上海民辦平和學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

上海民辦平和學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小關(guān)系是b＜c＜a．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．2.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)的圖象過點(diǎn),則[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)y=的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接求無理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．5.已知則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是(

)A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D【點(diǎn)評】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．7.下列說法正確的是：j。隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值k。一次試驗(yàn)中不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生l。任意事件A發(fā)生的概率滿足m。若事件A的概率趨近于0，則事件A是不可能事件A．0個(gè)

B。1個(gè)

C。2個(gè)

D。3個(gè)參考答案：B略8.如果是偶函數(shù)，它在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）

參考答案：C9.如果一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實(shí)數(shù)，都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函數(shù)的有(

)A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）參考答案：D10.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為50，公差為2的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，以為相鄰兩邊的矩形內(nèi)的最大圓面積記為若則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）求值：+（﹣）0++=

．參考答案：﹣6考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式=﹣8+1+lg2+lg5=﹣7+1=﹣6．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列滿足：則________；=_________.參考答案：解析：本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識.屬于創(chuàng)新題型.依題意，得，.

∴應(yīng)填1，0.13.某學(xué)校有教師300人，男學(xué)生1500人，女學(xué)生1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為150人的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的女學(xué)生人數(shù)為_________．參考答案：60【分析】首先計(jì)算出抽樣比，再根據(jù)分層抽樣的原則計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題意可得抽樣比為：則抽取的女學(xué)生人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣相關(guān)計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.14.（5分）已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且=，=，=，則①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正確的等式的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量加減運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行解答即可．解答： 如圖所示，對于①，==（+）=+=+，∴①錯誤；對于②，=+=+=+，∴②正確；對于③，=（+）=+=﹣+，∴③正確；對于④，++=（+）+（+）+（+）=（+++++）=，∴④正確；綜上，正確的等式個(gè)數(shù)是3．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是________。參考答案：略16.數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：略17.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降________cm.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）；

（Ⅱ）已知求的值.參考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）－1

19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在區(qū)間[0，4]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）寫出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡解析式，列表，描點(diǎn)，作圖即可；（2）根據(jù)圖象求解在R上的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x2﹣4x+3|=|（x﹣2）2﹣1|；（列表，描點(diǎn)，作圖）x01234y30103（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)f（x）在x∈（﹣∞，1]上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）在x∈[1，2]上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）在x∈[2，3]上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）在x∈[3，+∞）上單調(diào)遞增．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1），要證明PC⊥BC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易證明BC⊥平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點(diǎn)A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點(diǎn)E，容易證明DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC⊥平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐P﹣ACB與三棱錐A﹣PBC體積相等，而三棱錐P﹣ACB體積易求，三棱錐A﹣PBC的地面PBC的面積易求，其高即為點(diǎn)A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求．【解答】解：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因?yàn)镻C?平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．（方法二）等體積法：連接AC．設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．從而AB=2，BC=1，得△ABC的面積S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P﹣ABC的體積．因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面積．由VA﹣PBC=VP﹣ABC，，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．21.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童．在如圖所示的塹堵ABM﹣DCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1．棱臺體積公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分別為棱臺上、下底面面積，h為棱臺高．（Ⅰ）證明：直線BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱錐A﹣A1B1D1的體積V=，求該組合體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結(jié)合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC．（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由題可知ABM﹣DCP是底面為直角三角形的直棱柱，∴AD⊥平面MAB，又MA?平面MAB，∴AD⊥MA，又MA⊥AB，AD∩AB=A，AD，AB?平面ABCD，∴MA⊥平面ABCD