高一數(shù)學(xué)函數(shù)部分教案

函數(shù)及其表示（一）（Ⅰ）、基本概念及知識體系：函數(shù)的定義：P16定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：.其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）；注意記為y=f(x),x∈A；構(gòu)成函數(shù)的三要素是：定義域、值域、對應(yīng)法則。3、函數(shù)y=f(x)的定義域和值域：已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域與值域？練習(xí)：題1、，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。題2、求值域.區(qū)間的概念：練習(xí)：1、用區(qū)間表示：函數(shù)y＝的定義域，值域是。動手練習(xí)：已知函數(shù)f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)（Ⅱ）、典例剖析與課堂講授：【例題1】、如果函數(shù)(x)滿足：對任意的實數(shù)m、n都有(m)+(n)=(m+n)且(1003)=2，則(1)+(3)+(5)+…+(2005)=____(2006)思考題：已知函數(shù)（x）對一切實數(shù)x、y均有（x+y）-（y）=（x+2y+1）·x成立，且（1）=0①求（0）之值;②當(dāng)（x）+3<2x+a且0<x<EQ\f(1,2)恒成立時，求a的取值范圍解、①（0）=-2；②化為a>(x-EQ\f(1,2))2+EQ\f(3,4)從而有｛a|a≥1｝為所求（函數(shù)的恒成立問題——函數(shù)思想去處理?。┖瘮?shù)及其表示（二）（Ⅰ）、基本概念及知識體系：1、下面可能表示函數(shù)的圖象的是()2、（07廣東）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是（）A.B.C.D.（Ⅱ）、典例剖析與課堂講授：例題1：（2000年全國高考題）某種蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價p與上市時間t的關(guān)系圖是一條折線（如圖(1)），種植成本Q與上市時間t的關(guān)系是一條拋物線（如圖(2)）①、寫出西紅柿的市場售價與時間的函數(shù)解析式p=f(t).寫出西紅柿的種植成本與時間的函數(shù)解析式Q=g(t).認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？pQ30030025020020015010010050O100200300tO50100150200250300t(圖1)（圖2）●解:（1）f(t)=（2）g(t)=.（3）純收益h(t)=f(t)-g(t)=當(dāng)t=50時，h(t)的最大值為100，即從2月1日開始第50天西紅柿的純收益最大．函數(shù)的值域和映射概念（Ⅰ）、基本概念及知識體系：函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域、值域，注意充分利用函數(shù)的圖象，培養(yǎng)基本的數(shù)形結(jié)合的思想方法。①、求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）f(x)=；f(x)=；f(x)=－（Ⅱ）、教學(xué)：函數(shù)值域的求法：1、常見函數(shù)的值域：①、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值域：②、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域：③、反比例函數(shù)y=EQ\f(k,x)(k≠0)的值域：小結(jié)求值域的方法：觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法（Ⅲ）、課后鞏固練習(xí)：1、求下列函數(shù)的值域：①、y=4-EQ\r(,3+2x-x2)：配方及圖象法：②、y=EQ\r(,1-2x)+x的值域（換元法答案：y≤1);③、y=EQ\f(1-x,2x+5)分離常數(shù)法：④、y=EQ\f(3x,x2+4)判別式法或均值不等式法：2.求函數(shù)y＝－x＋4x－1，x∈[-1,3)在值域。解、（數(shù)形結(jié)合法）：畫出二次函數(shù)圖像→找出區(qū)間→觀察值域（注意描成陰影部分）3.已知函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]，則函數(shù)f(x＋a)的定義域是。（Ⅳ）、綜合提高部分：【題1】設(shè)函數(shù)(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值為g(t),寫出g(t)的表達式。解:注意利用圖形去處理問題,培養(yǎng)一種數(shù)形結(jié)合的思想方法.分成3段【題2】設(shè)函數(shù)（x）表示-2x+2與-2x2+4x+2中的最小值,則（x）的最大值為()A1B2C（Ⅴ）、典例剖析與課堂講授：【例題】、二次函數(shù)（x）=ax2+bx(a,b為常數(shù)且a≠0)滿足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；①求（x）的解析式；②是否存在實數(shù)m、n(m<n)使（x）定義域為[m，n]，值域為[3m，3n]，若存在，求出m、n之值，若不存在，說明理由解、①（x）=-EQ\f(1,2)x2+x②由于（x）的值域是（x）≤EQ\f(1,2),則3n≤EQ\f(1,2),即n≤EQ\f(1,6),所以有（m）=3m且（n）=3n∴存在實數(shù)m=-4,n=0使（x）定義域為[-4，0]，值域為[-12，0]注意：若函數(shù)滿足有：（a+x）=（b-x）則此函數(shù)必有對稱軸：x=EQ\f(a+b,2)(Ⅵ).