山東省德州市慶云縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省德州市慶云縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={－2,2}，則A∩B=（

）A．

B．{2}

C．{－2,2}

D．{－2,1,2,3}參考答案：B，則

2.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B3.直線與互相垂直，則的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：C【分析】化簡函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)圖象變換知識選出答案.【詳解】依題意，故只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.所以選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)圖象變換的知識，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)f（x）=﹣ln（2﹣x）的定義域為（）A．（2，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x＜2．∴函數(shù)f（x）=﹣ln（2﹣x）的定義域為[﹣1，2）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．6.已知函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

（

）

A. B. C. D.參考答案：D略8.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則（

）A. B. C. D.15參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項和公式，逆向構(gòu)造得，從而求出其比值.【詳解】因為,故答案選.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，以及前項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.9.如圖是2015年日喀則市舉辦青少年運動會上，7位裁判為某武術(shù)隊員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個位數(shù)字．這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，去掉一個最低分和最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．86.5；86.7 B．88；86.7 C．88；86.8 D．86.5；86.8參考答案：C【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再去掉一個最低分和最高分后，計算所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為79，84，85，88，88，89，94；所以這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是88，去掉一個最低分79和最高分94后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是×（84+85+88+88+89）=86.8．故選：C．10.已知有且僅有兩個零點，那么實數(shù)a=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D有兩個零點，有兩個非零根，設(shè)，則有兩個非零零點，，由選項可知，，

在上遞增，在上遞減，有兩個非零零點，得，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則___________．參考答案：x2-1略12.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是產(chǎn)品數(shù)θ的函數(shù)，，則總利潤L(θ)的最大值是________．參考答案：略 13.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲兩次,則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為5的概率是

.參考答案：14.（5分）若f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，則f（﹣3）+f（0）=

．參考答案：2考點： 奇函數(shù)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得結(jié)果．解答： ∵f（x）在上為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案為：2．點評： 考查奇函數(shù)的定義，注意奇函數(shù)在原點有定義時，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問題的能力和運算能力，屬基礎(chǔ)題．15.數(shù)列的通項公式，若的前項和為5，則為________．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（e））=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（e）=﹣lne=﹣1，從而f（f（e））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（e）=﹣lne=﹣1，f（f（e））=f（﹣1）=（）﹣1=2．故答案為：2．17.已知是奇函數(shù)，則____________參考答案：－33,所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有1個零點，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤n2﹣2bn+1對所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與y=m的交點問題進(jìn)行求解，（3）根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為為以B為變量的參數(shù)問題，結(jié)合一元一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)的對稱軸為x=1，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）；（2分）（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有1個零點等價于直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有1個交點，，（4分）∴；（7分）（3）若要使f（x）≤n2﹣2bn+1對所有x∈[﹣1，1]恒成立，則需，而[f（x）]max=f（0）=1，（9分）即n2﹣2kn+1≥1，∴﹣2nb+n2≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，，（10分）∴，（11分）∴n≤﹣2或n=0或n≥2．（12分）【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用以及不等式恒成立問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．（1）求角A的大?。唬?）若c=3，求b的長．參考答案：（1）因為，，，所………2分，………4分又，所以．……………6分（2）因為，且，又，所以，……8分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

20.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b∈R，當(dāng)a+b≠0時，都有．（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，利用奇偶性、單調(diào)性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符號“f”去掉，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決．【解答】解：（1）∵對任意a，b，當(dāng)a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，令t=3x，則t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上遞增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求實數(shù)k的范圍為k＜1．【點評】本題考查解函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，是高考的重點，易出錯．解題時要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的靈活運用．21.假設(shè)小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上x（6≤x≤8）點把報紙送到小明家，小明每天離家去工作的時間是在早上y（7≤y≤9）點，記小明離家前不能看到報紙為事件M．（1）若送報人在早上的整點把報紙送到小明家，而小明又是早上整點離家去工作，求事件M的概率；（2）若送報人在早上的任意時刻把報紙送到小明家，而小明也是早上任意時刻離家去工作，求事件M的概率．參考答案：【分析】（1）設(shè)送報人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點，試驗的全部結(jié)果整點共有3×3=9個，事件M所構(gòu)成的整點有3個，根據(jù)古典概型的計算公式，計算可得答案．（2）根據(jù)題意，設(shè)送報人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點，分析可得由試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件M所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案．【解答】解：（1）設(shè)送報人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}，整點共有3×3=9個，事件M所構(gòu)成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整點有3個．是一個古典幾何概型，所以P（M）=（2）如圖，設(shè)送報人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，面積為SΩ=4，事件M所構(gòu)成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即圖中的陰影部分，面積為SA=0.5．這是一個幾何概型，所以P（M）==．

22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）化簡bn=2，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可求數(shù)列{bn}的前