直線與圓的位置關系 教學設計 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

人教版選擇性必修第一冊第二章第五節(jié)人教版選擇性必修第一冊第二章第五節(jié)第1課時直線與圓的位置關系教學設計高二數(shù)學教學設計高二數(shù)學愛黨愛國尊師孝親愛黨愛國尊師孝親孝孝 一、教材分析在直線與圓的位置關系的研究中，教科書通過表示直線的二元一次方程與表示圓的二元二次方程聯(lián)立，通過方程組的解判斷它們之間的位置關系;也可以通過圓心到直線的距離判斷它們之間的位置關系.一個依據(jù)的是兩類圖形公共點的個數(shù)，另一個依據(jù)的是半徑與圓心到直線距離的大小關系，兩種方法殊途同歸，都可以判斷直線與圓的位置關系.只不過第一種方法需要用二次方程解決，第二種方法只需要運用一次方程，一次方程的運算量一般來說小于二次方程的運算量.二、學情分析學生在初中的幾何學習中已經(jīng)接觸過直線與圓的位置關系，本章已經(jīng)學習了直線與圓的方程、點到直線的距離公式、點與圓的位置關系等內容，因此本節(jié)課是對已學內容的深化何延伸，是對學生已學知識的綜合應用.三、教學目標（一）課程目標1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題.（二）學科核心素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：直線與圓的位置關系；2.邏輯推理：判斷直線與圓的位置關系；3.數(shù)學運算：判斷直線與圓的位置關系.4.數(shù)學建模：直線和圓的方程解決實際問題.四、教學重難點1.判斷直線與圓的位置關系.（重點）2.直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題.（難點）五、教法學法教法：討論式+啟發(fā)式+講練結合學法：自主探索+合作交流+練習鞏固六、教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖情景導入新知探究問題提出典例分析方法歸納新知應用典例講解變式訓練問題1：把太陽看作一個圓，海天交線看作一條直線，那么在日落的過程中，體現(xiàn)了直線和圓的哪些位置關系？直線與圓的位置關系追問1：如何判斷直線與圓的位置關系？追問2：還有其他判斷直線與圓的位置關系的方法嗎？例1已知直線l:3x+y?6=0和x2判斷直線l與圓C的位置關系聯(lián)立3x+y?6=0消去y得x追問1：直線與圓的方程聯(lián)立組成的方程組，如何判斷解的個數(shù)？由?=1>0，可知方程有兩個不同實數(shù)解.以直線l與圓C相交，有兩個公共點.法2：圓C的方程x可化為x因此圓C的坐標為（0,1），半徑為5則圓心C（0,1）到直線l的距離d=因為510<5所以直線l與圓C相交，有兩個公共點.例1已知直線l:3x+y?6=0和x（2）如果相交，求直線l被圓C所截得的弦長聯(lián)立3x+y?6=0消去y得x解得x把x1=2,所以，直線l與圓C的兩個交點是A(2,0),B(1,3)因此直線l被圓C所截得弦AB的長度|AB|=法2：如圖，由垂徑定理，得|AB|=21.判斷下列各組直線l與圓C的位置關系,如果相交,求直線l被圓C所截得的弦.(1)((3)例2過點P(2,1)作圓：x2+y2=1思考1：過一點作圓的切線，能做出幾條？變式：過點P(1,0)作圓O：x2+y2=1的切線變式：過點P(12,0)作圓O：x2+根據(jù)生活經(jīng)驗思考并作答.觀察圖像并作答.教師引導學生分析問題學生思考.歸納總結.教師由課件給出問題，學生獨立完成，現(xiàn)場展示部分學生解答.教師引導學生分析問題學生思考.教師由課件給出問題,學生小組合作,解決問題.用生活中實際的例子引入更有利于學生知識遷移.從“形”的角度判斷直線與圓的位置關系.引導學生用幾何方法和代數(shù)方法描述直線與圓的三種位置關系.讓學生體會利用圖形的幾何性質，有助于簡化計算.檢驗學生學習效果.根據(jù)直線與圓的位置關系求切線.檢測是否達成目標.課堂小結直線圓的位置關系直線與圓位置關系的判斷方法數(shù)學思想回顧并作答.在歸納中總結，反思中獲得提升.課后作業(yè)必做題教材p93·練習題教材p98·