不定積分概念性質(zhì)

手機(jī)關(guān)了嗎？2024/5/181第5章不定積分2024/5/182——微分——積分如：已知S＝S(t)，求V(t)——

已知V＝V(t)，求S(t)——

微分積分5.1不定積分的概念與性質(zhì)1．運(yùn)算角度一、問(wèn)題的引入2．實(shí)際問(wèn)題即：微分的逆運(yùn)算是積分2024/5/183例1.定義:二、原函數(shù)是的一個(gè)原函數(shù).問(wèn)題:1.原函數(shù)何時(shí)存在?2.有多少個(gè)?3.怎樣求?2024/5/1842.原函數(shù)存在定理：簡(jiǎn)言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問(wèn)題：(1)原函數(shù)是否唯一？例（為任意常數(shù)）(2)若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？2024/5/1853.原函數(shù)結(jié)構(gòu)定理：（1）若，則對(duì)于任意常數(shù)，（2）若和都是的原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）證（為任意常數(shù)）即：如果函數(shù)有一個(gè)原函數(shù)，則必有無(wú)窮多個(gè)原函數(shù)，且它們之間只相差一個(gè)常數(shù)，因而，廣義地講，一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)只有一個(gè)。｛全體原函數(shù)｝＝任意一個(gè)原函數(shù)＋Ｃ2024/5/186任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)1.不定積分的定義：被積表達(dá)式積分變量即：三、不定積分2024/5/187例1求解解例2求2024/5/1882.

不定積分的幾何意義一簇曲線初始條件：在f(x)的所有原函數(shù)中確定一個(gè)的條件.2024/5/189例3設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)（1，2），且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.解設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過(guò)點(diǎn)（1，2）所求曲線方程為2024/5/18103.不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1

求不定積分和求導(dǎo)數(shù)、微分互為逆運(yùn)算性質(zhì)2性質(zhì)3(先積后微，形式不變；先微后積，相差常數(shù)）23=注：11基本積分表(1):5.2基本積分公式與直接積分法基本積分公式要熟記2024/5/1812基本積分公式要熟記2024/5/1813例2

求積分例1

求積分注:最后結(jié)果在沒(méi)有積分號(hào)時(shí)要加C2024/5/1814例3求積分解例4

2024/5/1815例5

求積分解2024/5/1816例6

求積分解2024/5/1817例7

求積分解說(shuō)明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分表.2024/5/1818解所求曲線方程為2024/5/1819——基本積分表(1)不定積分的性質(zhì)原函數(shù)的概念：不定積分的概念：求微分與求積分的互逆關(guān)系小結(jié)直接積分法2024/5/1820思考題符號(hào)函數(shù)在(－∞,+∞)內(nèi)是否存在原函數(shù)？為什么？解答假設(shè)有原函數(shù)F(x)，則故假設(shè)錯(cuò)誤即f(x)在(－∞,+∞)內(nèi)不存在原函數(shù).結(jié)論含有第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)都沒(méi)有原函數(shù).由“F(x)可導(dǎo)必連續(xù)”得:C1＝C2＝F(0)但F(x)在x＝0不可導(dǎo)21提示：化分?jǐn)?shù)指數(shù)提示：用除法練習(xí)：提示：用除法提示：用除法2024/5/1822提示：用三角公式提示：用三角公式提示：用三角公式2024/5/1823提示：用三角公式提示：拆項(xiàng)2024/5/182