教學(xué)映射概念：①先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系，并用圖示意,，對應(yīng)法則：開平方；，，對應(yīng)法則：平方；,,對應(yīng)法則：求正弦；②定義映射：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合A到集合B的一個映射（mapping）．記作“”關(guān)鍵:A中任意，B中唯一；對應(yīng)法則f.口訣：看原象，要求每元必有象，且象唯一。對應(yīng)方式：一對一；多對一；不允許一對多！練習(xí)：判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應(yīng)法則；，對應(yīng)法則；，，；設(shè)；，.（Ⅲ）、課堂回顧與小結(jié)：函數(shù)的定義域、值域的求解————特別是圖形結(jié)合的應(yīng)用；2、映射的概念及注意之處。函數(shù)圖象的基本變換（一）、基本概念及知識體系：1、常見函數(shù)的圖象：①、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)：②、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)：③、反比例函數(shù)y=EQ\f(k,x)(k≠0)：2、基本的圖象變換：特別要求注意函數(shù)y=f(|x|)和函數(shù)y=|f(x)|的圖象的作圖方法.平移變化：y=（x)左移m：_______；y=（x)右移m：_______；y=（x)上移h：_______；y=（x)下移h：_______；對稱變化：y=（-x)的圖象為：_____；y=-（x)的圖象為：_____；y=-（-x)的圖象為：_____；y=（|x|)的圖象為：_____；y=|（x)|的圖象為：_____；3、幾個常用結(jié)論：①、若函數(shù)y=（x)滿足（x+a)=（b-x)恒成立，則函數(shù)y=（x)的對稱軸為直線x=EQ\f(a+b,2)；②、若兩個函數(shù)y=（a+x)與函數(shù)y=（b-x)，則它們的圖象關(guān)于直線x=EQ\f(b-a,2)對稱。(二)、典例剖析：【★例題1】例題5、畫出函數(shù)y=|x|的圖象1、畫出函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象。2、函數(shù)y=（x)=3/x+4的圖象是由函數(shù)y=（x)=1/x經(jīng)過怎樣的變換而得到的?（三）、關(guān)于分段函數(shù)的圖象問題:※【題1】給出兩個命題,甲:不等式|x|+|x-2|<m有解乙:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根，若甲真乙假，則m的取值范圍為＿＿＿＿●解、①甲真，則不等式|x|+|x-2|<m有解m>2②乙假,則方程4x2+4(m-2)x+1=0有實根，即△＝［４（m-2)]2-4×4×1≥0m≤1或m≥3∴｛m|m≥※【★題2】不等式x+|x-2c|>1的解集為Ｒ(c>0)，則c的取值范圍為＿●解、｛c|c>EQ\f(1,2)｝今日作業(yè)：1、設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝()(A)(B)(C)－(D)2、看書本函數(shù)的表示和定義域問題。3．設(shè)函數(shù)，則．4、已知a,b為常數(shù)，若則.5．函數(shù),則（） A．2 B．－2 C． D．6某航空公司規(guī)定，乘機所攜帶行李的重量（kg）與其運費（元）由如圖的一次函數(shù)圖像確定，那么乘客免費可攜帶行李的最大重量為___________7．某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好生”去北京旅游。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)待?！币衣眯猩缯f：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優(yōu)惠?！比羧眱r為240元.；（I）設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費為，乙旅行社收費為，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式)；（II）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣；（III）就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.提高練習(xí)：【題1】、已知函數(shù)f(x)=2x-1,，求f[g(x)]和g[f(x)]之值?！绢}2】、已知函數(shù)f(x+1)=x2-3x+2，求f(x)之表達式【題3】、已知函數(shù)f(EQ\r(,x)+4)=x+8EQ\r(,x)+2，求f(x2)之表達式【題4】對,記；函數(shù)的最小值是.