2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市武穴百匯學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市武穴百匯學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)，其中．若對(duì)于任意的，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：D略5.（5分）已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時(shí)一元二次不等式求解也要過(guò)關(guān)．6.已知，則的值為(

)

A．0

B．1

C．－1

D．參考答案：C7.設(shè)ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2cosωx在x∈上是減函數(shù)，那么ω的值可以是（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可知函數(shù)的最小正周期T=≥2（﹣0），解之可得ω的范圍，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由題意可知函數(shù)的最小正周期T=≥2（﹣0），解得ω≤，結(jié)合選項(xiàng)可知只有A符合，故選A8.設(shè)x0是函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)．A．單調(diào)遞減

B．f(x)在在單調(diào)遞減C．單調(diào)遞增

D．f(x)在單調(diào)遞增參考答案：A10.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（） A．a(chǎn)＜1＜b B．a(chǎn)＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex與y=2﹣x，y=lnx與y=2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較即可． 【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x， 由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x， 作出計(jì)算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的圖象如圖： ∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b， ∴y=ex與y=2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y=lnx與y=2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b， 由圖象知a＜1＜b， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于下列命題：①

函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱(chēng)；②

的單調(diào)增區(qū)間為；③

已知點(diǎn)N、P在所在平面內(nèi)，且，則N、P依次是的重心、垂心；④

已知向量，且，則三點(diǎn)一定共線。以上命題成立的序號(hào)是__________________.參考答案：①③④.12.（5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＜0恒成立，則m的取值范圍是參考答案：m≥﹣1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的求解運(yùn)用，得出不等式求解即可，屬于中檔題．13.某方程有一無(wú)理根在區(qū)間內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，則將D至少等分

次后，所得近似值可精確到。參考答案：514.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，則m的范圍是

．參考答案：（﹣∞，3]略15.已知，則=

．參考答案：16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．17.已知，則的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解方程.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，即，所以；?）原方程可化為令，則原方程化為：，解得或，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，所以方程的解為和.

19.已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數(shù)，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc?cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，則△ABC的面積S=bcsinA=×4×=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．20.已知等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項(xiàng)公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出前四項(xiàng)和與a2，a3，a7等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由題意知所以（2）當(dāng)an=3n﹣5時(shí)，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列所以當(dāng)時(shí)，所以Sn=n?綜上，所以或Sn=n?21.已知，是互相垂直的兩個(gè)單位向量，，.（1）求和的夾角；（2）若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)?，是互相垂直的單位向量，所?/p>

設(shè)與的夾角為，故

又

故

（2）由得

，又

故

【解法二】設(shè)與的夾角為，則由，是互相垂直的單位向量，不妨設(shè)，分別為平面直角坐標(biāo)系中軸、軸方向上的單位向量，則，

故

又

故

（2）由與垂直得

，又

故

22.設(shè)函