河南省駐馬店市小岳寺鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省駐馬店市小岳寺鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，M是側(cè)棱BB′的中點(diǎn)，則二面角M﹣AC﹣B的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：A考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，易得三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱，△ABC，MAC均是以AC為底的等腰三角形，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，MD，由二面角的平面角的定義，可得∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，解Rt△MBD，即可求出二面角M﹣AC﹣B的大?。獯穑?由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，可得三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱取AC的中點(diǎn)D，連接BD，MD，則MD⊥AC，BD⊥AC∴∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，在Rt△MBD中，∵M(jìn)是側(cè)棱BB′的中點(diǎn)∴tan∠MDB==故∠MDB=30°即二面角M﹣AC﹣B的大小為30°故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定義，證得∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-3，-4），則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸值域?yàn)镹，則f(x)的圖象可以是圖中的()參考答案：B6.在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，AB=2，AC=4，，則∠BAC為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D7.（4分）如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 本題求解宜用向量法來做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可解答： 如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標(biāo)系方便，故采取了向量法求兩直線所成角的度數(shù)，從解題過程可以看出，此法的優(yōu)點(diǎn)是不用作輔助線，大大降低了思維難度．8.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的表達(dá)式為（

）A．B．

C．

D．參考答案：C9.在△ABC中，有命題①；②；③若，則△ABC為等腰三角形；④若，則△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；零向量；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】利用向量的運(yùn)算法則；銳角三角形需要三個(gè)角全為銳角．【解答】解：由向量的運(yùn)算法則知；故①錯(cuò)②對(duì)又∵∴即AB=AC∴△ABC為等腰三角形故③對(duì)∵∴∠A為銳角但三角形不是銳角三角形故選項(xiàng)為C10.冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則f（x）是（）A．偶函數(shù)，且在（0，+∞）．上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用已知條件求出冪函數(shù)的解析式，判斷即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，則f（x）是非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）遞增，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將一邊為1的正方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，則三棱錐的內(nèi)切球半徑是

．參考答案：設(shè)內(nèi)切球半徑為r，,解得：故答案為：

12.已知，，且，則與的大小關(guān)系

▲

．參考答案：>13.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

參考答案：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【詳解】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．14.利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)求函數(shù)的最小值為_______.參考答案：【分析】令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個(gè)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)(－3,4)為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號(hào)）參考答案：①④⑤.分析：根據(jù)“正余弦函數(shù)”的定義得到函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．詳解：①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是錯(cuò)位的；③中，當(dāng)時(shí)，，所以圖象關(guān)于對(duì)稱是錯(cuò)誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，所以是正確的；⑤中，因?yàn)?，令，得，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號(hào)為①④⑤．點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的新定義的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的新定義求出函數(shù)的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵，同時(shí)要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答額基礎(chǔ)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．16.在中，分別為角的對(duì)邊，且,則角B的值_____________.參考答案：17.設(shè)函數(shù)，若方程有三個(gè)不等實(shí)根，則的取值范圍為_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，.（Ⅰ）設(shè)，證明：；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ），因?yàn)椋?，所以，，，故只需證，即證，因?yàn)椋?，故，顯然成立.

19.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因?yàn)锳B⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨設(shè)CE＝x，則C1E＝2－x，則BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，則B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，從而x＝1.故當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，EA⊥EB1.20.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．參考答案：考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．（3）由題意可得f（1+2x2）＞f（x2﹣2x+4），再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范圍．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．證明：設(shè)x2＞x1＞0，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根據(jù)x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x1﹣x2＜0，1﹣x1?x2＜0，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．（3）由不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，可得f（1+2x2）＞﹣f（﹣x2+2x﹣4）=f（x2﹣2x+4），再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1求得1＜x＜3，故不等式的解集為（1，3）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P滿足.(Ⅰ)若點(diǎn)的軌跡為曲線,求此曲線的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)在直線：上，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的最小值．

參考答案：