用空間向量研究距離夾角問題第1課時課件高二上學期數學人教A版選擇性

用空間向量研究距離、夾角問題第1課時用空間向量研究距離問題1課前預習素養(yǎng)啟迪1.空間中的距離(2)平面α外一點P到平面α的距離[問題1]類比點到直線的距離的求法,如何求兩條平行直線之間的距離?答案:在其中一條直線上取一點P,轉化為點P到另一條直線的距離.[問題2]類比點到平面的距離,如何求兩個平行平面的距離?答案:在其中一個平面上取一點P,轉化為點P到另一個平面的距離.2.用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”(1)建立立體圖形與空間向量的聯系,用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面,把立體幾何問題轉化為向量問題;(2)通過向量運算,研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間的距離和夾角等問題;(3)把向量運算的結果“翻譯”成相應的幾何結論.A1.已知點A(0,0,2),B(1,0,2),C(0,2,0),則點A到直線BC的距離為(

)AC3.若兩平行平面α,β分別經過坐標原點O和點A(2,1,1),且兩平面的一個法向量為n=(-1,0,1),則兩平面間的距離是

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4.在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,側棱PA⊥底面ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,則點A到平面PBC的距離為

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2課堂探究素養(yǎng)培育點到直線的距離[例1]如圖,在空間直角坐標系中,有長方體ABCD-A′B′C′D′,AB=1,BC=2,AA′=3,求點B到直線A′C的距離.用向量法求點到直線的距離的一般步驟(1)建立空間直角坐標系.(2)求直線的單位方向向量u.(3)計算所求點與直線上某一點所構成的向量a.點到平面的距離(1)求證:M為PB的中點;(2)求點C到平面BDP的距離d.利用向量法求點到平面的距離的一般步驟(1)建立空間直角坐標系.(2)求出該平面的一個法向量.(3)找出該點與平面內一點連線形成的斜線段對應的向量.(4)法向量與斜線段對應向量的數量積的絕對值再除以法向量的模,即為點到平面的距離.[針對訓練]已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,BC=4,BB1=3,求點B1到平面A1BC1的距離.線線距、線面距和面面距[例3]已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為線段A1B1的中點,F為線段AB的中點.(1)若D1C1的中點為H,求直線A1H與直線FC的距離;[例3]已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為線段A1B1的中點,F為線段AB的中點.(2)求平面AEC1與平面FB1C的距離.(1)求線面距離可以轉化為求直線上任意一點到平面的距離,利用求點到平面的距離的方法求解即可.(2)求兩個平行平面間的距離可以轉化為求點到平面的距離,利用求點到平面的距離的方法求解即可.DD3.設A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),則點D到平面ABC的距離為

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4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,若M,N,P,Q分別為A1B1,BC,A1D1,DC的中點,則直線MN與直線PQ之間的距離為

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[例1]如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長均為4,N是CC1的中點.求:(1)點N到直線AB的距離;[例1]如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長均為4,N是CC1的中點.求:(2)點C1到平