五級奧數(shù)知識講解列方程組解應(yīng)用題（二）

★小學(xué)五年級奧數(shù)專題講解之“列方程組解應(yīng)用題（二）”（一）閱讀思考，學(xué)會方法。例1.松鼠媽媽彩松籽。晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連幾天共采了112個松籽，平均每天采14個。這幾天當(dāng)中有幾天是雨天？思路分析：根據(jù)題意，可以設(shè)兩個未知數(shù)列方程組來求解。如果雨天有x天，晴天有y天，那么根據(jù)題意，就可以列出下面的兩個方程，組成一個方程組：今天我們?yōu)橥瑢W(xué)們介紹二元一次方程常用的方法，代入消元法。例1.解方程組：分析與解答：如果這兩個方程有公共解，那么兩個方程中同一個未知數(shù)就應(yīng)當(dāng)取相同的值。因此，第二個方程中的y可以用第一個方程中表y的代數(shù)式3x來代替。把(1)代入(2)得，這樣就消去了未知數(shù)y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程，解這個方程可以求出x的值。把代入方程(1)，得再把這對未知數(shù)的值代入原方程中的每一個方程進(jìn)行檢驗。檢驗：把代入方程(1)，得左邊＝3，右邊＝3左邊＝右邊再代入方程(2)，得左邊，右邊＝13左邊＝右邊是原方程的解。例2.解方程組：分析與解答：為了明顯地表示出x與y的關(guān)系，先把方程(1)變形，用含有y的代數(shù)式表示x，然后再解。由(1)得把(3)代入(2)，得把代入(3)檢驗略。這個問題，就是我們文章開頭提出的“松鼠媽媽采松籽”的問題，現(xiàn)在我們找到答案，雨天有6天。用代入消元法，解方程組的一般步驟是：(1)將方程組里的一方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)。(2)把這個代數(shù)式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，使解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；(4)把求得的這個未知數(shù)的值代入原方程組里的任意一個方程，求出另一個未知數(shù)的值；(5)把這兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是方程組的解。（二）嘗試體驗，合作交流。請同學(xué)們用代入消元法解下列方程組：(1)(2)(3)一車間派56名工人做衣服，每個工人每天平均能縫制6件上衣或8條褲子，問應(yīng)分配多少人縫制上衣，有多少人縫制褲子？分析與解答：這個問題里有兩個未知數(shù)：縫制上衣的人數(shù)和縫制褲子的人數(shù)。未知數(shù)與已知數(shù)之間有以下的等量關(guān)系：(1)縫制上衣的人數(shù)＋縫制褲子的人數(shù)＝派出的總?cè)藬?shù)；(2)每天縫制的上衣總件數(shù)＝每天縫制褲子的總數(shù)如果分別用x、y表示縫制上衣的人數(shù)和縫制褲子的人數(shù)，那么根據(jù)上述等量關(guān)系，就可以列出一個二元一次方程組：請你試著解答出來。（三）靈活運用，創(chuàng)造發(fā)展。1.兄弟倆共養(yǎng)雞1000只，哥哥養(yǎng)的雞的比弟弟養(yǎng)的多160只，求哥哥和弟弟各養(yǎng)雞多少只？2.有一個分?jǐn)?shù)，如果分子加上1，約分后等于；如果分母加上1，約分后等于，這個分?jǐn)?shù)是多少？3.同學(xué)們?nèi)ブ矘洌绻刻煸?棵，還剩下14棵樹苗，如果每人栽8棵，則少16棵樹苗，求一共有多少個同學(xué)去栽樹？【練習(xí)答案】（二）嘗試體驗，合作交流。請同學(xué)們用代入消元法解下列方程組：(1)解：將<1>代入<2>將代入<1>(2)解：將<2>變形將<3>代入<1>將代入<2>(3)一車間派56名工人做衣服，每個工人每天平均能縫制6件上衣或8條褲子，問應(yīng)分配多少人縫制上衣，有多少人縫制褲子？分析與解答：這個問題里有兩個未知數(shù)：縫制上衣的人數(shù)和縫制褲子的人數(shù)。未知數(shù)與已知數(shù)之間有以下的等量關(guān)系：(1)縫制上衣的人數(shù)＋縫制褲子的人數(shù)＝派出的總?cè)藬?shù)；(2)每天縫制的上衣總件數(shù)＝每天縫制褲子的總數(shù)如果分別用x、y表示縫制上衣的人數(shù)和縫制褲子的人數(shù)，那么根據(jù)上述等量關(guān)系，就可以列出一個二元一次方程組：請你試著解答出來。解：設(shè)做上衣的有x個人，做褲子有y個人。根據(jù)題意，列方程得：將<1>變形將<3>代入<2>將代入<1>答：縫制上衣的有32人，縫制褲子的有24人。（三）靈活運用，創(chuàng)造發(fā)展。1.兄弟倆共養(yǎng)雞1000只，哥哥養(yǎng)的雞的比弟弟養(yǎng)的多160只，求哥哥和弟弟各養(yǎng)雞多少只？解：設(shè)哥哥養(yǎng)雞x只，弟弟養(yǎng)雞y只。根據(jù)題意列方程，得將(1)變形將(3)代入(2)將代入(1)是原方程的解。答：哥哥養(yǎng)雞400只，弟弟養(yǎng)雞600只。2.有一個分?jǐn)?shù)，如果分子加上1，約分后等于；如果分母加上1，約分后等于，這個分?jǐn)?shù)是多少？解：設(shè)分?jǐn)?shù)的分子為x，分母為y。根據(jù)題意列方程，得解：將(1)變形將(2)變形將(3)代入(4)將代入(3)是原方程的解。答：這個分?jǐn)?shù)是。3.同學(xué)們?nèi)ブ矘?，如果每天?/p>