江蘇省無錫市宜興新街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省無錫市宜興新街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故選C．點評： 本題考查集合的交集、并集、補集的定義并用定義解決簡單的集合運算．2.若函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖象可能是(▲)參考答案：B略3.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．4.角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（3,4）,則sinα的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.在中，，則A的取值范圍是（

）A．

B．

C

D．參考答案：C6.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范圍.【詳解】解：由不等式可得或者不等式得解集為故選A.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.7.設(shè)點B是點A（2，﹣3，5）關(guān)于xOy面的對稱點，則A、B兩點距離為（）A．10 B． C． D．38參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式；空間中的點的坐標(biāo)．【分析】點B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對稱的點，B點的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點相同，豎標(biāo)相反，寫出點B的坐標(biāo)，根據(jù)這條線段與z軸平行，得到A、B兩點距離．【解答】解：點B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對稱的點，∴B點的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點相同，豎標(biāo)相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的長度是5﹣（﹣5）=10，故選A．8.如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當(dāng)點P沿著A-B-C-M運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的形狀大致是（

）參考答案：C9.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．16 B．16+16 C．32 D．16+32參考答案：B【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，棱錐的底面邊長為4，故底面面積為16，棱錐的高為2，故側(cè)面的高為：2，則每個側(cè)面的面積為：=4，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B10.下列問題中是古典概型的是（）A．種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B．?dāng)S一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點的概率C．在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個數(shù)大于1.5的概率D．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點數(shù)之和是5的概率參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)古典概型的特征：有限性和等可能性進(jìn)行排除即可．【解答】解：A、B兩項中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項中基本事件的個數(shù)是無限多個；D項中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個．故選：D．【點評】本題考查古典概型的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意古典概型的兩個特征：有限性和等可能性的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6：S3=1：2，則S9：S3=．參考答案：3：4【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由題意可知公比不為1，所以利用等比數(shù)列的前n項和公式化簡已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比數(shù)列的前n項和公式化簡所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的首項為a，公比為q，根據(jù)題意得：q≠1，所以S6：S3=：=1：2，即1+q3=得到q3=﹣，則S9：S3=：=[1﹣（q3）3]：（1﹣q3）=：=3：4．故答案為：3：412.為了了解高一學(xué)生的體能狀態(tài)，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖）

圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，則樣本容量為

；參考答案：150略13.已知，則

★

；

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=﹣，則f（x）有最值為．參考答案：大;1.【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用分子有理化，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：由得，即x≥0，則函數(shù)的定義域為[0，+∞），f（x）=﹣==，則f（x）為減函數(shù)，則函數(shù)有最大值，此時最大值為f（0）=1，故答案為：大，1【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用分子有理化是解決本題的關(guān)鍵．15.已知，若,則______.參考答案：16.已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點A的坐標(biāo)代入即得。17.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值是7，求的值參考答案：解:設(shè),則...............2分

（1）當(dāng)時，，此時，在上是增函數(shù)................................4分,(舍)............................................................................6分（2）當(dāng)時，，此時，在上是增函數(shù).............8分,(舍)...................9分綜上所述:.或...........................................................................10分19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)的最小正周期為(2)的單調(diào)增區(qū)間為試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析式得，根據(jù)周期公式求得函數(shù)的周期；（2）由求得的取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由求得取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．試題解析：（1）∴的最小正周期為.（2）由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為由得∴的單調(diào)減區(qū)間為20.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：分別寫出和利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產(chǎn)品的售價。參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．（2）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時，

當(dāng)時，取得最大值3.6

此時每臺售價為（萬元）=260元

答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最多，此時每臺售價為260元略21.(本題滿分14分)某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．參考答案：(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.

……………2分其頻率分布直方圖如圖所示．……………4分(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估計這次考試的合格率是75%.……………7分利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計這次考試的平均分是71分．……………10分(3)的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是的學(xué)生中選兩人，將分?jǐn)?shù)段的6人編號為A1，A2，…A6，將分?jǐn)?shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36個，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)…(A1