思考題：二次函數(shù)（x）=ax2+bx(a,b為常數(shù)且a≠0)滿足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；①求（x）的解析式；②是否存在實數(shù)m、n(m<n)使（x）定義域為[m，n]，值域為[3m，3n]，若存在，求出m、n之值，若不存在，說明理由（三）、今日作業(yè)答案：1、(B)解：f[f()]=f[|-1|-2]=f[-]=,選(B)3、EQ\f(1,20076)4、25.B6、19kg7、解：（I）=120x+240,=240·60%(x+1)=144x+144.（II）根據(jù)題意，得120x+240=144x+144,解得x=4.當(dāng)（III）當(dāng)>，120x+240>144x+144，解得x<4;當(dāng)<,120x+240<144x+144,解得x>4.提高練習(xí)答案：1、f[g(x)]=2x2-1x大于等于0=-3x小于0g[f(x)]=（2x-1）2x大于等于1/2=-1x小于1/22、令：x+1=t得：x=t-1帶入得：f(t)=（t-1）2-3（t-1）+23、和上題用同樣的方法來解答4、解析：由，故，其圖象如右，則思考題：解、①（x）=-EQ\f(1,2)x2+x②由于（x）的值域是（x）≤EQ\f(1,2),則3n≤EQ\f(1,2),即n≤EQ\f(1,6),所以有（m）=3m且（n）=3n∴存在實數(shù)m=-4,n=0使（x）定義域為[-4，0]，值域為[-12，0]函數(shù)的的基本性質(zhì)----單調(diào)性和最值(1)（一）、基本概念及知識體系：1、教學(xué)要求：理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，掌握增（減）函數(shù)的證明和判別,學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。2、教學(xué)重點：掌握運用定義或圖象進行函數(shù)的單調(diào)性的證明和判別。3、教學(xué)難點：理解概念。（二）、教學(xué)過程與典例剖析：●、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.引言：函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？2.觀察下列各個函數(shù)的圖象，并探討下列變化規(guī)律：①隨x的增大，y的值有什么變化？②能否看出函數(shù)的最大、最小值？③函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？二、講授新課：1.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：①根據(jù)f(x)＝3x＋2、f(x)＝x(x>0)的圖象進行討論：隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？當(dāng)x>x時，f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣？②.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？③定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）④探討：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義；→區(qū)間局部性、取值任意性⑤定義：如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。⑥討論：圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？y＝x的單調(diào)區(qū)間怎樣？2.增函數(shù)、減函數(shù)的證明：例1：指出函數(shù)f(x)＝－3x＋2、g(x)＝1/x的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并給出證明。（由圖像指出單調(diào)性→示例f(x)＝－3x＋2的證明格式→練習(xí)完成。）例2：物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)），告訴我們對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V增大時，壓強p如何變化？試用單調(diào)性定義證明.（學(xué)生口答→演練證明）小結(jié)：比較函數(shù)值的大小問題，運用比較法而變成判別代數(shù)式的符號。判斷單調(diào)性的步驟：設(shè)x、x∈給定區(qū)間，且x<x；→計算f(x)－f(x)至最簡→判斷差的符號→下結(jié)論。三、鞏固練習(xí)（課后）：1.求證f(x)＝x＋的(0,1]上是減函數(shù)，在[1,+∞)上是增函數(shù)。2.判斷f(x)=|x|、y=x的單調(diào)性并證明。3.討論f(x)=x－2x的單調(diào)性。推廣：二次函數(shù)的單調(diào)性四、備選例題★例題1、證明函數(shù)y=x3-b（b為常數(shù)）是R上的增函數(shù)。★例題2、定義（-1，1）上的函數(shù)f(x)是↘，且滿足f(1-a)<f(a)，求實數(shù)a的取值范圍?！窠猓?<a<1/2.★例題3、求函數(shù)y=EQ\f(x-1,x-2)（當(dāng)-2≤x≤1時)，求出其最大值和最小值●解：最大值為EQ\f(3,4)，最小值為0?！瘛锢}4、已知則不等式≤5的解集是.x≤3/2備選練習(xí)題：1、設(shè)函數(shù)f(x)=EQ\r(,x2+1)-ax,其中a≥1,證明：函數(shù)f(x)為區(qū)間[0,+∞）的↘●解：注意分子有理化。