2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)學(xué)與練14橢圓、雙曲線、拋物線（考點(diǎn)解讀解析版）

專題14橢圓、雙曲線、搪物線

考情解讀

1.以客觀題形式考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定義、離心率、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題、雙曲線的漸近

線等，可能會(huì)與數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式結(jié)合命題，若與立體幾何結(jié)合，會(huì)在定值、最值、定

義角度命題.

2.每年必考一個(gè)大題，相對(duì)較難，且往往為壓軸題，具有較高的區(qū)分度.平面向量的介入，增加了本

部分高考命題的廣度與深度，成為近幾年高考命題的一大亮點(diǎn)，備受命題者的青睞，本部分還經(jīng)常結(jié)合函

數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、三角等知識(shí)結(jié)合進(jìn)行綜合考查.

重點(diǎn)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)一、橢圓、雙曲線、拋物線的定義及幾何性質(zhì)

橢圓雙曲線拋物線

定點(diǎn)尸和定直線/,點(diǎn)尸不在

定義|PBI+|PF2l=2a(2a>|B=2l)11PBi—|尸尸2||=2。(2?<尸畫)直線/上,P至1"距離為

—d

焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在X軸正半軸上y2=

標(biāo)準(zhǔn)方程

x2y2x2y2

蒞+b2=l(a>b>0)a2—b2=l(a>0,b>0)2px(p>0)

JLi

圖象對(duì)%J~o

范圍|x|&,\y\<bW>a,yGRx>0,

幾

頂點(diǎn)(±a,0),(0,±b)(±4,0)(0,0)

何

對(duì)稱性關(guān)于無軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于X軸對(duì)稱

性

。)

焦點(diǎn)(士c,0)(i

質(zhì)

軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)26實(shí)軸長(zhǎng)2a,虛軸長(zhǎng)2b

離心率b2

e=a=\e=a=\l+^(e>l)

,—------一

-------2

準(zhǔn)線—-----x—2

2b2

通徑\AB\=2p

|A8|=a

b

漸近線產(chǎn)土加

知識(shí)點(diǎn)二誤區(qū)警示

1.求橢圓、雙曲線方程時(shí)，注意橢圓中,2=/+/,雙曲線中Ju/一層的區(qū)別.

2.注意焦點(diǎn)在X軸上與），軸上的雙曲線的漸近線方程的區(qū)別.

3.平行于雙曲線漸近線的直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；平行于拋物線的軸的直線與拋物線有且僅

有一個(gè)交點(diǎn).

高頻考點(diǎn)突破

高頻考點(diǎn)一橢圓的定義及其方程

例1.【2019年高考全國(guó)I卷】已知橢圓C的焦點(diǎn)為百（一1,0）,居（1,0）,過用的直線與c交于A,

B兩點(diǎn).^\AF2\=2\F2B\,\AB\=\BFi\,則C的方程為

2?

A.—+/=1B.土+匕=]

2-32

-)-)29

D.三+上=1

C.---1----_1i

4354

【答案】B

【解析】法一：如圖,由己知可設(shè)|馬司-n,則|A7^|—2n，忸周=|=3n,

由橢圓的定義有助=忸制+忸周=4〃,；.|*|=幼一|盟卜2〃.

.4/724-9/72—I

在皿5中，由余弦定理推論得cy

在△人￡居中，由余弦定理得4〃2+4/-2?2〃-2〃}=4,解得〃=立

32

=4z?=2A/3，.二a=5/3,.*.Z?2=a2—c2=3—1=2,所求橢圓方程為---=1?故選B.

32

法二：由已知可設(shè)1gM=〃，則|/岐|=2〃,忸耳|=|A@=3〃,

由橢圓的定義有2a二|班|+|%|=4〃,??.|加|=為一|然卜2".

22

4n+4-2-2/2?2-cosZAF2F}=4n

在耳名和Z\84鳥中,由余弦定理得<

22

n+4-2-H-2-cosZBF2F}=9n

又NA鳥耳，NBg耳互補(bǔ)，「.cosNA&月+cos/86片=0,兩式消去以九乙466，85/牝耳，得

3n2+6=11/?2,解得n-./.2a—4〃=2J5，二a=^3,s.b1=a2—c2=3—1=2,二.所求橢圓方程為

2

=1,故選B.

