山西省呂梁市交城縣水峪貫鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市交城縣水峪貫鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),定義:使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù),則在區(qū)間[1,1000]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有(

)個(gè).

A.7

B.8

C.9

D.10

參考答案：D略2.設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中．下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：

t03691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式即可得出結(jié)論．【解答】解：=====，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.把10個(gè)相同的小正方體，按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果將圖中標(biāo)有A的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬去前相比A．不增不減

B．減少1個(gè)

C．減少2個(gè) D．減少3個(gè)參考答案：A5.已知，則使得都成立的x取值范圍是(

).A. B. C. D.參考答案：B【分析】先解出不等式的解集，得到當(dāng)時(shí)，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.已知集合，且，函數(shù)滿足：對(duì)任意的，滿足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

參考答案：B

解析：由已知得，，對(duì)任意的為奇數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)只有一個(gè)即。7.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.下列四式中不能化簡(jiǎn)為的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，且．若，則與的夾角為

．參考答案：

13.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.若函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)α的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出α的值即可．【解答】解：∵函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案為：2．15.已知數(shù)集，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為．如當(dāng)時(shí)，由，，，，，得．若，則=

.參考答案：略16.是等比數(shù)列，且則為___________參考答案：略17.函數(shù)的值域是______.參考答案：【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)定義得結(jié)果【詳解】由反正弦函數(shù)定義得函數(shù)的值域是【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)．（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．參考答案：（1）將AED,DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，

又

…………5分（2）在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，

∴AE=CF=2

∴

,∴

…………10分19.在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且，，．求：（1）的值．（2）的面積．參考答案：（） （）（）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：．（），，，，，，∴，，．20.現(xiàn)有A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬元）時(shí)為1（萬元），又與成正比，當(dāng)為4（萬元）時(shí)也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.（I）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；（ii）請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（I）設(shè)P，Q與x的的比例系數(shù)分別是

，且都過（4，1）

所以：，（II）設(shè)甲投資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤(rùn)為y萬元由題意知：所以當(dāng)=1，即=1時(shí)，答：甲在A,B兩項(xiàng)上分別投入為1萬元和2萬元，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1萬元.略21.（14分）已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R），g（x）=m?3x﹣f（x）．（m∈R）（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，g（x）≤0在[1，3]上恒成立，求a的取值范圍；（3）當(dāng)m時(shí)，證明函數(shù)g（x）在（﹣∞，0]上至多有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由于函數(shù)是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，所以f（0）=0．（2）利用函數(shù)的性質(zhì)說明函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，進(jìn)一步利用恒成立問題求出函數(shù)中參數(shù)的取值范圍．（3）利用恒等變換，根據(jù)定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，最后說明函數(shù)的交點(diǎn)問題．解答： （1）函數(shù)f（x）=a﹣是奇函數(shù)，則：f（﹣x）+f（x）=0所以：整理得：a=1（2）m=﹣2，所以：g（x）=m?3x﹣f（x）=由于y=3x在[1，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以：在[1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)．g（x）≤0在[1，3]上恒成立，只需g（x）max=g（1）≤0即可．即g（1）=解得：（3）設(shè)x1＜x2≤0則：g（x1）﹣g（x2）=﹣（）==[]由于x1＜x2≤0所以：x1+x2＜0，又mm（）＜2所以：所以：g（x1）﹣g（x2）＞0當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)．所以：當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，0]上至多有一個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，恒成立問題的應(yīng)用，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題型．22.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求證：MN∥平面ABC1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，利用面面垂直性質(zhì)定理證出AB⊥平面BB1C1，得出AB⊥CB1．正方形BCC1B1中，對(duì)角線CB1⊥BC1，由線面垂直的判定定理可證出CB1⊥平面ABC1；（II）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF，利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)，證出EF∥BM且EF=BM，從而得到BMNF是平行四邊形，可得MN∥BF，結(jié)合線面平行判定定理即可證出MN∥面ABC1．【解答】解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C1

…（2分）∵CB1?平面BB1C1C，∴AB⊥CB1．…∵BC=CC1，CC1⊥BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴CB1⊥平面ABC1．（Ⅱ）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF．…（7分）在△AA1C1