用空間向量研究距離夾角問(wèn)題第1課時(shí)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題第1課時(shí)用空間向量研究距離問(wèn)題1課前預(yù)習(xí)素養(yǎng)啟迪1.空間中的距離(2)平面α外一點(diǎn)P到平面α的距離[問(wèn)題1]類比點(diǎn)到直線的距離的求法,如何求兩條平行直線之間的距離?答案:在其中一條直線上取一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到另一條直線的距離.[問(wèn)題2]類比點(diǎn)到平面的距離,如何求兩個(gè)平行平面的距離?答案:在其中一個(gè)平面上取一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到另一個(gè)平面的距離.2.用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”(1)建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系,用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面,把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題;(2)通過(guò)向量運(yùn)算,研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間的距離和夾角等問(wèn)題;(3)把向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.A1.已知點(diǎn)A(0,0,2),B(1,0,2),C(0,2,0),則點(diǎn)A到直線BC的距離為(

)AC3.若兩平行平面α,β分別經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(2,1,1),且兩平面的一個(gè)法向量為n=(-1,0,1),則兩平面間的距離是

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4.在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,則點(diǎn)A到平面PBC的距離為

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2課堂探究素養(yǎng)培育點(diǎn)到直線的距離[例1]如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,有長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′,AB=1,BC=2,AA′=3,求點(diǎn)B到直線A′C的距離.用向量法求點(diǎn)到直線的距離的一般步驟(1)建立空間直角坐標(biāo)系.(2)求直線的單位方向向量u.(3)計(jì)算所求點(diǎn)與直線上某一點(diǎn)所構(gòu)成的向量a.點(diǎn)到平面的距離(1)求證:M為PB的中點(diǎn);(2)求點(diǎn)C到平面BDP的距離d.利用向量法求點(diǎn)到平面的距離的一般步驟(1)建立空間直角坐標(biāo)系.(2)求出該平面的一個(gè)法向量.(3)找出該點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)連線形成的斜線段對(duì)應(yīng)的向量.(4)法向量與斜線段對(duì)應(yīng)向量的數(shù)量積的絕對(duì)值再除以法向量的模,即為點(diǎn)到平面的距離.[針對(duì)訓(xùn)練]已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,BC=4,BB1=3,求點(diǎn)B1到平面A1BC1的距離.線線距、線面距和面面距[例3]已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為線段A1B1的中點(diǎn),F為線段AB的中點(diǎn).(1)若D1C1的中點(diǎn)為H,求直線A1H與直線FC的距離;[例3]已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為線段A1B1的中點(diǎn),F為線段AB的中點(diǎn).(2)求平面AEC1與平面FB1C的距離.(1)求線面距離可以轉(zhuǎn)化為求直線上任意一點(diǎn)到平面的距離,利用求點(diǎn)到平面的距離的方法求解即可.(2)求兩個(gè)平行平面間的距離可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離,利用求點(diǎn)到平面的距離的方法求解即可.DD3.設(shè)A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),則點(diǎn)D到平面ABC的距離為

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4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,若M,N,P,Q分別為A1B1,BC,A1D1,DC的中點(diǎn),則直線MN與直線PQ之間的距離為

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[例1]如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長(zhǎng)均為4,N是CC1的中點(diǎn).求:(1)點(diǎn)N到直線AB的距離;[例1]如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長(zhǎng)均為4,N是CC1的中點(diǎn).求:(2)點(diǎn)C1到平