32

【變式探究】已知橢圓C：江+其=1,（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為4,4,且以線段A4為直徑

/b2

的圓與直線區(qū)-ay+2必=0相切，則C的離心率為（）

A.&B.近C.交

333

【答案】A

【解析】以線段A4為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)（°，。），半徑為廠=。，圓的方程為

2ah

直線法一沖+2龍=0與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即d

Ja1+/

整理可得a2=3b2，即/=3(/-c2),即2a1=3c2，

*?

從而e?=f=—,則橢圓的離心率

a23

故選A.

【變式探究】已知橢圓Cl：HT+y2=l(〃?>l)與雙曲線C2：0_，=1(〃>0)的焦點(diǎn)重合，ei,e2分別為G,

C2的離心率，則()

A.機(jī)>〃且6]々>1B.，心〃且2VlC.九且約62>1D.相<〃且6]02<1

【答案】A

【解析】由題意知—1=1+1,即〃22=〃2+2，由于m>1,n>0,可得m>n,

m2-1n2+11I1、/[1/+2〃~+l

又(平2尸>1故e?>1?故

22°-RQ+/）=0一K）a+/尸/+2〃2

mn

選A.

22

-vy

【變式探究】已知橢圓氏7+7=1(〃?>0)的右焦點(diǎn)為尸(3,0),過點(diǎn)尸的直線交E于A,8兩點(diǎn).若

A8的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則七的方程為(）

2222

xyxy

A.45+36=1B.36+27=l

2222

工上xy

C.27+18=lD.m+5=1

【解析】設(shè)4(小,力),8（X2,"），

X,8在橢圓上,

￡1

3

4①

2

￡2

2V2

〃②

①一②，得

（X1+%2）（X|—%2）（丫1+了2）（?一）'2）

?+P=0,

b2（0+—）（”一沖）

即7=-（X1+%2）（X|—X2）'

?.MB的中點(diǎn)為（1,-1）,

X—yi0-（一1）1￡!

7

：.y\+yi--2,XI+X2-2,而制_及=以8=3^1=爹，?*??=2-

又,：/一段=9,/.a2=18,d=9.

x_y_

:.橢圓E的方程為西+§=I,故選D.

【答案】D

高頻考點(diǎn)二橢圓的幾何性質(zhì)

22

XV.

例2.(2018?全國(guó)卷I)已知橢圓C：7+Z=l的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為()

11盅2^2

A，3B.2C.2D.3

【答案】C

c啦

【解析】因?yàn)椤?=62+。2=4+4=8,所以。=2陋，所以e=￡=2.

*2J

【變式探究】已知。為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓C：7+鏟=l(a>/?>0)的左焦點(diǎn)，4§分別為C的

左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且P/Lx軸.過點(diǎn)A的直線/與線段P/交于點(diǎn)M,與》軸交于點(diǎn)E.若直線

BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為(。)

,、1123

(A)—(B)—(C)—(D)一

3234

【答案】A

［解析】由題意設(shè)直線/的方程為尸Mx+。)，分別令x=-c與X=0得|RW1=網(wǎng)(。-c),

|OE|=k|a.設(shè)OE的中點(diǎn)為N,則△OBNsAFBM,則21。石I，即、=，",整

|FM|~\BF\2-網(wǎng)"(9a-c")a+c

c11

理，得一=一，所以橢圓C的離心率6=一，故選A.

a33

f￡蛆

【變式探究】已知橢圓C：孑+7=1(。>匕>0)的離心率為2，點(diǎn)P(0，1)和點(diǎn)4的,〃)(〃洋0)都在橢圓

C上，直線必交x軸于點(diǎn)M.

(1)求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用機(jī)，〃表示)；

(2)設(shè)。為原點(diǎn)，點(diǎn)8與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N.問：y軸上是否存在點(diǎn)。，使得/

OQM=/ON?若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

7=1,

J￡

【解析】(1)由題意得［￡=2，解得/=2,

.a2=/>2+?

2

.V

故橢圓C的方程為爹+)，2=1.

設(shè)欣所0）.

因?yàn)榍校?,所以一

n-1

直線PA的方程為y-l=Fx.

m（tn\

所以切=1—幾，即—n9

（2升因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，

所以8（〃?，—n）.

小

設(shè)N（XN,0）,貝lj孫=1+幾.

