貴州省貴陽市清鎮(zhèn)暗流鄉(xiāng)暗流中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

貴州省貴陽市清鎮(zhèn)暗流鄉(xiāng)暗流中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是，則在上是（A）增函數(shù)，最大值為

（B）增函數(shù)，最小值是（C）減函數(shù)，最大值為

（D）減函數(shù)，最小值是參考答案：D2.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，，則參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，，若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；全稱命題．專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：把x≥0時(shí)的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時(shí)的函數(shù)的最大值，由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得4a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，由f（x）=，x≥a2，得f（x）≥﹣a2；由f（x）=，0≤x＜a2，得f（x）＞﹣a2．∴當(dāng)x≥0時(shí)，．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，．∵對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），如圖，∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，即8a2≤1，解得：﹣≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了恒成立問題，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式4a2﹣（﹣4a2）≤1，是中檔題4.如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取，2四個(gè)值，相應(yīng)與曲線、、、的依次為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知 A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略6.非空集合A中的元素個(gè)數(shù)用（A）表示，定義（A﹣B）=，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，則a的所有可能值為（）A．{a|a≥4} B．{a|a＞4或a=0} C．{a|0≤a≤4} D．{a|a≥4或a=0}參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件容易判斷出a＞0，所以由集合B得到兩個(gè)方程，x2+2x﹣3﹣a=0，或x2+2x﹣3+a=0．容易判斷出方程x2+2x﹣3﹣a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)跟，所以根據(jù)已知條件即知方程x2+2x﹣3+a=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以判別式△=4﹣4（a﹣3）≥0，這樣即可求出a的值．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，即B={﹣1，3}，∴集合B有2個(gè)元素，則（A﹣B）=0，符合條件（A﹣B）≤1，（2）a＞0時(shí)，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；對于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，該方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則（A﹣B）=0，符合條件（A﹣B）≤1，對于方程x2﹣2x﹣3+a=0，△=4+4（3﹣a）≥0，0＜a≤4時(shí)，該方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，符合條件（A﹣B）≤1，綜上所述a的范圍為0≤a≤4，故選：C【點(diǎn)評】考查對新定義（A﹣B）的理解及運(yùn)用情況，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情況和判別式△的關(guān)系．7.已知函數(shù)，若f(x)滿足，則下列結(jié)論正確的是A、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱B、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C、函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D、存在，使函數(shù)為偶函數(shù)參考答案：C設(shè)函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)條件知，其中為正整數(shù)，于是，解得，又，則，，將代入，又知，所以，經(jīng)驗(yàn)算C答案符合題意.故選C．8.函數(shù)y=是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶數(shù)參考答案：B9.若,,,，則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：12.840與1764的最大公約數(shù)是_____參考答案：8413.若函數(shù)

的圖象恒過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：略14.（3分）已知，，則tan（2α﹣β）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β變?yōu)棣?（α﹣β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，則tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案為：1點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．15.﹣3+log1=．參考答案：a2﹣【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的法則計(jì)算即可．【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣，故答案為：a2﹣．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：

17.給出下列說法：①集合與集合是相等集合；②不存在實(shí)數(shù),使為奇函數(shù)；③若，且f(1)=2,則；④對于函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；⑤對于函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱；其中正確說法是

。參考答案：

①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值.

參考答案：解（1）……………………4分所以函數(shù)的最小正周期為……………6分(2)當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最大值為……………14分

19.已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求，。參考答案：20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b=a，c=2.（I）若A=，求C的大??；

（II）求△ABC面積的最大值。參考答案：（I）C=或C=（II）最大值2【分析】（I）根據(jù)正弦定理求得的值，由此求得的大小，進(jìn)而求得的大小.（II）設(shè)，求得，用余弦定理求得的表達(dá)式，代入三角形的面積公式，利用配方法求得面積的最大值.【詳解】解：（I）若，則由得sinB=sinA=，由于B∈（0，），所以B=或B=。由于A+B+C=，故C=或C=，（II）設(shè)BC=x，則AC=，根據(jù)面積公式，得，根據(jù)余弦定理，得cosB=，將其代入上式，得.由三角形三邊關(guān)系，有解得，故當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值2?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理，考查配方法求最值，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.21.某企業(yè)甲將經(jīng)營狀態(tài)良好的某種消費(fèi)品專賣店以58萬元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給企業(yè)乙,約定乙用經(jīng)營該店的利潤償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).已知經(jīng)營該店的固定成本為6.8萬元/月,該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為16元/件,月銷量q(萬件)與售價(jià)p(元/件)的關(guān)系如圖.（1）寫出銷量q與售價(jià)p的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)售價(jià)p定為多少時(shí),月利潤最多？（3）企業(yè)乙最早可望在經(jīng)營該專賣店幾個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？參考答案：：(1)q=…………………4分(2)設(shè)月利潤為W(萬元)，則W=(p－16)q－6.8=當(dāng)16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,顯然p=20時(shí)，Wmax=1.2;當(dāng)20<p≤25,W=－(p－23)2+3,顯然p=23時(shí)，Wmax=3．∴當(dāng)售價(jià)定為23元