2023-2024學(xué)年陜西省西安市西工大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省西安市西工大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算2C75+A.72 B.102 C.507 D.5102.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9A.4 B.2 C.1 D.13.某校迎新晚會上有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6個節(jié)目，為了考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目A，B不相鄰，節(jié)目D，F(xiàn)必須連在一起，則不同的節(jié)目編排方案種數(shù)為(

)A.60 B.72 C.120 D.1444.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=A. B.

C. D.5.設(shè)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若P(X=1)A.0.21 B.0.3 C.0.4 D.0.76.(x?2A.5 B.4 C.3 D.27.將5種不同的花卉種植在如圖所示的四個區(qū)域中，每個區(qū)域種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法種數(shù)是

(

)

A.420 B.180 C.64 D.258.已知實(shí)數(shù)a，b，c成公差非零的等差數(shù)列，集合A={(x,y)|ax+by+A.4 B.5 C.42 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若P(A)=13，PA.P(AB)=14 B.事件A與B10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于AA.|AB|的最小值為2 B.以線段AF為直徑的圓與y軸相切

C.11.若(2x+1A.a0=1 B.a3=160三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1?yx)(x+y)13.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：x25+y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P14.設(shè)函數(shù)f(x)=exx+a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

中國傳統(tǒng)文化中，過春節(jié)吃餃子，餃子是我國的傳統(tǒng)美食，不僅味道鮮美而且寓意美好.現(xiàn)有甲、乙兩個箱子裝有大小、外觀均相同的速凍餃子，已知甲箱中有3盒肉餡的“餃子”，2盒三鮮餡的“餃子”和5盒青菜餡的“餃子”，乙箱中有3盒肉餡的“餃子”，3個三鮮餡的“餃子”和4個青菜餡的“餃子”.問：

(1)從甲箱中取出一盒“餃子”是肉餡的概率是多少？

(2)若依次從甲箱中取出兩盒“餃了”，求第一盒是肉餡的條件下，第二盒是三鮮餡的概率；

16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=12x2?x?2lnx17.(本小題15分)

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的20件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495]，(495,500]，…，(510,515].由此得到樣本的頻率分布直方圖(如圖)．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；

(2)在上述抽取的20件產(chǎn)品中任取3件，設(shè)X為質(zhì)量超過18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)經(jīng)過點(diǎn)(3,62)，右焦點(diǎn)為F(c,0)，且c2，a2，b2成等差數(shù)列．

(1)求C的方程；

(2)過F的直線與C的右支交于P，Q19.(本小題17分)

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間D，若對于給定的非零實(shí)數(shù)m，存在x0，使得f(x0)=f(x0+m)，則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有性質(zhì)P(m)．

(1)判斷函數(shù)f(x)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2C75+3A52=2.【答案】D

【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，

由a3?a9=4a52，得a1q2?a1q8=4(a1q3.【答案】D

【解析】解：先將兩個節(jié)目D，F(xiàn)捆綁成一個元素，與節(jié)目C，E進(jìn)行全排列，

再將節(jié)相A，B插入四個空檔中，所以共有A22A33A42=4.【答案】A

【解析】解：觀察函數(shù)y=f(x)的圖象知，

f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)，故y=f′(x)<0在(0,+∞)恒成立，故排除B，D，

f(x)在(?∞5.【答案】A

【解析】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，所以P(X=1)+P(X=0)=1，

又P(X=1)?P(X=06.【答案】B

【解析】解：由于(x?2x)n的展開式中，第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，

故Cn3=Cn4，故n=7．

所以Tr+1=C7r?7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意分析圖形中區(qū)域相鄰的情況，屬于基礎(chǔ)題．

由于規(guī)定一個區(qū)域只種植一種花卉，相鄰的區(qū)域花卉不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種種植方法，B有4種種植方法，討論A，D同種植一種花卉和不同種植一種花卉，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論．

【解答】

解：由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只種植一種花卉，相鄰的區(qū)域花卉不同，可分步進(jìn)行，

