海南省定安縣定安中學2024屆高三上學期開學考試數(shù)學試題

2023-2024學年度高三年級第一學期開學考試數(shù)學科一、單選題1.設集合，，（）A. B. C. D.2.若復數(shù)z滿足，則復數(shù)z虛部為（）A.i B.－i C.1 D.－13.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.4.從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務活動，則選中的2人都是女同學的方法數(shù)為（）A.6 B.5 C.4 D.35.函數(shù)在處的切線斜率為（）A. B. C. D.6.在等比數(shù)列中，若，則（）A8 B.6 C.4 D.37.最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）.該書第二章為“天時類”，收錄了有關降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗雪”和“竹器驗雪”.如圖“竹器驗雪”法是下雪時用一個圓臺形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中積雪體積除以器皿口面積），已知數(shù)據(jù)如圖（注意：單位），則平地降雪厚度的近似值為（）A. B. C. D.8.已知圓：，則直線：被圓截得的弦長為（）A. B. C. D.二、多選題9.下列函數(shù)中在單調遞增的有（）A. B.C. D.10.下列函數(shù)是奇函數(shù)是（）A. B.C.， D.11.若，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.12.已知,則（）A.是偶函數(shù) B.的最小正周期是C.圖象的一個對稱中心是 D.上單調遞增三、填空題13.已知，，，則向量與的夾角為________.14.______.15.在展開式中，的系數(shù)為__________．16.某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別專業(yè)合計非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男131023女72027合計203050為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝≈4.844，因為χ2>3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性最大為__________．附：四、解答題17.已知等差數(shù)列前項和為，公比的等比數(shù)列的前項和為，（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若，求18.如圖，已知平面四邊形存在外接圓（即對角互補），且，，．（1）求的面積；（2）若，求的周長.19.某中學有高一年級學生600人，高二年級學生400人參加知識競賽，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取100名學生，對其成績進行統(tǒng)計分析．得到如下圖所示的頻率分布直方圖．（1）求從該校高一年級、高二年級學生中各抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校這1000名學生中競賽成績在60分（含60分）以上的人數(shù)．20.已知雙曲線的實軸長為2，右焦點為.（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，，求.21.如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點．（1）求證：CM；（2）求證：平面；（3）設為上一點，