2、定義于R上的函數(shù)y=f(x)，有f(0)≠0，，當(dāng)x>0時f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)·f(b)；（1）、證明：f(0)=1；（2）、對任意的x∈R,恒有f(x)>0；（3）、證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。解：①、抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明，注意利用f(x2)=f(x2-x1+x1)或令f(x2)=f(x1+t)(其中t>0)去靈活變形。②、注意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性去處理不等式：x∈(0,3)函數(shù)的基本性質(zhì)----單調(diào)性和最值（2）（一）、基本概念及知識體系：教學(xué)要求：更進一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念及證明方法、判別方法，理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x.教學(xué)重點：熟練求函數(shù)的最大（?。┲怠＝虒W(xué)難點：理解函數(shù)的最大（?。┲?，能利用單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.指出函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c(a>0)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進行證明。2.f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情況是怎樣的？3.知識回顧：增函數(shù)、減函數(shù)的定義。二、講授新課：1.教學(xué)函數(shù)最大（小）值的概念：①指出下列函數(shù)圖象的最高點或最低點，→能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？， ；， ②定義最大值：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）③探討：仿照最大值定義，給出最小值（MinimumValue）的定義．→一些什么方法可以求最大（?。┲?？（配方法、圖象法、單調(diào)法）→試舉例說明方法.2.教學(xué)例題：①某產(chǎn)品單價是120元，可銷售80萬件。市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)規(guī)律為降價x元后可多銷售2x萬件，寫出銷售金額y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)降價多少個元時，銷售金額最大？最大是多少分析：此題的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？函數(shù)呢？如何求函數(shù)的最大值？？小結(jié)：利用函數(shù)的單調(diào)性（主要是二次函數(shù)）解決有關(guān)最大值和最大值問題。★例2：求函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值．分析：函數(shù)的圖象→方法：單調(diào)性求最大值和最小值.→板演→小結(jié)步驟：先按定義證明單調(diào)性，再應(yīng)用單調(diào)性得到最大（小）值.→變式練習(xí)：④探究：的圖象與的關(guān)系？⑤練習(xí)：求函數(shù)的最小值.（解法一：單調(diào)法；解法二：換元法）三、隨堂練習(xí)：房價（元）住房率（%）160551406512075100851.求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）；（2）2.一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如右：欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？（分析變化規(guī)律→建立函數(shù)模型→求解最大值）●今日作業(yè)：1、已知函數(shù)：①、y=x2+2x+5;②y=-x2-4x+3(1)、分別寫出它們的單調(diào)區(qū)間；（2）分別求出它們在[0，5）上的值域；2、設(shè)|（x+1）的定義域為[-2,3）則|(+2）的定義域為___3、進貨單價為80元的商品400個，按90元一個售出時全部賣出，已知這種商品每個漲價1元，其銷售個數(shù)就減少20個，為了獲得最大利潤，售價應(yīng)定為每個多少元。4、如右圖,已知底角45o為的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7,腰長為,當(dāng)一條垂直于底邊BC(垂足為E)的直線從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線把梯形分成兩部分,令BE=x,試寫出圖中陰影部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式.提高練習(xí)：題1、已知函數(shù)f(x)=EQ\f(x2+2x+3,x)(x∈[2,+∞),證明該函數(shù)為↗，并求出其最小值。題2、已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在[2，3]上的最大值為5和最小值為2，求出a和b之值。