2022-2023學(xué)年湖北省十堰市新洲鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市新洲鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)定義在(－∞，＋∞)上，則f(x)()A．既是偶函數(shù)，又是減函數(shù)

B．既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)C．既是偶函數(shù)，又是增函數(shù)

D．即是奇函數(shù)，又是增函數(shù)參考答案：D略2.已知，=（x，3），=（3，1），且∥，則x=（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵向量∥，∴9﹣x=0，解得x=9．故選；A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)y=x2（0≤x≤3）的最大值、最小值分別是（）A．9和﹣1 B．9和1 C．9和0 D．1和0參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：函數(shù)y=x2在[0，3]遞增，f（x）的最大值是9最小值是0，故選：C．4.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由余弦定理及已知條件得即又A為三角形內(nèi)角.利用正弦定理化簡(jiǎn)得:===考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理解三角形..5.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略6.方程組的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ7.在等差數(shù)列中，，，則的前5項(xiàng)和=

A．7

B．15

C．20

D．25參考答案：Ｂ8.已知函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）參考答案：B

略9.已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，從而化簡(jiǎn)比較大?。窘獯稹拷猓骸遞（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故選D．10.設(shè)x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入如圖所示的程序框進(jìn)行計(jì)算，則輸出的S值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（）A．S=2，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為2B．S=2，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2C．S=10，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為10D．S=10，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為10參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循環(huán)的i值為5，∴輸出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的周長(zhǎng)是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是．參考答案：16cm2；【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】先求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)求半徑，代入面積公式s=αr2進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)扇形半徑為r，面積為s，圓心角是α，則α=2，弧長(zhǎng)為αr，則周長(zhǎng)16=2r+αr=2r+2r=4r，∴r=4，扇形的面積為：s=αr2=×2×16=16（cm2），故答案為

16cm2．12.已知，,則=

___。參考答案：略13.若函數(shù)滿足，并且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=_________________________．參考答案：15.已知?jiǎng)t為

.參考答案：略15.在四面體ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，則四面體的外接球的表面積為________．參考答案：14π16.等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值是，使前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是．參考答案：5或6,10.【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值和前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的值．【解答】解：由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)是正項(xiàng)，第6項(xiàng)為0．則前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值為：5或6．又∵=0，∴使前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是：10．17.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|kπ≤x＜k，k∈Z}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則tanx+≥0，即tanx≥﹣，則kπ≤x≤k，k∈Z，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|kπ≤x＜k，k∈Z}，故答案為：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，，其中，，求cos（α+β）；（2）已知，，且，求β的值．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，sin（α﹣β）的值，進(jìn)而利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解sinβ的值，結(jié)合范圍可求β的值．【解答】解：（1）∵，，，，∴，，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∴sinβ=sin（α﹣（α﹣β））=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，∴．19.已知函數(shù)。（>0且≠1.）(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當(dāng)0<<1時(shí)，求使f(x)＞0的x的解集．

參考答案：解；(1)，則解得－1＜x＜1.……………3分；故所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}．……………4分；(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，……………5分又故f(x)為奇函數(shù)．……………8分(3)由得……………9分，當(dāng)0<<1時(shí)，f(x)在定義域{x|－1＜x＜1}內(nèi)是減函數(shù)……………11分，可得……………12分，解得-1＜x＜0……………13分，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|-1＜x＜0}…………14分．

略20.已知函數(shù)（1）判斷并證明f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若存在使得f(x)在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）、

所以f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)遞增.

…….6分（2）因?yàn)閒(x)在(1,+∞)上的單調(diào)遞增，所以若存在使得在上的值域?yàn)閯t有也就是即在區(qū)間(1,+∞)上有兩個(gè)不同的根.…….8分令要使在區(qū)間(1,+∞)上有兩個(gè)不同的根，只需解得則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

…….12分21.設(shè)（為實(shí)常數(shù),且）．（1）

當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）求（2）中函數(shù)的值域．參考答案：（1），，，所以，不是奇函數(shù)；

……………4分

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，

化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或；

……………10分（3），因?yàn)椋?，，從而；所以函?shù)的值域?yàn)椤?/p>

……………15分略22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式．（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某