河北省石家莊市精英中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省石家莊市精英中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答： 由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B．（ C．（ D．）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及分段函數(shù)的單調(diào)性，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，∴解得：＜a≤故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（x=7）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，而錯解為＜a＜1，而錯選A．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D5.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且，則A

B

C

D

參考答案：A6.已知數(shù)列中，，，則的值為A．50

B．51

C．52

D．53參考答案：C7.若||=2sin15°，||=4cos15°，與的夾角為30°，則?的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義，結(jié)合二倍角的正弦公式化簡，得?=2sin60°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到本題答案．【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得?=||?||cosθ，其中θ為與的夾角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ為30°，∴?=2sin15°?4cos15°?cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故選B【點(diǎn)評】本題以向量數(shù)量積的計(jì)算為載體，著重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值和平面向量數(shù)量積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.在等比數(shù)列中，已知，，，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B9.方程在上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A

B

C

D參考答案：D略10.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)增加，則滿足的x的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個服裝加工廠計(jì)劃從2008年至2018年10年間將加工服裝的生產(chǎn)能力翻兩番，那么按照計(jì)劃其生產(chǎn)力的年平均增長率應(yīng)為________________________．參考答案：略12.一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長為c，面積為S，則的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；配方法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號成立，從而可求的最大值．【解答】解：∵設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面積為S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號成立．則的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查弧長公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查方程思想和配方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．13.二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

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．（用數(shù)字作答）參考答案：1514.等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.參考答案：10略15.函數(shù)y=（x﹣1）3+1的圖象的中心對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式特點(diǎn)，求得它的圖象的對稱中心．【解答】解：函數(shù)y=（x﹣1）3+1，即y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的圖象的中心對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），故答案為：（1，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．16.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則Sn取得最大值時(shí)，n的值為__________．參考答案：45【分析】根據(jù)等差數(shù)列的兩項(xiàng)，，求出公差，寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用二次函數(shù)求出最大值.【詳解】對稱軸為，所以當(dāng)或時(shí)，有最大值,故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，利用二次函數(shù)求最大值，屬于中檔題.17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則

ks5u

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中,d=2,n=15,求及參考答案：解:(1)由題:=略19.已知函數(shù)f(x)=a－(1)求f(0)(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求a的值.參考答案：解：(1)f(0)＝a－＝a－1.

…………………2分(2)∵(x)的定義域?yàn)镽，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

.………4分∵y＝2x在R上單調(diào)遞增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上單調(diào)遞增

…………………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1.(或用f(0)＝0求解)

…………………10分20.在中，角的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值參考答案：（1）成等比數(shù)列，，，Ks5u

（2），

略21.要使方程x＋px＋q=0的兩根a、b滿足lg(a＋b)=lga＋lgb，試確定p和q應(yīng)滿足的關(guān)系．參考答案：解析：由已知得，

又lg(a＋b)=lga＋lgb，即a＋b=ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p=q＞0，所以p和q滿足的關(guān)系式為p＋q=0且q＞0．22.已知sinα=，α∈（0，）．sinβ=，β是第二象限角．（1）cos（α﹣β）；（2）tan2α；（3）sin（+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα和cosβ，分別由和差角的三角函