題3、已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,對任意的實數(shù)t,都有f(2=t)=f(2-t),試比較f(1)、f(2)、f(4)之大小。題4、已知函數(shù)f(x)=x2-2(1-a)x+2,在（-∞，4）上是減函數(shù)，求出實數(shù)a之取值范圍。12第7題圖解a12第7題圖題5、圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）Ａ． Ｂ Ｃ． Ｄ． 題6．設(shè)函數(shù)則關(guān)于x的方程解的個數(shù)為 （）A．1 B．2 C．3 D．4題7．若不等式x2＋ax＋10對于一切x（0，）成立，則a的取值范圍是（）A．0B.–2C.-D.-3思考題：1、二次函數(shù)（x）=ax2+bx(a,b為常數(shù)且a≠0)滿足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；①求（x）的解析式；②是否存在實數(shù)m、n(m<n)使（x）定義域為[m，n]，值域為[3m，3n]，若存在，求出m、n之值，若不存在，說明理由2、①、求函數(shù)y＝x＋的值域。②、判斷函數(shù)y=單調(diào)區(qū)間并證明。（定義法、圖象法；推廣：的單調(diào)性）③、討論y=在[-1,1]上的單調(diào)性。（思路：先計算差，再討論符號情況。）3、(06·重慶·T21·12分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（Ⅱ）設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0)=x0,求函數(shù)f(x)的解析表達式..今日作業(yè)答案：1、略2、({x|x≤4、解：提高練習(xí)：1、11/22、a=-1,b=3或a=1,b=05、B6、c3、注意函數(shù)滿足f(a+x)=f(b-x)時，其對稱軸為x=a+b/2；同時要注意利用對稱性，將所比較的數(shù)值對應(yīng)的自孌量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間之上，才能利用函數(shù)的單調(diào)性得出相應(yīng)結(jié)果。4、a≤-3;二次函數(shù)的問題要特別注意三點：開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)。7、c解：設(shè)f（x）＝x2＋ax＋1，則對稱軸為x＝；若，即a－1時，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）0－x－1若0，即a0時，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）＝10恒成立，故a0若0，即－1a0，則應(yīng)有f（）＝恒成立，故－1a0，綜上，有－a故選C思考題：1、解、①（x）=-EQ\f(1,2)x2+x②由于（x）的值域是（x）≤EQ\f(1,2),則3n≤EQ\f(1,2),即n≤EQ\f(1,6),所以有（m）=3m且（n）=3n∴存在實數(shù)m=-4,n=0使（x）定義域為[-4，0]，值域為[-12，0]2、②、判斷函數(shù)y=單調(diào)區(qū)間并證明。（定義法、圖象法；推廣：的單調(diào)性）③、討論y=在[-1,1]上的單調(diào)性。（思路：先計算差，再討論符號情況。）3、解：（Ⅰ）因為對任意x∈R，有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x，所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a，則f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（Ⅱ）因為對任意xεR，有f(f(x))-x2+x)=f(x)-x2+x.；又因為有且只有一個實數(shù)x0,使得f(x0)-x0.所以對任意x∈R，有f(x)-x2+x=x0.；在上式中令x=x0,有f(x0)-x+x0=x0,又因為f(x0)-x0，所以x0-x=0，故x0=0或x0=1.；若x0=0，則f(x)-x2+x=0，即f(x)=x2–x.但方程x2–x=x有兩上不同實根，與題設(shè)條件矛質(zhì)，故x2≠0.若x2=1,則有f(x)-x2+x=1，即f(x)=x2–x+1.易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件函數(shù)的基本性質(zhì)-----奇偶性（一）、基本概念及知識體系：教學(xué)要求：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及幾何意義，能熟練判別函數(shù)的奇偶性。教學(xué)重點：熟練判別函數(shù)的奇偶性。教學(xué)難點：理解奇偶性。一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：什么叫增函數(shù)、減函數(shù)？2.指出f(x)＝2x－1的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性?！冾}：|2x－1|的單調(diào)區(qū)間3.對于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分別比較f(x)與f(－x)。二、講授新課：1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念：①給出兩組圖象：、、；、.