山東省濟南市高新區(qū)2023-2024學年中考數(shù)學模試卷含解析

山東省濟南市高新區(qū)2023-2024學年中考數(shù)學模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則∠BOC的度數(shù)是（）A．60° B．100° C．110° D．120°2．小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（）種．A．1 B．2 C．3 D．43．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位4．若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠45．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長是（）A．12 B．14 C．16 D．186．如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B．已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點.連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（）A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小7．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（）A．2 B． C． D．8．如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應的標號是A． B． C． D．9．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，10．九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設騎車學生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是()A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語句：①點A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有_____（只填寫序號）．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．13．在正方形中，，點在對角線上運動，連接，過點作，交直線于點（點不與點重合），連接，設，，則和之間的關(guān)系是__________（用含的代數(shù)式表示）．14．一個正多邊形的每個內(nèi)角等于，則它的邊數(shù)是____．15．如圖，在梯形ACDB中，AB∥CD，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF=_____．16．一元二次方程x2=3x的解是：________．17．正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，求旗桿AB的髙．19．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù)．求k的值；如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．20．（8分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？21．（10分）某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車．上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表：A型汽車B型汽車上周13本周21（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購車方案?哪種購車方案花費金額最少?22．（10分）對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M，N，給出如下定義：點M與點N的“折線距離”為：．例如：若點M(-1，1)，點N(2，-2)，則點M與點N的“折線距離”為：．根據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點P(3，-2)．①若點A(-2，-1)，則d(P，A)=；②若點B(b，2)，且d(P，B)=5，則b=；③已知點C（m,n）是直線上的一個動點，且d(P，C)<3，求m的取值范圍．⊙F的半徑為1，圓心F的坐標為(0，t)，若⊙F上存在點E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍．23．（12分）如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點B．（1）求點B的坐標和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖2，將線段OA延長交y＝(x＞0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點，①求直線BD的解析式；②求線段ED的長度．24．（14分）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據(jù)調(diào)查情況把學生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：七年級（1）班學生總?cè)藬?shù)為_______人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為_____度，請補全條形統(tǒng)計圖；學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應數(shù)值代入即可求得∠BOC的值．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì)．關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．2、C【解析】分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x，y都是非負整數(shù)可求得x，y的值．詳解：解：設2元的共有x張，5元的共有y張，由題意，2x+5y=27∴x=（27-5y）∵x，y是非負整數(shù)，∴或或，∴付款的方式共有3種．故選C.點睛：本題考查二元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再根據(jù)實際意義求解．3、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.4、C【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥1且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選C．點睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為1．5、C【解析】延長線段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN與△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的邊BC的中點，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.6、C【解析】如圖所示，連接CM，∵M是AB的中點，∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，開始時，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；由于P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，此時，S△MPQ=S△ABC；結(jié)束時，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．故選C．7、C【解析】解：連接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故選C．點睛：本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓練．8、B【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，第2個圖形是①圓柱體的展開圖，第3個圖形是③三棱柱的展開圖，第4個圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案．【詳解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故選：D．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：設騎車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．考點：由實際問題抽象出分式方程．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、③【解析】

根據(jù)直線與點的位置關(guān)系即可求解．【詳解】①點A在直線BC上是錯誤的；②直線AB經(jīng)過點C是錯誤的；③直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；④點B是直線AB，BC，CA的公共點是錯誤的．故答案為③．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義．12、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.13、或【解析】

當F在邊AB上時，如圖1作輔助線，先證明≌，得，，根據(jù)正切的定義表示即可；當F在BA的延長線上時，如圖2，同理可得：≌，表示AF的長，同理可得結(jié)論．【詳解】解：分兩種情況：

當F在邊AB上時，如圖1，

過E作，交AB于G，交DC于H，

四邊形ABCD是正方形，

，，，

，，

，

，

≌，

，

，

，

中，，

即；

當F在BA的延長線上時，如圖2，

同理可得：≌，

，

，

，

中，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵，并注意F在直線AB上，分類討論．14、十二【解析】

首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用外角和360°除以外角度數(shù)即可．【詳解】∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，∴它的外角為30°，360°÷30°＝12，故答案為十二．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補角．15、3【解析】

延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，EF=MF－ME.【詳解】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD是直角三角形，∴MF=，同理ME=,∴EF=MF－ME=4-1=3.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).16、x1=0，x2=1【解析】

先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解17、y=2x2﹣6x+2【解析】

由AAS證明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根據(jù)勾股定理，求出EH2，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠A=∠D=20°，AD=1．∴∠1+∠2=20°，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF=20°，EH=EF．∴∠1+∠1=20°，∴∠2=∠1，在△AHE與△BEF中，∴△DHE≌△AEF（AAS），∴DE=AF=x，DH=AE=1-x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；即y=2x2-6x+2（0＜x＜1），故答案為y=2x2-6x+2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(8+8)m．【解析】

利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【詳解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴AB=8+8（m）．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-俯角、仰角問題，要求學生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．19、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負整數(shù)，∴k=﹣2，﹣2．（2）當k=﹣2時，不符合題意，舍去；當k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．20、（1）35元/盒；（2）20%．【解析】

試題分析：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設年增長率為m，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價求出2014年的購進數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤×（1+增長率）2=2016年的銷售利潤，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解．答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒．（2）設年增長率為m，2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100（盒）．根據(jù)題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年增長率為20%．考點：一元二次方程的應用；分式方程的應用；增長率問題．21、(1)A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；方案二花費少.【解析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）由題意列出不等式即可求解.【詳解】解：(1)設A型車售價為x元,B型車售價為y元,則：解得：答：A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)設A型車購買m輛,則B型車購買(6－m)輛,∴130≤18m+26(6－m)≤140,∴:2≤m≤方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；∴方案二花費少【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進行求解.22、（1）①6，②2或4，③1＜m＜4；（2）或.【解析】

（1）①根據(jù)“折線距離”的定義直接列式計算；②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；③根據(jù)“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點到表示數(shù)3的點的距離與到表示數(shù)2的點的距離之和小于3.（2）由題意可知，根據(jù)圖像易得t的取值范圍．【詳解】解：（1）①②∴∴b=2或4③，即數(shù)軸上表示數(shù)m的點到表示數(shù)3的點的距離與到表示數(shù)2的點的距離之和小于3，所以1＜m＜4（2）設E（x,y），則，如圖，若點E在⊙F上，則.【點睛】本題主要考查坐標與圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題是解題關(guān)鍵.23、（