（北師大版2019課標(biāo)）高中數(shù)學(xué)必修第一冊 第二章綜合測試（含答案）

第二章綜合測試

第I卷（選擇題，共60分）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的)

1.函數(shù)/(%)=也」的定義域為()

x—2

A.(L+oo)B.[l,+oo)C.[1,2)D.[l,2)U(2,+oo)

2.函數(shù)y二'2一4x+L%￡[2,5]的值域是()

A.[1,6]B.[―3,1]C.[―3,6]D.[-3,+8)

3.函數(shù)/(x)=|x—1|的圖象是()

x+L%WT,

4.已知〃x)=<一i〈xV2,若/(x)=3,則%的值是(

2x,%22,

A.2B.-A/3C.A/3D-i

5.若偶函數(shù)/（x）在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）

A-/^-|^</(-1)</(2)B.〃一

C./(2)</(-1)</D.

6.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，眾0時，〃x）=x2_2x,則函數(shù)/⑴在R上的解析式是（）

A./(%)=-x(x-2)B./(x)=x(|x|-2)

C./(x)=|x|(x-2)D-〃x)TX(N—2)

7.已知函數(shù)/（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在［0,+s）上單調(diào)遞增，若=則不等式/（2x-1）＞0

的解集為()

A.(—,0川(1'+°°)B.(-6,O)U(1'3)C.(e,l)U(3,+℃)D.(9,-l)U(3,+℃)

8.如下圖，點尸在邊長為1的正方形邊上運動，設(shè)/是CD的中點，則當(dāng)P沿A-3-C-M運動時，點尸

經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)y=/(x)的圖象大致是()

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)

9.有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的敘述中，正確的是()

2

A.y=-4在定義域上為增函數(shù)B.丁=^^在［0,+oo)上為減函數(shù)

C.y=—3d—6x的減區(qū)間為［-L+OO)D.y=ax+3在(YO,+OO)上必為增函數(shù)

10./(%),g(x)都是定義在R上且不恒為0的函數(shù)，下列說法正確的是()

A.若/(力為奇函數(shù)，則,(刈為偶函數(shù)

B.若J(x)為偶函數(shù),則y=-〃-x)為奇函數(shù)

C.若/(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，貝Uy=/［g(x)］為偶函數(shù)

D.若〃力為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù),貝口=〃x)+g(x)非奇非偶

11.函數(shù)〃x)=(蘇-加-l)W+*3是幕函數(shù)，對任意玉，々40，+8)，且x產(chǎn)々，滿足"?］；(/)〉().

若。，6eR,且+的值為負(fù)值，則下列結(jié)論可能成立的是()

A.。+6>0,B.a+Z?>0,ab>0

C.a+Z?<0,ab<^0D.a+b<.0,ab>0

g(x),〃x)2g(x),則

12.已知函數(shù)/(x)=3—21Mg(x)=x2-2x,F(x)=<

y(x),g(%)>/(%),

A.網(wǎng)尤)最小值為1B.b(x)無最小值

C.b(x)的最大值為7—2"D.b(x)的最大值為3

第II卷(非選擇題，共90分)

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上)

13.函數(shù)/(x)=J—2x+3的定義域為,單調(diào)遞減區(qū)間是.

14.奇函數(shù)〃力在區(qū)間［3,10］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［3,9］上的最大值為6,最小值為-2,則2/(9)+/(3-)=

15.己知函數(shù)“X)為定義在［2-a,3］上的偶函數(shù)，在［0,3］上單調(diào)遞減，并且/^-m2-|j>/(-m2+2m-2),

則m的取值范圍是.

16.對任意的實數(shù)%,x2,min｛%1,x2｝表示網(wǎng)，/中較小的那個數(shù)，若/(x)=2-Fg(%)=x,則

《'｝的最大值是.

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)

x,xG［0,2］,

17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)=<4(2可

、X

(1)在圖中畫出函數(shù)“X)的大致圖象;

k-I-I--I-4

IT~

234x

(2)寫出函數(shù)/(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間.

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(%)=/+2依一1.

(1)若/(1)=2,求實數(shù)a的值，并求此時函數(shù)/(x)的最小值;

(2)若"X)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；

(3)若“X)在(fo,4］上單調(diào)遞減，求實數(shù)。的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)已知/(x)=^^(aH0),xe(-Ll).

(1)討論“X)的單調(diào)性；

(2)若a=l,求/(x)在-上的最大值和最小值.

20.(本小題滿分12分)某商場經(jīng)營一批進價是每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，該商品銷售單價x

(不低于進價，單位：元)與日銷售量y(單位：件)之間有如下關(guān)系：

X4550

y2712

(1)確定X與y的一個一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=/(x)(注明函數(shù)定義域);

(2)若日銷售利潤為尸元，根據(jù)(1)中的關(guān)系式寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價為多少

元時，才能獲得最大的日銷售利潤？

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)〃X)=X2—4X—4.