區(qū)域A有5種種植方法，B有4種種植方法，

A，D不種植同一種花卉，D有3種種植方法，C有2種種植方法，有5×4×3×2=120種；

A，D種植同一種花卉，D有1種種植方法，C有3種種植方法，有5×48.【答案】D

【解析】解：a、b、c成公差非零的等差數(shù)列，則2b=a+c，

動直線l：ax+by+c=0變形為a(2x+y)+c(y+2)=0，

令2x+y=0y+2=0，解得x=1y=?2，動直線l過定點(diǎn)Q(1,?2)，

直線l：ax+by+c=0的一個法向量為9.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A，P(B|A)=P(AB)P(A)，變形可得P(AB)=P(A)P(B|A)=13×34=14，A正確；

對于B，P(AB)≠P(10.【答案】BC【解析】解：由題意可知：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線為x=?1，

且直線l的斜率可以不存在，但不為0，

設(shè)直線l：x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立方程x=my+1y2=4x，消去x可得y2?4my?4=0，

則Δ=16m2+16>0，可得y1+y2=4m，y1y2=?4，

可得x1+x2=(my1+1)+(my2+1)=m(11.【答案】AC【解析】解：對于A，令x=?1，則a0=(?1)6=1，故A正確，

對于B，(2x+1)6=[?1+2(x+1)]6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)212.【答案】?28【解析】解：由已知可得(1?yx)(x+y)8=(x+y)8?yx(x+y)8，13.【答案】2

【解析】解：已知點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1?PF2=0，可得∠F1PF2=π2，

又由橢圓C：x25+y2=1，得c2=14.【答案】e4【解析】解：設(shè)t為函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的零點(diǎn)，

∵函數(shù)f(x)=exx+a(x?1)+b(a,b∈R)在區(qū)間[1,3]上總存在零點(diǎn)，

∴ett+a(t?1)+b=0，即(t?1)a+b+ett=0，

∴點(diǎn)P(a,b)是直線(t?1)x+y+ett=015.【答案】解：(1)設(shè)事件A=“取出餃子是肉餡”，P(A)=310，

(2)設(shè)事件B=“甲箱中取出的第一盒餃子是肉餡”，

事件C=“取出第二個盒餃子是三鮮餡”，

P(C|B)=P【解析】(1)利用古典概型求解；

(2)利用條件概率求解；

16.【答案】解：(1)由已知可得，f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

且f′(x)=x?1?2x=(x+1)(x?2)x．

當(dāng)0<x<2時，f′(x)<0，則f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>2時，f′(x)>0，則f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增．

所以f(x)在x=2處取得唯一極小值，也是最小值f(2)=2?【解析】(1)求出函數(shù)的定義域，得出導(dǎo)函數(shù)f′(x)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案；

(2)設(shè)切點(diǎn)為17.【答案】解：(1)質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品的頻率為5×0.05+5×0.01=0.3，

所以質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為20×0.3=6(件)；

(2)重量超過505的產(chǎn)品數(shù)量為6件，則重量未超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為14件，

X的取值可能為0，1，X

01

23P9191

351(3)由質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品的頻率為0.3，

故可估計(jì)從該流水線上任取1件產(chǎn)品質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品的概率為0.3，

從流水線上任取5件產(chǎn)品互不影響，該問題可看成5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

即Y～B(5,0.3【解析】(1)結(jié)合頻率分布直方圖計(jì)算即可得；

(2)結(jié)合超幾何分布及古典概型求X的分布列即可得；

(318.【答案】解：(1)因?yàn)閏2，a2，b2成等差數(shù)列，所以2a2=c2+b2，

又c2=a2+b2，所以a2=2b2．

將點(diǎn)(3,62)的坐標(biāo)代入C的方程得92b2?64b2=1，解得b2=3，

所以a2=6，所以C的方程為x26【解析】(1)根據(jù)題意和c2=a2+b2可得a2=2b2，然后根據(jù)點(diǎn)(3,19.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[?1,1]上具有性質(zhì)P(12)，

若x02=(x0+12)2，則x0=?14，

因?yàn)?14∈[?1,1]，且?14+12=14∈[?1,1]，

所以函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[?1,1]上具有性質(zhì)P(12).

(2)由題意，存在x0∈(0,