也1221,

“存在點(diǎn)。（0,%）使得/。。知=/。2?！?等價(jià)于“存在點(diǎn)。（0,%）使得|0°|=|02"，即y。滿足詒=即|卜疝

2

mmm~

因?yàn)閄M=1—〃，-N=l+〃，T+H2=1.

2

所以佑=|x,wl網(wǎng)-\-if-2.

所以％=啦或yQ=一地.

故在y軸上存在點(diǎn)。，使得/。。例=NON。，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,?。┗?/p>

（0,—y[2）.

高頻考點(diǎn)三雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

22

X匕

例3.（2018?天津卷）已知雙曲線/一齊=1（〃>0,。>0）的離心率為2,過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙

曲線交于A,B兩點(diǎn)、.設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為4和4，且4+4=6,則雙曲線的

方程為（）

?￡上上

A.4-12=lB.12-4=1

2222

工上工匕

C.3—9=1D.9-3=l

【答案】C

【解析】因?yàn)橹本€A8經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于x軸，所以不妨取A（c,%B（C,-9）,取雙曲

I%一bc-pgc+-2|hc-\-lf

線的一條漸近線為直線區(qū)一少=0,由點(diǎn)到直線的距離公式可得4=]再浮=~^,d2=7再濟(jì)=一丁,

bc-b1bc+b1c

因?yàn)榱?辦=6,所以一^+一^=6,所以28=6,得。=3.因?yàn)殡p曲線的離心率為2,所以￡=2,所以

fl2+b2a2+9x2y2

=4,即一廠=4,解得〃2=3,所以雙曲線的方程為了一勺=1,故選C.

2

【變式探究】已知尸是雙曲線C：2v_=1的右焦點(diǎn)，尸是c上一點(diǎn)，且尸產(chǎn)與X軸垂直，點(diǎn)A的

3

坐標(biāo)是(I，3),則AAPF的面積為

n123

--c-D-

A.B.232

2

【解析】由‘2="+匕2=4得?=2,所以尸(2,0),將》=2代入/一4=1,得〉=±3,所以|「耳=3,

13

又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),故AAP尸的面積為]X3x(2-1)=],選D.

r22

【變式探究】已知雙曲線二-\v=1(6>0),以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)「半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲

4b2

線的兩條漸近線相交于A、B、C、。四點(diǎn)，四邊形的48CD的面積為2b,則雙曲線的方程為()

(A)--^1=1(B)三一空=1(C)—-i=l(D)—-21=1

44434b2412

【答案】D

x2+y2=4

【解析】根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)A在第一象限，A(x,y),.?[hn<

：.xy=-^-^-=^b2=12,故雙曲線的方程為王—$=i，故選D.

b2+422412

xy2

【變式探究】若雙曲線E：§-16=1的左、右焦點(diǎn)分別為Q，&，點(diǎn)尸在雙曲線E上，且|PQ|=3,

則FF2I等于()

A.11B.9C.5D.3

【解析】由雙曲線定義|仍尸2|一「尸|||=2mT|PQ|=3,在左支上，?..“=3,；.|PF2l—|PQI=6,；.|PF2l

=9,故選B.

【答案】B

高頻考點(diǎn)四雙曲線的幾何性質(zhì)

22

例4.【2019年全國(guó)n卷】設(shè)F為雙曲線C：二一馬=1(?！?,。>0)的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F

a~b~

為直徑的圓與圓f+y2=a2交于p,Q兩點(diǎn).若歸。=|。耳，則C的離心率為（）

A.y[2B.73

C.2D.y/5

【答案】A

【解析】設(shè)PQ與X軸交于點(diǎn)A,由對(duì)稱性可知軸，

又|PQ|=|?|=C,.??|PA|=/,；.PA為以。F為直徑的圓的半徑，

???丹”嗚，9

2222

又P點(diǎn)在圓d+y2=。2上，即J=Q2,...e2=二_=2.

442a2

e-5/21故選A.

