遼寧省錦州市凌海市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

凌海市2023~2024學(xué)年度下學(xué)期七年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間90分鐘，試卷滿分100分，命題人：李春竹注意事項(xiàng)：考生答題時(shí)，必領(lǐng)將答案涂（寫(xiě)）在答題卡（紙）上，答案寫(xiě)在卷紙上無(wú)效．第一部分選擇題（20分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分．）1．一個(gè)圓柱的高h(yuǎn)為20cm，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí)，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，在這個(gè)變化過(guò)程中（）A．r是因變量，V是自變量 B．r是自變量，V是因變量C．r是自變量，h是因變量 D．h是自變量，V是因變量2．已知一粒米的質(zhì)量是0.000021kg，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法記為（）A． B． C． D．3．下列等式中，正確的是（）A． B． C． D．4．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．5．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）A． B．C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．同位角相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．同角的補(bǔ)角相等7．如圖，，，，則（）A．75° B．65° C．55° D．45°8．長(zhǎng)方形面積是，一邊長(zhǎng)為3a，則另一邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．9．計(jì)算（）A．－9 B．1 C．－1 D．910．如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若，則等于（）A．150° B．130° C．125° D．115°第二部分非選擇題（80分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．若，，則______．12．某電影院第x排的座位數(shù)為y個(gè)，y與x的關(guān)系如表格所示，第10排的座位數(shù)為_(kāi)_____．x12345…y2325272931…13．若是一個(gè)完全平方式，則______．14．如圖，已知，則等于______（用含的式子表示）．15．如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，若y關(guān)于x的關(guān)系圖象如圖2，則______，y的最大值是______．16．小明將一副三角板中的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起，當(dāng)且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，他發(fā)現(xiàn)若______，則三角板BCE有一條邊與斜邊AD平行（寫(xiě)出所有可能情況）．三、解答題（本題共9道題，共62分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算（5分）18．計(jì)算（5分）19．計(jì)算（5分）20．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．21．（8分）請(qǐng)把下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整．如圖，，，，求證：．證明：∵（已知）∴（____________）∵（已知）∴（____________）∴______（____________）∴______（____________）∵（已知）∴______（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）22．（8分）甲、乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，勻速（甲車的速度大于乙車的速度）前往B地和A地，在途中的服務(wù)區(qū)兩車相遇，休整了2h后，又各自以原速度繼續(xù)前往目的地，兩車之間的距離s（km）和所用時(shí)間t（h）之間的關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）圖中的自變量是______，因變量是______；（2）A，B兩地相距______km；（3）求圖中x的值以及甲車的速度．23．（8分）我們學(xué)完完全平方公式后，知道完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)，完全平方公式：經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若，，求的值．解：因?yàn)?，所以，即：，又因?yàn)?，所以．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：（1）若，，求xy的值；（2）若，求的值．24．（9分）已知，AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，探索與，的數(shù)量關(guān)系：（1）在圖1中，小明發(fā)現(xiàn)：．小明是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)P作∴∵，．∴（____________）請(qǐng)你幫助小明完成填空內(nèi)容．∴，∴即（2）應(yīng)用：在圖2中，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____；（3）拓展：在圖3中，探索與，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（8分）很多代數(shù)原理都能用幾何模型來(lái)解釋．如果用來(lái)表示邊長(zhǎng)為a的正方形，其面積為．用來(lái)表示長(zhǎng)和寬分別為b和a的長(zhǎng)方形，其面積為ab，用來(lái)表示邊長(zhǎng)為b的正方形，其面積為，（b大于a）那么，可以用如下圖形解釋：（1）你能用幾何模型解釋嗎？______（請(qǐng)將幾何模型畫(huà)出來(lái)）；（2）試用幾何模型分析并填空：______（請(qǐng)將幾何模型畫(huà)出來(lái)）．

凌海市2022—2023學(xué)年度七年級(jí)（下）期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案第一部分選擇題（共20分）一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的）1．B；2．B；3．A；4．D；5．A；6．D；7．A；8．C；9．A；10．D．第二部分非選擇題（80分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11、30；12、41；13、；14、；15、6；15；16、30°或120°或165°．三、解答題（本題共9小題，共62分．）17．．18．．19．．20．．將，代入上式有：原式．21．（8分）一空一分；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；DC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；．22．（8分）（1）時(shí)間；兩車之間的距離；（2）900；（3）甲乙汽車速度和，休息后甲乙汽車走了小時(shí)后甲到B地．所以，甲汽車速度