(shù)”是假命題，故答案為：假．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，掌握無理數(shù)的概念、算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知點A（a，3）與點A'（4，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為2．【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：∵點A（a，3）與點A'（4，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，∴a＝4，b﹣1＝﹣3，∴a＝4，b＝﹣2，則a+b＝4﹣2＝2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．（3分）如果二次根式有意義，那么實數(shù)a的取值范圍是a≥1．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)求解可得．【解答】解：根據(jù)題意知a﹣1≥0，解得a≥1，故答案為：a≥1．【點評】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的雙重非負性．12．（3分）如圖，所有的四邊形部是正方形，三角形是直角三角形，則字母B代表的正方形的邊長是12cm．【分析】根據(jù)勾股定理求出字母B所代表的正方形的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：如圖，∵△DEF是直角三角形，則由勾股定理得：DF2＝DE2+EF2，∴字母B所代表的正方形的面積＝EF2＝DE2﹣DF2＝225﹣81＝144（cm2），∴字母B所代表的正方形的邊長為12cm，故答案為：12cm．【點評】此題考查的是勾股定理的應用、正方形的面積，熟知如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2是解決問題的關(guān)鍵．13．（3分）若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則a2023的值為﹣1．【分析】利用正比例函數(shù)的定義分析得出a，再代入計算即可求解．【解答】解：∵y＝（a﹣1）x+a2﹣1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1，∴a2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14．（3分）若2023個數(shù)x1，x2，…x2023的平均數(shù)是2，則x1+2，x2+2，……，x2023+2的平均數(shù)是4．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解．【解答】解：∵2023個數(shù)x1，x2，…x2023的平均數(shù)是2，∴×（x1+x2+x3+???+x2023）＝2，∴x1+x2+x3+???+x2023＝4046，∴x1+2，x2+2，……，x2023+2平均數(shù)是×（x1+2+x2+2+x3+2+???+x2023+2）＝×（4046+2×2023）＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．15．（3分）如圖，已知函數(shù)y＝x+3和y＝ax+7的圖象交于點P，點P的橫坐標為2，則關(guān)于x，y的方程組的解是．【分析】由一次函數(shù)解析式求得交點P的坐標為（2，5）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解．【解答】解：把x＝2代入y＝x+3，得出y＝5，函數(shù)y＝x+3和y＝ax+7的圖象交于點P（2，5），即x＝2，y＝5同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，則點P2023的坐標是（674，1）．【分析】先根據(jù)P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根據(jù)P6×337+1（2×337，1），可得P2023（674，1）．【解答】解：由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2023÷6＝337...1，∴P6×337+1（2×337，1），即P2023（674，1），故答案為：（674，1）．【點評】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．三、解答題（本題共計10小題，共計72分）17．（6分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法法則進行計算即可；（2）先利用平方差公式計算，同時利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：一般情況下先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．（10分）解方程組：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【解答】解：（1），將①代入②得，3x+2x﹣10＝0，解得x＝2，將x＝2代入①得，y＝2x＝4，∴方程組的解為：；（2），整理得，，①﹣②得，﹣5y﹣（﹣2y）＝﹣3，解得y＝1，將y＝1代入①得，3x﹣5×1＝3，解得．∴方程組的解為：．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．19．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，5）．（1）若△A′B′C′與△ABC關(guān)于x軸成軸對稱，作出△A′B′C′；（2）計算△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出△A′B′C′與△ABC關(guān)于x軸成軸對稱；（2）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可計算△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）△ABC的面積＝（3+4）×3﹣1×3﹣2×4＝5．【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，畫軸對稱圖形，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B，求這個一次函數(shù)的解析式．【分析】首先求得B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式．【解答】解：在y＝2x中，令x＝1，解得y＝2，則B的坐標是（1，2），設(shè)一次函數(shù)的解析式是y＝kx+b，∵一次函數(shù)經(jīng)過（1，2），（0，3）兩點，∴，解得：．∴一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+3；【點評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．21．（6分）為了發(fā)展體育運動，培養(yǎng)學生的綜合能力，某學校成立了足球隊、籃球隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績記錄如下表：射擊次序（次）一二三四五六七八九十甲的成績（環(huán)）8979867a108乙的成績（環(huán)）679791087710（1）經(jīng)計算甲和乙的平均成績都是8環(huán)，請求出表中的a＝8；（2）甲射擊成績的中位數(shù)和乙射擊成績的眾數(shù)各是多少？（3）若甲成績的方差是1.2，請求出乙成績的方差，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a的方程，解之即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）先計算出乙成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，×（6+7×2+8×3+9×2+10+a）＝8，解得a＝8，故答案為：8；（2）甲成績排序后最中間的兩個數(shù)據(jù)為8和8，所以甲成績的中位數(shù)是×（8+8）＝8；乙成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的為7，故乙成績的眾數(shù)是7；（3）乙成績的方差為×[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，∵甲和乙的平均成績都是8環(huán)，而甲成績的方差小于乙成績的方差，∴甲的成績更為穩(wěn)定．【點評】本題考查了方差、中位數(shù)以及眾數(shù)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．22．（6分）如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米？（假設(shè)繩子是直的）【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD＝AB﹣AD可得BD長．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝15（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，∴CD＝17﹣1×7＝10（米），∴AD＝＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．23．（6分）在2022年冬奧會的開幕式上，某武校的健兒們參演的《立春》節(jié)目讓全世界人民驚艷和動容．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：原計劃調(diào)配若干輛客車接送健兒們，每輛車滿載坐55人，則有8人沒有座位；若更換車型，每輛車滿載坐44人，則用車數(shù)量將比原計劃增加兩輛，且最后一輛車空出3個座位，求一共參演的健兒們有多少名？原計劃調(diào)配多少輛車？【分析】設(shè)原計劃調(diào)配x輛車，一共參演的健兒們有y名，根據(jù)原計劃調(diào)配若干輛客車接送健兒們，每輛車滿載坐55人，則有8人沒有座位；若更換車型，每輛車滿載坐44人，則用車數(shù)量將比原計劃增加兩輛，且最后一輛車空出3個座位，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)原計劃調(diào)配x輛車，一共參演的健兒們有y名，依題意得：，解得：，答：一共參演的健兒們有393名，原計劃調(diào)配7輛車．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24．（8分）某大型商場為了提高銷售人員的積極性，對原有的薪酬計算方式進行了修改，設(shè)銷售人員一個月的銷售量為x（件），銷售人員的月收入為y（元），原有的薪酬計算方式y(tǒng)1（元）采用的是底薪+提成的方式，修改后的薪酬計算方式為y2（元），根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）王小姐是該商場的一名銷售人員，某月發(fā)工資后，王小姐用原有的薪酬計算方式算了下，她所得的薪酬比原有的薪酬計算方式算出的薪酬多750元，求王小姐該月的銷售量為多少件？【分析】（1）設(shè)y1＝kx+3000，用待定系數(shù)法即可得y1關(guān)于x的函數(shù)表達式為y1＝15x+3000；（2）先求出y2＝30x，再根據(jù)所得的薪酬比原有的薪酬計算方式算出的薪酬多750元，列出方程30x﹣（15x+3000）＝750，即可解得王小姐該月的銷售量為250件．【解答】解：（1）設(shè)y1＝kx+3000，將（100，4500）代入得：4500＝100k+3000，解得k＝15，∴y1關(guān)于x的函數(shù)表達式為y1＝15x+3000；（2）設(shè)y2＝mx，將（100，3000）代入得：3000＝100m，解得m＝30，∴y2＝30x，∵所得的薪酬比原有的薪酬計算方式算出