發(fā)現(xiàn)各組圖象的共同特征→探究函數(shù)解析式在函數(shù)值方面的特征②定義偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有，那么函數(shù)叫偶函數(shù)（evenfunction）.③探究：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)（oddfunction）的定義.（如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有），那么函數(shù)叫奇函數(shù)。④討論：定義域特點？與單調(diào)性定義的區(qū)別？圖象特點？（定義域關(guān)于原點對稱；整體性）⑤練習(xí)：已知f(x)是偶函數(shù)，它在y軸左邊的圖像如圖所示，畫出它右邊的圖像。2.奇偶性判別：●例1：判別下列函數(shù)的奇偶性：f(x)＝、f(x)=、f(x)＝－4x＋5x、f(x)＝＋、f(x)＝2x＋3。判別下列函數(shù)的奇偶性：f(x)＝|x＋1|+|x－1|f(x)＝、f(x)＝x＋、f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]小結(jié)奇偶性判別方法：先考察定義域是否關(guān)于原點對稱，再用比較法、計算和差、比商法判別f(x)與f(-x)的關(guān)系?！伎迹篺(x)=0的奇偶性？三、課堂練習(xí)：1.設(shè)f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。(答案為27)2.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。3.已知函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，試判別f(x)的奇偶性。(特值代入)4.已知f(x)是奇函數(shù)，且在[3,7]是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在[-7,-3]上是（）函數(shù)，且最值是。備選例題：★●例題1、已知函數(shù)f(x)=EQ\f(-1,2)x2+EQ\f(13,2)在區(qū)間[a,b]上的最小值為2a,最大值為2b,求出適合條件的區(qū)間[a,b]解：[1，3]或[-2-EQ\r(,17)，EQ\f(13,4)]★例題2、已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且對于任意的x和y，都有f(x+y)=f(x)+f(y),又當(dāng)x>0時，f(x)<0,f(1)=-2,（1）、證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，（2）、求函數(shù)f(x）在[-3，3]上的最值。解：最大值為6，最小值為-6★例題3、已知函數(shù)f(x)是定義于（0，+∞）上的增函數(shù)，且f(EQ\f(x,y))=f(x)-f(y),(1)、求出f(1)之值；（2）、若f(6)=1,解不等式f(x+3)+f(EQ\f(1,x))≤2解：x≥EQ\f(3,35)例題：已知集合A=｛x|x2-3x-10≤0｝,B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝,若A∪B=A，求出實數(shù)m的取值范圍。解：m≤3★例題1、已知定義于區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)f(x)是其定義域上的減函數(shù)，且滿足f(1-m)+f(1-m2)<0,試求m的取值范圍。（m∈(0,1)）★例題2、已知函數(shù)f(x)對一切的實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),（1）、求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；（2）、若已知f(-3)=a,試用a表示出f(24)。（f(24)=-8a）課堂回顧：奇函數(shù)、偶函數(shù)：(x)為奇函數(shù)?(-x)=-(x)；(x)為偶函數(shù)?(-x)=(x)（定義法）圖象性質(zhì)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱；（注意：若(0)存在，則必有(0)=0處理填空或選擇題的法寶）；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形。（圖象法）函數(shù)的奇偶性的判斷方法：①定義法，②圖象法。應(yīng)用題例選：★某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛月租金3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金增加50元時，末租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，末租出的車每輛每月需要保管費50元。問：（1）、當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出去多少輛車？（2）、每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大的月收益可達多少？●解:(1)100-12=88;(2)、y=EQ\f(-1,50)x2+162x-21000=EQ\f(-1,50)(x-4050)2+307050(3000≤x<8000),則當(dāng)x=4050時，最大收益為307050元。