江西省萍鄉(xiāng)市第九中學高一數(shù)學文期末試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市第九中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)N約為.則下列各數(shù)中與最接近的是（

）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036

（D）1093參考答案：B2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[3，5]時，f（x）=2﹣|x﹣4|，則（）A． B．f（sin1）＞f（cos1）C． D．f（sin2）＞f（cos2）參考答案：C【考點】3Q：函數(shù)的周期性；3F：函數(shù)單調性的性質．【分析】利用函數(shù)的周期性及x∈[3，5]時的表達式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]時的表達式，從而可判斷逐個選項的正誤．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又當x∈[3，5]時，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴當﹣1≤x≤1時，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正確，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的周期性，難點在于求x∈[﹣1，1]時的表達式，屬于中檔題．3.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，則等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73參考答案：D∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，∴．故選D．

4.一個水平放置的三角形的斜二側直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】計算題；作圖題．【分析】可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關系求解，也可作出原圖，直接求面積．【解答】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，故原△ABO的面積是故選C【點評】本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運算能力．5.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B6.我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提出割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內接正n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內接正2n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設圓的半徑為，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設圓的半徑為，將內接正邊形分成個小三角形，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選：C【點睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題。7.某學校高一年段共有480名學生，為了調查高一學生的學業(yè)水平，計劃用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學生作為樣本：將480名學生隨機地從1～480編號，按編號順序平均分成30組(1～16號，17～32號，…，465～480號)，若從第1組中用抽簽的方法確定的號碼為5，則第8組中被抽中的學生的號碼是(

)

A．215

B．133

C．117

D．88參考答案：C略8.若在直角坐標平面內兩點滿足條件：①點都在函數(shù)的圖象上；②點關于原點對稱，則稱為函數(shù)的一個“黃金點對”．那么函數(shù)的“黃金點對”的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C9.計算下列幾個式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C略10.設為定義在R上的奇函數(shù)，當為常數(shù)），則（

）A．3

B．1

C．－1 D．－3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則由實數(shù)m的值組成的集合為．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)題意，解方程x2=1可得結合A，分析A∪B=A，可得B?A，進而對B分3種情況討論：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分別求出m的值，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，則有B?A，對B分3種情況討論：①、B=?，即方程mx=1無解，分析可得m=0，②、B={1}，即方程mx=1的解為x=1，即m×1=1，解可得m=1，③、B={﹣1}，即方程mx=1的解為x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1，綜合可得：實數(shù)m的值組成的集合為{﹣1，0，1}；故答案為：{﹣1，0，1}．12.在中,是中點，，點在上且滿足,則=

.參考答案：略13.某種病毒每經30分鐘由1個病毒可分裂成2個病毒，經過x小時后，病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關系式為，經過5小時，1個病毒能分裂成個．參考答案：y=4x，1024．【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計算題；應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】可以通過歸納的方法得出病毒個數(shù)y與x（小時）的函數(shù)關系式：分別求經過1個30分鐘，2個30分鐘，3個30分鐘病毒所分裂成的個數(shù)，從而得出x小時后所分裂的個數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關系式，而令關系式中的x=5便可得出經過5小時，一個病毒所分裂成的個數(shù)．【解答】解：設原有1個病毒；經過1個30分鐘變成2=21個；經過2個30分鐘變成2×2=4=22個；經過3個30分鐘變成4×2=8=23個；…經過個30分鐘變成22x=4x個；∴病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關系式為y=4x；∴經過5小時，1個病毒能分裂成45=1024個．故答案為：y=4x，1024．【點評】考查根據(jù)實際問題建立函數(shù)關系式的方法，以及歸納的方法得出函數(shù)關系式，已知函數(shù)求值的方法．14.設，則的值為__________．參考答案：15.設、是平面外的兩條直線，給出下列三個論斷：①；②；③．以其中兩個為條件，余下的一個為結論，構成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：

．參考答案：①②③（或①③②）略16.已知冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，并且在第一象限是單調遞減函數(shù)，則m=__________．參考答案：1因為冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，∴為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，故．17.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列{an}中，.

（1）求{an}的通項公式；

（2）調整數(shù)列{an}的前三項a1、a2、a3的順序，使它成為等比數(shù)列{bn}的前三項，求{bn}的前n項和.參考答案：1）由已知，得求得，………………2分

∴{an}的公差d=3…………4分∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)

=3n－5.………………6分

（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，∴a1=－2，a2=1，a3=4.

依題意可得：數(shù)列{bn}的前三項為b1=1，b2=－2，b3=4或b1==4，b2=－2，b3=1………………8分

（i）當數(shù)列{bn}的前三項為b1=1，b2=－2，b3=4時，則q=－2.

.………………11分

（ii）當數(shù)列{bn}的前三項為b1=4，b2=－2，b3=1時，則

.…14分略19.（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），設函數(shù)f（x）=，x∈R．（1）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間；參考答案：∴f（x）==cos2x﹣sin2x+2sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），由正弦函數(shù)性質可知，f（x）的單調遞增區(qū)間為．點評： 本題考查向量數(shù)量積運算，三角恒等變換公式，三角函數(shù)性質等知識的綜合應用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）的三個內角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大??；（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：（I）因為，所以即：，所以因為，所以所以（6分）（Ⅱ）方案一:選擇①②，可確定，因為由余弦定理，得：整理得：所以方案二:選擇①③，可確定，因為又由正弦定理……………10分所