A.(V2,-HX)B.(&⑵C.(1,72)D.(1,2)

【答案】C

【解析】由題意e2=￡=4^=l+-V，因?yàn)椤?gt;1，所以1<1+二<2,

則l<e<0，故選C.

a2a2a~a

22

【變式探究】已知方程--------點(diǎn)—=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則〃的取值范

irr+n3nr-n

圍是（)

(A)(-1,3)(B)(-1,73)(C)(0,3)(D)(0,5/3)

【答案】A

【解析】由題意知：雙曲線的焦點(diǎn)在工軸上，所以"5+”+3加2一〃=4,解得團(tuán)2=，因?yàn)榉匠?/p>

22Yt、

-r....上v一=1表示雙曲線，所以Lfl+H>八0，解得<>-I/

n，所以〃的取值范圍是（—1,3）,故選A.

1+/?3-n[3-〃>0

【變式探究】已知A,B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，&ABM為等腰三角形，且頂角為120°,

則E的離心率為（）

A.小B.2C#D.V2

22

.VV

【解析】如圖，設(shè)雙曲線E的方程為7—7=l（a>0,方>0）,則|AB|=2m由雙曲線的對(duì)稱性，可設(shè)點(diǎn)

M（x””）在第一象限內(nèi)，過例作MNLv軸于點(diǎn)N（xi，0）,?..△A8例為等腰三角形，且/A8M=120。，

=\AB\=2a,NMBN=60°,A=\MN]=\BM\sinZMBN=2asin60°=^,Xi=QB|+|BN=a+2acos60°=

Zv2￡/7+?

2”.將點(diǎn)A/（x”yi）的坐標(biāo)代入/—戶=1,可得:.e=a=\—=巾，選D.

高頻考點(diǎn)五拋物線的定義及方程

22

例5.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線5-二=1（。>0,8>0）的右支與焦點(diǎn)為尸的拋物線

ab

2

x=2py（p>0）交于A,B兩點(diǎn)，若IAW+由C=4|Ofl,則該雙曲線的漸近線方程為L(zhǎng)

【答案】y^±—x

2

（解析】AF+BF=4OFyA+yB+p=2p=>yA+yB=p

由拋物線方程與雙曲線方程聯(lián)立得一?+摯—1=0.?.%+丫8==pna=

b~a~a

因此該雙曲線的漸近線方程為y=±Y2x

2

【變式探究】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于4,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AQ=3,

則AAOB的面積為（）

也為但

A.2B.rC.2D.2小

【解析】設(shè)點(diǎn)A（xi，乃）,3（X2，竺），

由|AF|=3及拋物線定義可得，xi+l=3,/.Ai=2.

點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2也），則直線A3的斜率

2陋一0

k=2—1=2w.

直線A8的方程為y=2啦（L1）,

即為2g—y—2噌=0,

2^2

則點(diǎn)O到該直線的距離為"=3.

V=4x,

由1y=2正（x-1）,

消去y得，Zr2—5x+2=0,

13

解得xi=2,X2=2-\BF]=X2+1=2>

391

|AB|=3+2-2-Si,AOB-2\AB\-d

192^2372

=2X2X3=2-

【答案】C

高頻考點(diǎn)六拋物線的幾何性質(zhì)

22

例6.【2019年全國(guó)II卷】若拋物線尸=2內(nèi)仍>0）的焦點(diǎn)是橢圓二+±=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則片（）

3PP

A.2B.3

3p-p=(y)2.解得P=8,故選D.

【方法技巧】

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，因?yàn)槲粗獢?shù)只有p,所以只需一個(gè)條件確定p值即可.

(2)利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程.

(3)涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開

口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性.

【變式探究】以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于。、E兩點(diǎn).已知|AB|=

4亞,|。月=2石，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

(A)2(B)4(C)6(D)8

【答案】B

(解析】如凰設(shè)拋物線方程為y2=2px,AB,DE交x軸于C,尸點(diǎn)，則AC=2板,即A點(diǎn)縱坐標(biāo)為

44

272，則A點(diǎn)橫坐標(biāo)為一,即℃=一,由勾股定理知DF1+OF2=DO2=r2.AC2+OC2=AO1=，，即

PP

，解得P=4，即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,故選B.

【變式探究】已知雙曲線/一/=1(“>0,方>0)的一條漸近線過點(diǎn)(2,小),且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在

拋物線)?=4巾x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()

2222

工工上

A.21-28=lB.28-21=1

2222

xy工匕

C.?l04-3=1

22

XVb2b

【解析】雙曲線7—7=1的漸近線方程為y=±而,又漸近線過點(diǎn)(2,小)，所以"=小，即2%=小小

①

拋物線y2=4由X的準(zhǔn)線方程為x=一巾，由已知，得后牙=巾，即/+戶=7②,

22

聯(lián)立①②解得/=4,仔=3,所求雙曲線的方程為方一t=1,選D.

