江西省鷹潭市塔橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省鷹潭市塔橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，則f（2）=（）A． B．3 C．2 D．﹣1參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值．【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=15，解得f（4）=7，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=7，解得f（2）=3．故選：B．2.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（

）（A）向右平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度

（D）向左平移個單位長度參考答案：B略3.若θ是第二象限角，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)，可得，θ是第二象限角，即可判斷．【解答】解：由題意，∵，∴，∵θ是第二象限角，∴在第一、三象限角．得是在三象限角．故選C．4.已知集合，集合，若，那么的值是(

)A．1

B．

C．1或

D．0，1或參考答案：D略1.（

）A． B． C． D．參考答案：D6.（3分）已知x，y為正實數(shù)，則（） A． 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B． 2lg（x+y）=2lgx?2lgy C． 2lgx?lgy=2lgx+2lgy D． 2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，判斷選項即可．解答： 解：因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．點評： 本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，基本知識的考查．7.已知，則:

A．9

B．10

C．

D．參考答案：D8.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（A） （B）（C） （D）參考答案：D9.用反證法證明”若x，y都是正實數(shù)，且x+y＞2，則＜2或＜2中至少有一個成立“的第一步應(yīng)假設(shè)（）A．≥2且≥2 B．≥2或≥2C．≥2且＜2 D．≥2或＜2參考答案：A【考點】反證法．【分析】根據(jù)反證法，則＜2或＜2中至少有一個成立，則＜2或＜2中都不成立．【解答】解：假設(shè)＜2或＜2中都不成立，即≥2且≥2，故選：A．10.1768與3315的最大公約數(shù)是

參考答案：221二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若X是一個集合，т是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于т，?屬于т；②т中任意多個元素的并集屬于т；③т中任意多個元素的交集屬于т．則稱т是集合X上的一個拓撲．已知函數(shù)f（x）=]，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當x∈（0，n]，n∈N*時，函數(shù)f（x）值域為集合An，則集合A2上的含有4個元素的拓撲т的個數(shù)為

．參考答案：9【考點】平面拓撲變換；拓撲不變量；元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合X上的拓撲的集合τ的定義，判斷n的值，利用元素與集合的關(guān)系判斷滿足題意的集合A2上的含有4個元素的拓撲т的個數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=]，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當x∈（0，n]，n∈N*時，函數(shù)f（x）值域為集合An，依題意，n=2，故0＜x≤2，①當0＜x＜1時，則=0，∴f]=0，②當x=1時，=1顯然f（1）=1，③當1＜x＜2時，=1，∴f]==1，④當x=2時，f（2）=4，∴A2={0，1，4}，∵т中含有4個元素，其中兩個元素?和A2，∴A2={0，1，4}．其它兩個元素為A，B，則由對稱性，不妨設(shè)1≤|A|≤|B|≤2，其中|A|、|B|表示集合A中元素的個數(shù)，∵，又|A|≤|B|，∴A∩B=?或A，若A∩B=?，則A∪B只能等于A2，（若A∪B=B，則A?B，則A∩B=A=?，矛盾）則必有，∴（A，B）的個數(shù)?A的個數(shù)=3種．即或或若A∩B=A?A?B此時滿足A∪B=B，∵A≠B且1≤|A|且|B|≤2，∴，∴B的選擇共有=3種，則A的個數(shù)有種，∴（A，B）的個數(shù)=2×3=6種．（這6種是，，，，，．綜上可知т的個數(shù)為9個．故答案為：9．12.（5分）已知點A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，則a=

．參考答案：1或﹣3．考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 解：∵點A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，∴，化為|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案為：1或﹣3．點評： 本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．13.比較大?。?/p>

（在空格處填上“”或“”號）.參考答案：14.已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點恰有3個，則正實數(shù)a的值為．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據(jù)點到直線的距離公式求出d，再解絕對值方程求得實數(shù)a的值．【解答】解：因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案為：．15.已知≠0，則函數(shù)的最大值是

.參考答案：略16.已知非零向量滿足，則向量與的夾角為

.

參考答案：略17.已知則的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，圓心距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處.（1）已知在時刻t(min)時P距離地面的高度，（其中），求2017min時P距離地面的高度；（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時間可以看到公園的全貌？參考答案：解：（1）依題意，，則，且，故，∴∴（2）由（1）知，依題意，，∴∵，∴轉(zhuǎn)一圈中有鐘時間可以看到公園全貌.

19.

.(1).(2),(Ⅰ),求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ),實數(shù)的取值范圍又是多少?

參考答案：20、(1)……(得2分)∴最小正周期……………(得1分)當

……(得2分)(2)……………(得1分),∴…………(得2分)(Ⅰ),即

…………………(得2分)(Ⅱ),即

………………(得2分)

20.（本題滿分14分）已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）設(shè)，求．參考答案：解：（Ⅰ），則.∴，.（Ⅱ）當時，，當時，，∴.

21.已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 參考答案：【考點】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）將x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值，再求對應(yīng)不等式的解集，從而求出b的值； （2）把不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1化為（ax+3）（x+1）＞0，討論a的取值，從而求出對應(yīng)不等式的解集． 【解答】解：（1）將x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0為﹣5x2+3x+2＞0， 再轉(zhuǎn)化為（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集為{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化為ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 當0＜a＜3時，﹣＜﹣1，不等式的解集為{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 當a=3時，﹣=﹣1，不等式的解集為{x|x≠﹣1}； 當a＞3時，﹣＞﹣1，不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 綜上所述，原不等式解集為 ①當0＜a＜3時，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②當a=3時，{x|x≠﹣1}， ③當a＞3時，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 【點評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式