(1)若xe[0,5],求/(x)的值域；

(2)若xe上，Z+l](/eR),求函數(shù)的最小值g⑴的解析式.

22.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)/(x)的最小值為1,且"0)="2)=3.

(1)求/(x)的解析式;

(2)若/(力在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間上，y=/(x)的圖象恒在y=2x+2〃?+l圖象的上方，試確定實數(shù)利的取值范圍.

第二章綜合測試

答案解析

1.【答案】D

【解析】根據(jù)題意有｛x—1卻，X—2/0,解得xNl且xw2.

2.【答案】C

【解析】因為y=(x—2)、3,函數(shù)在［2,+oo)上單調(diào)遞增，又〃2)=—3,〃5)=6,所以xe［2,5］的值域

是[-3,6].

3.【答案】B

X—1,

【解析】因為/(x)=|x-l|=,由分段函數(shù)的作圖方法可知B正確.

1—Xfx<l

4.【答案】C

"WT或.-l<x<2、x>2

【解析】由〃x)=3得c或"，解得了=省.故選C.

x+l=3x=32x=3

5.【答案】D

3

【解析】因為/(x)為偶函數(shù)，所以/(2)=2),又-2V-且函數(shù)在(-上是增函數(shù),

所以“一2)</,￡|<y(-l),gp/(2)</^<f(-i),故選D.

6.【答案】D

【解析】?.,/(X)在R上是偶函數(shù)，且x20時，/(X)=X2-2X,

當(dāng)x<0時，—xX),/(-x)=(-x)2+2x=x2+2x,

貝！J/(%)=/(-%)=f+2x=-x(-x-2).

又當(dāng)x20時，/(%)=%2-2x=x(x-2),

因此了(6=剛目一2).

7.【答案】A

【解析】?"(-ILO,.?.不等式〃2x—l)>0等價為—???/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

且在［0,+oo)上單調(diào)遞增，...不等式等價于42x—l|)討⑴，BP|2x-l|>l,即2犬-1>1或2x-l<-l,即

X>1或x<0,則不等式的解集為(-oo,0)U(l，+8)，故選A.

8.【答案】A

【解析】依題意，當(dāng)。〈尤W1時,S&P”=gxlxx=gx；當(dāng)l<x<2時，5AApM=S梯形的皿—S&BP-S&"

i乙n,i,/ii小、i3

=_X1HX1X1XIx_1)x_X?2—x)=—XH—;

22)2\722v744

當(dāng)2V%W2.5時,

—x,O<x^l

2

13

**y—f(%)=<—x-\—,1V%W2.再結(jié)合圖象知應(yīng)選A.

44

--x+-,2<x^2.5

24

9.【答案】BC

【解析】對于A,其定義域為不含0的兩個區(qū)間，在各自的區(qū)間上都是增函數(shù)，但不能說在整個定義域上

為增函數(shù)；對于B,在[0,+8)上為減函數(shù)；對于C,因為y=—3/—6》=—3(x+iy+3,可求得減區(qū)間為

[-+對于D,增減性與a的取值有關(guān).故選BC.

10.【答案】ACD

【解析】若/(X)為奇函數(shù)，則/(-x)=-/(x),令尸(陽(力，則

|F(-1卜(/)|-1%(=)|4/(>=(5所以|〃x)|為偶函數(shù)，所以A正確；若"X)為偶函數(shù)，則

/(-%)=/(%),令p⑺=一〃一%),則尸(一x)=-/(x)=-/(-x)=/(x),所以y=-〃一。為偶函數(shù),

所以B不正確;若/(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),則/■[g(T)]=F[g(￡>],所以y=/[g(x)]為偶函

數(shù)，所以C正確；若"X)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，則x)+4-》=—/卜+伍)，所以

>=/(?+《，非奇函數(shù),非偶函數(shù)，所以D正確，故選ACD.

11.【答案】CD

【解析】由函數(shù)/(x)為幕函數(shù)可知m2-m-l=l,解得加=-1或加=2.當(dāng)m=-l時，/('=二；當(dāng)機=2

時，.由題意可知函數(shù)在(0,+oo)上為增函數(shù)，f(x)=x3,在R上單調(diào)遞增，且滿足

〃—%)=一〃力.結(jié)合〃—力=一/(力以及〃a)+/?V0可知〃a)V—/⑶=/(一6),所以a<-b,

即6<-a,所以a+b<0.當(dāng)。=0時，6<0,ab=0；當(dāng)a>0時，6<0,ab<0；a<Q,ab<O(Q<b<-,

ab=Q(b=O),而X)0<O)均有可能成立.故選CD.

