2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)川沙中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)川沙中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=A.[?4π3+2kπ,2.函數(shù)f(x)=A.最小正周期為2π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的奇函數(shù)

C.最小正周期為2π的偶函數(shù) D.最小正周期為3.定義平面向量的正弦積為a?b=|a||b|sin2θ，(其中θA.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形4.八邊形是數(shù)學(xué)中的一種圖形，由八條線段首尾相連圍成的封閉圖形，它有八條邊、八個(gè)角.八邊形可分為正八邊形和非正八邊形.如圖所示，在邊長(zhǎng)為2正八邊形ABCDEFGH中，點(diǎn)O為正八邊形的中心，點(diǎn)PA.(?22,4+2二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。5.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，若α=2π3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a：b：c=3：5：7，則c7.已知cosx=?148.已知a=(1,3)，a?b9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(?2,5)、(1,4)，若點(diǎn)P10.已知平面向量a=(1,λ)與b=11.已知α∈(π2,π)，s12.若函數(shù)f(x)=sin2x+13.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)

14.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為a2+b15.如圖，長(zhǎng)為2，寬為1的矩形木塊，在桌面上作無(wú)滑動(dòng)翻滾，翻滾到第三面后被一小木塊擋住，使木塊底與桌面成30°角，則點(diǎn)A走過(guò)的路程是______．

16.已知函數(shù)f(x)=|sin2x|+1，將f(x)的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知sinθ+2cosθ=0．

18.(本小題8分)

已知向量a=(2,3),b=(1,x)．

(1)19.(本小題10分)

某醫(yī)院對(duì)發(fā)熱門(mén)診進(jìn)行改造，如圖，原發(fā)熱門(mén)診是區(qū)域ODBC，可利用部分為OAD，∠OCB=∠COA=π2，OC=303米，BC=20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3．

(21.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(2ωx+π6)+1，其中ω>0．

(1)若f(x1)≤f(x)≤f(x2)，|x1?x2|min=π答案和解析1.【答案】B

【解析】解：函數(shù)f(x)=1?2cosx的意義，則1?2cosx≥2.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=cos(2x+π2)=?sin2x

f(?x3.【答案】A

【解析】解：∵AB?BC=BC?CA，

∴casin2(π?B)=absin2(π?C)，

∴csin4.【答案】A

【解析】解：正八邊形ABCDEFGH中，GF=2，∠FGH=135°，

所以∠AOF=135°，連接AF，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AF，交GH、CD于點(diǎn)M、N，交AF于點(diǎn)Q，

設(shè)OF=x，△OFG中，由余弦定理得，x2+x2?2x?x?cos45°=GF2=4，

x2=42?2=2(2+5.【答案】(?【解析】解：由題意可得點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cos2π3,sin2π3)，即6.【答案】1114【解析】解：由題意a：b：c=3：5：7，

不妨令a=3t，t>0，

則b=5t，c=7t7.【答案】π?【解析】解：由cosx=?14,x∈[0,8.【答案】(1【解析】解：a=(1,3)，a?b=2，

則|a|=2，

9.【答案】(4【解析】解：設(shè)P(x,y)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(?2,5)、(1,4)且點(diǎn)P滿足AP=?2PB，

得(x+2,y?5)=?210.【答案】{λ|λ【解析】解：由題意知a?b=4+2λ>0，得λ>?2，

當(dāng)?a,b?=0°時(shí)，11.【答案】3【解析】解：∵α∈(π2,π),sinα=13，12.【答案】?【解析】解：由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值

∴f(?π6)=±1+a2

13.【答案】f(【解析】解：由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象可知：A=2，

因?yàn)閒(x)的34個(gè)最小正周期為34T=5π12?(?π3)=3π14.【答案】2

【解析】解：△ABC的面積為a2+b2?c24，

則2abcosC4=12absinC15.【答案】76【解析】解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，以BA=22+1=5為半徑旋轉(zhuǎn)90°，

此次點(diǎn)A走過(guò)的路徑是π2×5=52π．

第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，

以CA1=1為半徑旋轉(zhuǎn)90°，

此次點(diǎn)A走過(guò)的路徑是π2×1=π2．

16.【答案】5π【解析】解：由題意知，g(x)=|cos2x|+1，作出g(x)的圖象以及y=a?1的圖象，

y=a與g(x)的圖象在[0,9π8]內(nèi)有5個(gè)交點(diǎn)，這5交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程g(x)=a在17.【答案】解：(1)因?yàn)閟inθ+2cos【解析】(1)由已知結(jié)合同角基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求；

(218.【答案】解：(1)向量a=(2,3),b=(1,x)，則a?b=(1,3?x)，

由a//(a?b)，得2(3?x)=3，

解得x=32【解析】(1)利用向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算及共線向量的坐標(biāo)表示求出x，再求出向量的模．

(2)利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)表示求出19.【答案】解：(1)因?yàn)镺C=303，BC=30，∠OCB=π2，

所以tan∠BOC=BCOC=30303=33，OA=OB=OC2+BC2=60，

因?yàn)椤螧OC為銳角，所以∠BOC=π6，

因?yàn)椤螩OA=π2，所以∠BO【解析】(1)在直角三角形OBC中由已知條件可求出∠BOC和OB，則可求得∠BOA，從而可求出弧的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得結(jié)果；

(2)20.【答案】解：(1)由題意，得函數(shù)f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3=sin2x+3cos2x

=2(12sin2x+32cos2x)=2sin(2x+π3)，

由2kπ?π2≤2x+π3【解析】(1)根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案；

(2)由x∈[?π3,π3]，確定221.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x1)≤f(x)≤f(x2),|x1?x2|min=π2，所以f(x)的最小正周期是π，

即T=2π|2ω|=π，解得ω=±1，

又因?yàn)棣?gt;0，所以ω=1，f(x)=2sin(2x+π6)+1，

令2x+π6=kπ,k∈Z，解得x=?π12+kπ2，k∈Z，

所以f(x)的對(duì)稱中心為(?π12+kπ