湖南省常德市津第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市津第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，則n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線C．若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α參考答案：C2.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()參考答案：B略3.已知集合，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上圖像關(guān)于y軸對稱，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C5.已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，∴a＞b＞c．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.給定集合M={，k∈Z}，N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1}，則下列關(guān)系式中，成立的是（）A．P?N?M B．P=N?M C．P?N=M D．P=N=M參考答案：A【考點】終邊相同的角；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】通過解三角方程化簡集合M，N；通過對k的討論化簡集合M，根據(jù)集合間的包含關(guān)系得到選項．【解答】解：N={x|cos2x=0}={x|2={x|x=+，k∈Z}，P={a|sin2a=1}={a|2a=={a|2a=kπ+，k∈Z}，又∵M={=∴p?N?M故選A8.下列各圖像中，不可能是函數(shù)的圖像的有幾個

（

）

A．1個

B．.2個

C．3個

D．4個參考答案：A略9.已知0,且1,f(x)=x當(dāng)x時恒有f(x),則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.(0,)

B.

[]C.[,1)

D.

(0,]參考答案：C10.在區(qū)間之間隨機抽取一個數(shù),則滿足的概率為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方形內(nèi)有一扇形（見圖中陰影部分），點P隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

．參考答案：設(shè)正方形邊長為1，所以正方形面積為1，扇形面積為，所以點落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

12.若是方程的兩根，且則等于

________．參考答案：略13.若，則

．參考答案：

14.若，且，則=

。參考答案：略15.從點出發(fā)三條射線兩兩成60°角，且分別與球相切于三點，若球的體積為，則的距離為

．

參考答案：略16.（5分）已知角α的終邊過點P（2，﹣1），則sinα的值為

．參考答案：﹣考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義進行求解即可．解答： ∵角α的終邊過點P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案為：﹣．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．17.若m＞0，且關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,1]上有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：(0,1]∪[3,＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n.

（1）求證{an+3}是等比數(shù)列

（2）求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3

又Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,兩式相減得，an+1=2an+1－2an－3，則an+1=2an+3

（2）{an+3}是公比為2的等比數(shù)列．則an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，

∴an=6·2n－1－3.（3）略19.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零實數(shù)k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，試求：的最小值．參考答案：考點： 平面向量的綜合題．專題： 計算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式和性質(zhì)，分別求出||=2，||=1且?=0，由此將?=0化簡整理得到k=（t3﹣3t）．將此代入，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展開并化簡，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t）?+t（t2﹣3）2=0將||=2、||=1和?=0代入上式，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，整理得k=（t3﹣3t）∴==t2+t﹣=（t+2）2﹣由此可得，當(dāng)t=﹣2時，的最小值等于﹣．點評： 本題以向量的數(shù)量積運算為載體，求的最小值．著重考查了平面向量數(shù)量積的坐標公式、運算性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且、、分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N*），

求

參考答案：解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

∴an＝2n－1（n∈N*）．

（Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．

略21.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求證：平面AB1C⊥平面A1BC1.參考答案：因為側(cè)面BCC1B1是菱形，