12.【答案】BC

g(x)口/(x)Ng(x)

【解析】由歹(%)=<知,

、/(x),g(x)>/(x)

當(dāng)3—2國三爐―2%,即當(dāng)2一"WxWjJ時，/(x)=/一2%；當(dāng)f一宏與2.|,即當(dāng)x<2-/或

-2x,2-

/-2x,2-甘WxWW

時，F(xiàn)(x)=3-2|x|,因此—x)=<<3+2x,x<2-新作出其圖象如下

3-2|x|,x<2-5或4耳

3-2x,x>\f3

圖所示，觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)(可.=網(wǎng)2-百)=7-2",無最小值，故選BC.

13.【答案】[—3,1][-1,1]

【解析】由題意，得-/-2犬+320.解得-3<尤〈1,所以/(X)的定義域為

設(shè)1=一%2-2x+3,y=f(x),貝!jy=JF為增函數(shù)；

所以t=一元?一2x+3在［-3,1］上的單調(diào)遞減區(qū)間，便是/(x)在［-3,1］上的單調(diào)遞減區(qū)間；f=―—―2x+3的

對稱軸為尤=-1;所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［-1,1］.

14.【答案】-10

【解析】因為函數(shù)在區(qū)間［3,10］上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間［3,9］上單調(diào)遞增.所以函數(shù)在區(qū)間［3,9］上的最小值

為〃3)=-2,最大值為"9)=6.又因為函數(shù)/⑴為奇函數(shù)，所以3)=-〃3=

〃-9)=-〃9)=-6.所以2〃-9)+〃-3)=2x(-6)+2=-10.

15.【答案】1—5^)—J

【解析】由偶函數(shù)的定義可得2-a+3=0,則a=5,

因為加2+1X),機2—2根+2=(根—1)2+1X),

且了(—m2-1)=f^m2+1),fQm2+2加—2)=f(n^-2m+2),

所以/+l<m2-2m+2^3，解得1—

2

16.【答案】1

【解析】不妨設(shè)/?(%)=min{〃x),g(%)}，

當(dāng)2-/>無，即-2V%V1時，/z(x)=x.

當(dāng)Z-JWx,即xNl或xW-2時，/i(x)=2-x2.

x,-2VxVI

故/z(x)=<

2-x2,x21^%W-2

其圖象如圖實線部分，當(dāng)2或時，為拋物線的一部分，當(dāng)-2<%<1時，為線段.

由圖象可知，當(dāng)x取1時，/z(x)取最大值1.

所以min{/(%)，g(x)}的最大值為1.

17.【答案】(1)函數(shù)/(%)的大致圖象如下圖所示.

(2)由函數(shù)/(%)的圖象得出，/(光)的最大值為2,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4].

18.【答案】(1)由題意可知，/(1)=1+2〃—1=2,即”1,

此時函數(shù)/(%)=冗2+2%一1=(X+1)2一2三一2,

故當(dāng)％=-1時，函數(shù)/(%).=-2.

J\/mm

(2)若為偶函數(shù)，則有對任意XER,

f(-x)=(-x)2+2a(-%)-1=/(x)=%2+2ax-1,

即4ax=0,故Q=0.

（3）函數(shù)f（x）=x2+2ax-l的單調(diào)遞減區(qū)間是（-oo,-a],

而/（力在（-oo,4]上單調(diào)遞減，

.?.4W-a,即aW-4,

故實數(shù)4的取值范圍為（Y0,-4].

19.【答案】（1）設(shè)-l<Xl<x2<l,

則/（再）-〃々）=苧1竽7

_axxx^-axx-ax2x^+ax2

（x；T）（x；T）

a[x2-^）xxx2+1

（%；T）（￥T）

???一1<再<%2<1，

??％2—玉>。，X|X2+l>0,（x；——1）>0,

???當(dāng)〃>0時，/（^）-/（x2）>0,即〃再）之/（九2），在（-U）上是減函數(shù);

當(dāng)[VO時，〃再）—/（%2）<0,即“%）〈了（%2），〃%）在（T，l）上是增函數(shù)，

（2）當(dāng)a=L〃司=三匚，由（1）知/（x）在上是減函數(shù)，

x—122_

故/（X）的最大值為/[一g]=g,最小值為/[g）=.

f45〃+/?=27f/7_3

20.【答案】（1）因為是一次函數(shù)，設(shè)“元）=冰+〃，由表格得方程組一，解得一=

v7'）[50a+b=12[b=162

所以>=/（%）=-3x+162.

又y20,所以30WxW54,

故所求函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+162,xe[30