【答案】D

真題感悟

1.【2019年高考全國(guó)I卷】已知橢圓C的焦點(diǎn)為耳(一1,0),6(1,0),過B的直線與C交于A,8兩

點(diǎn).若|Ag|=2|63|,\AB\=\BFt\,則C的方程為

【答案】B

【解析】法一：如圖，由已知可設(shè)怛理=〃，則|A閭=2〃，忸6|=|陰=3〃,

由橢圓的定義有為=|班|+忸町=4〃，；.|曲卜功—|然|=2〃.

2?2〃?3〃3

在△AG居中，由余弦定理得4〃2+4〃2-2.2〃-2〃，=4,解得〃=也.

32

22

.?.27=4〃=26,，〃=百，；.。2=/—。2=3一1=2,...所求橢圓方程為土+21=1,故選B.

32

法二：由已知可設(shè)|鳥卻=〃，則|AF^=2〃,忸6|=|AB|=3〃,

由橢圓的定義有2a=|明|+|跖|=4%;.|儆|=2?-|然|=2〃.

4"+4-2?2〃?2.cosNA^耳=4〃

在△A6E和耳中,由余弦定理得＜

2*42

n+4-2-/7-2-COSZBF2F1=9n

又NA￡耳，居耳互補(bǔ)，.,.cosNAg耳+cos/Bg6=0,兩式消去cosNA6耳，cosZB瑞耳，得

3〃2+6=11],解得n=2a-4n=2^3,.'.a-,\/3,b1=/—c?=3—1=2,.,.所求橢圓方程為

2

22

—+^=1.故選B.

32

2.【2019年全國(guó)HI卷】設(shè)片,6為橢圓C:工+匯=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若

■3620

△M耳F2為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為.

【答案】卜,而）

［解析］由已知可得/=36,/=20,c2=a1-IT=16,c=4，

.?.|斷|=|耳閭=20=8,.?.|%|=4.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（毛，30）（毛＞0,%＞0），則S△岬F?=；,恒苞|?%=4%，

乂SAMF禹=^X4XA/82-22=4A/15,.'.4^=4715，解得%=后，

.片?（炯=1,解得/=3（%=—3舍去），則M的坐標(biāo)為卜,而）.

"3620

22

3.【2019年全國(guó)HI卷】雙曲線C：士-匕=1的右焦點(diǎn)為八點(diǎn)P在C的一條漸近線上，。為坐標(biāo)原

42

點(diǎn)，若|=|,則NF0的面積為（）

A30372

A.-----RD.------

42

C.2MD.372

【答案】A

【解析】Ih〃=2,b=,c=da?+b2->/6,|PO|=|PFj,'

又P在。的一條漸近線上，不妨設(shè)為在y=2%上，則yp=2.xp=x，

。a222

?一△/TO=；|?！覆穦%|=3乂指**，故選A.

4.【2019年浙江卷】漸近線方程為壯廣0的雙曲線的離心率是

A.—B.1

2

C.垃D.2

【答案】C

【解析】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為X土y=0,所以。=匕，則=0a，所以雙曲線的

離心率e=￡=J5.故選C.

a

5.【2019年江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線V—W=lg>0）經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,則該雙

曲線的漸近線方程是▲.

【答案】y=+yf2x

A2

【解析】由已知得32-金=1，解得b=夜或人=—血，

因?yàn)樨?gt;0,所以匕=血.

因?yàn)椤?1,所以雙曲線的漸近線方程為y=±Qx.

22

6.【2019年全國(guó)II卷】若拋物線尸=2度⑦>0）的焦點(diǎn)是橢圓二+乙=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（）

3Pp

A.2B.3

C.4D.8

【答案】D

【解析】因?yàn)閽佄锞€丁=2*(〃>0)的焦點(diǎn)(4,0)是橢圓工+二=1的一個(gè)焦點(diǎn)，所以

23Pp

3p-p=(§，解得P=8,故選D-

22

7.【2019年天津卷】已知拋物線尸=4x的焦點(diǎn)為/，準(zhǔn)線為/,若/與雙曲線=—4=l(a>0力〉0)

a'b~

的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,且|48|=4|。/|(。為原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為

A.V2B.V3

C.2D.V5

【答案】D

(解析】拋物線丁=4x的準(zhǔn)線/的方程為無=-1,

b

雙曲線的漸近線方程為y=+-x,

a

則有A(-l?—),,

aa

/.IAB\=—,—=4,h=2a,

aa

.c^a2+b2[-

??e=—=-----------------=yjj-

aa

故選D.