提高練習(xí)：【題1】▲①已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對稱軸的直線是（）A、B、C、D、▲函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如所示：則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象可能為()【題2】設(shè)定義于[-2，2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，若（1-m）<（m），求實數(shù)m的取值范圍【題3】①設(shè)函數(shù)（x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,+∞)時，(x)=sinx+x2,求出函數(shù)(x)的表達式；②已知(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(-∞,0)時，有(x)=2x+cosx，求出函數(shù)(x)的表達式【題4】已知函數(shù)（x）的定義域為R，且滿足（x+2）=-（x）；①求證：（x）是周期函數(shù)；②設(shè)（x）為奇函數(shù)，且0≤x≤1時（x）=EQ\f(1,2)x，求（x）=EQ\f(-1,2)的所有x之值【題5】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)（x）=x2+|x-a|+1（x∈R）①討論函數(shù)（x）的奇偶性；②求函數(shù)（x）的最小值【題6】（2006年遼寧文科T2）設(shè)是上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（）A、是奇函數(shù)；B、是奇函數(shù)；C、是偶函數(shù)；D、是偶函數(shù)【題7】①已知函數(shù)y=(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0，1]上的圖象如所示為線段AB，求出它在區(qū)間[1，2]上的表達式②已知定義于[-π,π]上的函數(shù)（x）、g（x）分別是偶函數(shù)、奇函數(shù)，且它們在[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式EQ\f(（x）,g（x）)<0的解集是_____【題8】（2006年重慶文科T21題·12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；答案：1、D2、（解、EQ\f(1,2)<m≤2）4、解、周期為4，在一個周期上的根為x=-1，則所有的根為x=4n-1；(n∈z)6、C解：A中：則，即函數(shù)為偶函數(shù)；B中：，此時與的關(guān)系不能確定，即函數(shù)的奇偶性不確定；C中：，，即函數(shù)為奇函數(shù)；D中，，即函數(shù)為偶函數(shù)，故選擇答案C。7、(-,0)∪(,π)8、解：（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以=0，即又由f（1）=-f（-1）知；（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，分離變量可得k<-EQ\f(1,3)講義十一：函數(shù)的基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)歸納與應(yīng)用、（一）、基本概念及知識體系：教學(xué)要求：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、最大值或最小值、奇偶性），能應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決一些問題。教學(xué)重點：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。教學(xué)難點：應(yīng)用性質(zhì)解決問題。(二)、教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.討論：如何從圖象特征上得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值？2.提問：如何從解析式得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值的定義？二、教學(xué)典型習(xí)例：1.函數(shù)性質(zhì)綜合題型：①出示★例1：作出函數(shù)y＝x－2|x|－3的圖像，指出單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。分析作法：利用偶函數(shù)性質(zhì)，先作y軸右邊的，再對稱作?！鷮W(xué)生作→口答→思考：y＝|x－2x－3|的圖像的圖像如何作？→②討論推廣：如何由的圖象，得到、的圖象？③★例2：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)分析證法→教師板演→變式訓(xùn)練④討論推廣：奇函數(shù)或偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性有何關(guān)系？（偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致）2.教學(xué)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：①例3：求函數(shù)f(x)＝x＋(x>0)的值域。分析：單調(diào)性怎樣？值域呢？→小結(jié)：應(yīng)用單調(diào)性求值域。