直線與平面垂直 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊

直線與平面垂直直線抽象成抽象成平面問題：請同學(xué)們想想生活中有哪些直線與平面垂直的例子？探究一：直線與平面垂直的定義C1B1AB思考：

（1）旗桿AB所在直線與不同時期影子所在直線是什么關(guān)系？

（2）這些影子所在直線有什么共同之處？

（3）旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過B點的直線有什么關(guān)系？垂直垂直結(jié)論：直線AB垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，那么它就垂直于這個平面。相交于點B觀察歸納，形成概念直線與平面垂直P

定義：如果直線與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直。記作：線線垂直

線面垂直平面的垂線直線的垂面垂足觀察歸納，形成概念圖形語言

理解關(guān)鍵平面內(nèi)的兩條相交直線（線不在多，相交則靈）符號語言

直線與平面垂直定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面

互相垂直。無數(shù)條思考：將定義當(dāng)中的“任意一條”改為“無數(shù)條”，其他不變，還能否說直線

與平面互相垂直?討論探究,加強定義理解....過頂點A隨意翻折三角形紙片得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（要求BD、DC與桌面接觸）。（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面α垂直？當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面α垂直探究實驗探究二：直線與平面垂直的判定ADCB探究二：直線與平面垂直的判定關(guān)鍵：線不在多，相交則行

一

條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。12直線與平面垂直的判定定理演練反饋，鞏固新知例1.下列說法正確嗎？為什么？（1）如果一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面（

）；（2）如果一條直線與一個梯形的兩邊垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面（

）；（3）若一條直線與一個三角形的兩邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面（

）?！獭?/p>

×例2.已知：a⊥α,a//b，求證：b⊥α。αab書寫過程要求：①字跡工整清晰；②每一步驟的依據(jù)要表達(dá)清楚；③推出直線與平面垂直的條件缺一不可.練習(xí)環(huán)節(jié)

例3：如圖，在正方體中，

C1BD1ACA1DB1證明

：BD⊥平面A1AC練習(xí)環(huán)節(jié)

例4：如圖，在正方體中，

練習(xí)環(huán)節(jié)證明:A1C⊥平面C1DBC1BD1ACA1DB1}}?

?A1C⊥平面C1DB課后作業(yè)

（1）利用定義：（2）利用判定定理：2．本節(jié)課你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想方法？垂直于平面內(nèi)任意一條直線1.本節(jié)課你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？無限化有限、空間轉(zhuǎn)平面（線面轉(zhuǎn)線線）線線垂直