22

8.(2019?全國(guó)高考)若拋物線J=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓二+上=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則夕=()

3Pp

A.2B.3

C.4D.8

【答案】D

22

【解析】因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)(4,0)是橢圓工+匕=1的一個(gè)焦點(diǎn)，所以

23Pp

3〃—〃=(5)2,解得p=8,故選D-

2

1.(2018?全國(guó)卷I)設(shè)拋物線C：J=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)(一2,0)且斜率為G的直線與C交于M,N兩點(diǎn)，

則品而=()

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

,2

2Jy=3x+2,

【解析】由題意知直線MN的方程為y=3（x+2）.聯(lián)立消去y并整理，得f—5x+4

j~=4x,

=0.解得用=1,初=4.所以加=2,加=4.又拋物線產(chǎn)=41的焦點(diǎn)為廠（1,0）,所以晶=（3,4）,扁=（0,2）.所

——

以「仞-FN=3x0+2x4=8.故選D.

X2

2.（2018?全國(guó)卷I）已知雙曲線C：了一丁=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩

條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若AOMN為直角三角形，則|MN|=（）

3廠

A.2B.3C.2小D.4

【答案】B

11.

【解析】由已知得雙曲線的兩條漸近線方程為y=W后工設(shè)兩條漸近線的夾角為2a,則有tana=^=3，

所以a=30。.所以NMON=2a=60。.乂△OMN為直角三角形，由于雙曲線具有時(shí)稱性，不妨設(shè)MNLON,如

圖所示.在RSONF中,\OF]=2,則|。2=巾.在RSOMN中,|MN|=|ONbtan2a=布-tan60。=3.故選B.

XV_

3.（2018.全國(guó)卷II）雙曲線/一刀=15>0,6>0）的離心率為小，則其漸近線方程為（）

A.y=±VIxB.尸

也龍

C.y=±2xD.y=±2x

【答案】A

c_，/+匕2b

【解析】因?yàn)榱?小，所以—=3,所以￡=觀,所以漸近線方程為y=±VL-.故選A.

22

廣V

4.（2018?全國(guó)卷HI）設(shè)尸1，尸2是雙曲線C：7—彳=1（4>0,6>0）的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).過尸2

作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若『尸||=觀|0尸|,則C的離心率為（）

A.小B.2

C.小D.啦

【答案】C

【解析】設(shè)雙曲線。的一條漸近線的方程為法一〃y=0,則直線的方程為辦+辦一雨=0.由

ax+by-ac=Of

.由外(一c,0)及|PEI=#|OP|，得

bx—ay=O可得4華+）+償

化簡(jiǎn)得3/=,2,則e=，§.故選C.

22

XV

5.(2018?天津卷)已知雙曲線f一7=1(“>0,6>0)的離心率為2,過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙

曲線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為4和且4+必=6,則雙曲線的

方程為（）

9222

￡匕xy

A.3—9=1B.6一3=1

2222

工工x_y

C.4-12=l

【答案】A

【解析】如圖，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)8的上方，則A(C,+),B(C,-其中的一條漸近線為法一沖=0,

be——b~+bc+ZT2bcc

則4+4=yja~+b~=~=2b=6,所以b=3.又由e=i=2知/+/=4〃2,所以“=小.所以雙曲線

*22

的方程為了一5=1.故選A.

x~

6.(2018?浙江卷)雙曲線了一)2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-^2,0),(也，0)B.(-2,0),(2,0)

C.(0,一爬),(0,A/2)D.(0,-2),(0,2)

【答案】B

【解析】因?yàn)椤?=3,戶=1,所以c?=4,所以c=2,又焦點(diǎn)在x軸上，所以B項(xiàng)正確.故選B.

22

7.(2018?全國(guó)卷I)已知橢圓C：7+4=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為()

11