數(shù)學(xué)（北師大版選修2-3）課件1.2第1課時(shí)排列的概念與排列數(shù)公式

第一章計(jì)數(shù)原理§2排列第1課時(shí)排列的概念與排列數(shù)公式學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解并掌握排列的概念，排列數(shù)公式．2．能利用排列數(shù)公式計(jì)算排列數(shù)．3．理解并掌握樹形圖的應(yīng)用，會用樹形圖解決簡單的排列問題．4．了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)化歸的數(shù)學(xué)思想方法.1.重點(diǎn)是排列的概念和應(yīng)用排列數(shù)公式．2．難點(diǎn)是利用排列數(shù)公式化簡、求值、證明.一、閱讀教材：P7～P8的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題．1．排列的概念從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照__________排成一列，叫作

____________________________________的一個(gè)排列．一定順序

從n個(gè)不同的元素中任意取出m個(gè)元素

元素相同的兩個(gè)排列是否相同？兩個(gè)排列相同的充要條件是什么？提示：元素相同的兩個(gè)排列不一定相同．兩個(gè)排列相同的充要條件是元素完全相同，且元素的排列順序也相同．二、閱讀教材：P8～P10的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題．2．排列數(shù)所有排列的個(gè)數(shù)

n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

n！

1

解析：由排列數(shù)公式，得2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，解得n＝8．答案：8排列的概念

下列問題是排列問題嗎？并說明理由．(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(3)會場有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排3個(gè)客人入座，又有多少種方法？解：(1)不是；(2)是；(3)第一問不是，第二問是．理由：因?yàn)榧臃ㄟ\(yùn)算滿足交換律，所以選出的兩個(gè)元素做加法時(shí)，與兩個(gè)元素的位置無關(guān)，但做除法時(shí)，兩個(gè)元素誰作除數(shù)，誰作被除數(shù)是不一樣的，此時(shí)與位置有關(guān)，故做加法不是排列問題，做除法是排列問題．選出3個(gè)座位而不入座，與順序無關(guān)，故不是排列問題；“入座”問題同“排隊(duì)”，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排3個(gè)客人入座是排列問題．【點(diǎn)評】判定是不是排列問題，要抓住排列的本質(zhì)特征，第一取出的元素?zé)o重復(fù)性，第二選出的元素必須與順序有關(guān)才是排列問題．元素相同且排列順序相同才是相同的排列．元素有序還是無序是判定是否為排列問題的關(guān)鍵．1．下列哪些問題是排列問題：(1)從10名學(xué)生中選2名學(xué)生開會共有多少種不同的選法？(2)從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘共能得幾個(gè)不同的乘積？(3)以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦可作多少條不同的弦？(4)10個(gè)車站，站與站間的車票種數(shù)有多少？解：(1)選2名同學(xué)開會沒有順序，不是排列問題．(2)兩個(gè)數(shù)相乘，與這兩個(gè)數(shù)的順序無關(guān)，不是排列問題．(3)弦的端點(diǎn)沒有先后順序，不是排列問題．(4)車票使用時(shí)，有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分，故車票的使用是有順序的，是排列問題．寫出簡單數(shù)列問題的所有排列

寫出下列問題的所有排列：(1)北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？(2)A，B，C，D四名同學(xué)排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少種不同的排列方法？解：(1)列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)情況，如圖所示．故符合題意的機(jī)票種類有北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種．(2)因?yàn)锳不排第一，排第一位的情況有3類(可從B，C，D中任選一人排)，而此時(shí)兼顧分析B的排法，列樹形圖如圖．所以符合題意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14種．【點(diǎn)評】在“樹形圖”操作中，先將元素按一定順序排出，然后以安排哪個(gè)元素在首位為分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類，在每類中再按余下元素在前面元素不變的情況下定第二位并按順序分類，依次一直進(jìn)行到完成一個(gè)排列，這樣就能不重不漏地依照“樹形圖”寫出所有排列．2．從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)不同的數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)．(1)能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)，并寫出這些三位數(shù)；(2)若組成的三位數(shù)中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在個(gè)位，則這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)，并寫出這些三位數(shù)．解：(1)組成三位數(shù)分三個(gè)步驟．第一步：選百位上的數(shù)字，0不能排在首位，故有3種不同的排法；第二步：選十位上的數(shù)字，有3種不同的排法；第三步：選個(gè)位上的數(shù)字，有2種不同的排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3×3×2＝18個(gè)不同的三位數(shù)．畫出下列樹形圖：由樹形圖知，所有的三位數(shù)為102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321，共18個(gè)．(2)直接畫出樹形圖：由樹形圖知，符合條件的三位數(shù)有8個(gè)：201,210,230,231,301,302,310,312．

(1)用排列數(shù)表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N＋且n＜55)；排列數(shù)的計(jì)算或證明1．判斷一個(gè)問