2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市體育學(xué)校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市體育學(xué)校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）的解析式（）A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=3x﹣2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】用待定系數(shù)法即可解得．解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閒（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，所以=3a，解得a=﹣1．所以f（x）=x﹣1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求法，已知函數(shù)類(lèi)型求解析式，常用待定系數(shù)法．2.設(shè)集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，則M∪N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（﹣3，3] D．[1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵M(jìn)=（﹣3，2），N=[1，3]，∴M∪N=（﹣3，3]，故選：D．3.對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A4.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因?yàn)锽D∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因?yàn)锽D∥B1D1，正確；B中因?yàn)锳C⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．5.已知函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．等于0 C．一定小于0 D．正負(fù)都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的解析式便可看出f（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，而由條件可得到x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，從而可以得到f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1），這樣這三個(gè)不等式的兩邊同時(shí)相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，從而可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)；∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，根據(jù)奇函數(shù)、增函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)和增函數(shù)的方法，以及不等式的性質(zhì)．6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D選項(xiàng)A、C在上是增函數(shù)，選項(xiàng)B不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，且在區(qū)間

上是減函數(shù).7.函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí)，為對(duì)稱軸.考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)——對(duì)稱軸，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的掌握和靈活應(yīng)用.8.設(shè)a，b為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中為真命題的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：C9.已知點(diǎn)，則直線AB的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.120°參考答案：B【分析】利用斜率公式計(jì)算斜率，再計(jì)算傾斜角得到答案.【詳解】點(diǎn)，答案為B10.，從A到B建立映射，使則滿足條件的映射個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x|x|﹣2x的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別討論x≥0，和x＜0的情況，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答：解：x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，對(duì)稱軸x=1，開(kāi)口向上，在（1，+∞）遞增，x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣2x，對(duì)稱軸x=﹣1，開(kāi)口向下，在（﹣∞，﹣1）遞增，∴函數(shù)的遞增區(qū)間是：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），故答案為：：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想，是一道基礎(chǔ)題．12.已知，則__________．參考答案：由題意，函數(shù)，所以，所以．13.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于_____________參考答案：略14.函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數(shù)，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求a及b的值，然后把a(bǔ)及b的值代入函數(shù)f（x）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數(shù)，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，則f（x）=2x2+1．故=．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中不要漏掉對(duì)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的考慮15.已知，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是

參考答案：=，所以，，若對(duì)一切恒成立，則，解得。16.若函數(shù)y=sinx+cosx的圖象向左平移φ＞0個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)y=sinx+cosx=2sin（x+）的圖象向左平移φ＞0個(gè)單位，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2sin（x++φ），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得+φ=kπ+，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，則m的最小值為，故答案為：．17.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，且，，成等比數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和為，.則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和

．參考答案：由題意，a1=1，{an}是等差數(shù)列，a2，a5，a14成等比數(shù)列，可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，解得：d=2，那么an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．Sn==n2由bn=（﹣1）nSn=（﹣1）n?n2．那么{bn}的前n項(xiàng)和Tn=.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）————2分————4分————5分（2）時(shí)，—————————————————

7分時(shí)，———————————————

9分綜上：或———————————————————10分19.設(shè)集合，B={的定義域?yàn)镽}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函數(shù)，使得：，若，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）A=

B=，（2）略20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域．【解答】解：（1）由最低點(diǎn)為得A=2．由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即T=π，由點(diǎn)在圖象上的故∴又，∴（2）∵，∴當(dāng)=，即時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]21.已知函數(shù).（1）求f(x)圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求f(x)的最小值及此時(shí)自變量x的取值集合.參考答案：（1）（2）f(x)的最小值為1，此時(shí)自變量的取值集合為【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，令可得解；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1，利用整體換元可得的取值集合.【詳解】解：（1）（或）.令（或），解得.故圖象的對(duì)稱軸方程為.（2）由（1）可知，，則.此時(shí)，，