福建省南平市洋莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省南平市洋莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為互不相等的正數(shù)，，則下列關(guān)系中可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

2.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C

略3.三棱錐的三組相對(duì)的棱分別相等，且長(zhǎng)度各為，其中，則該三棱錐體積的最大值為A．B．C．D．

參考答案：D4.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是 （） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略5.已知向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ），且∥，則銳角θ等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示出兩者的關(guān)系，再由θ為銳角最終確定范圍．【解答】解：∵a∥b∴∴cosθ=又因?yàn)棣葹殇J角∴θ=45°故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)表示．屬基礎(chǔ)題．6.已知，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.

D.

參考答案：A略7.設(shè),且,則………（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如果，那么a、b間的關(guān)系是

（

）

A

B

C

D參考答案：B略9.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．10.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若成等差數(shù)列，則(

)

A．7

B．

8

C．16

D．15參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值為

．參考答案：．略12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則__________．參考答案：【分析】因?yàn)?，所?利用正弦定理即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?由正弦定理可知,所以，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于中檔題.13.下圖中的三個(gè)正方形塊中，著色的正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)，根據(jù)著色的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)__________.參考答案：略14.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．參考答案：略15.若函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)椋?1,2），則f(）的定義域?yàn)開(kāi)____________；參考答案：（，+∞）16.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為

．參考答案：（2，-3,4）17.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進(jìn)而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進(jìn)而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開(kāi)后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析推理和基本的運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，﹣3），C（1，3）．（1）求過(guò)點(diǎn)C且和直線AB平行的直線l1的方程；（2）若過(guò)B的直線l2和直線BC關(guān)于直線AB對(duì)稱，求l2的方程．參考答案：考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）求出AB的斜率，根據(jù)直線平行的斜率關(guān)系，利用點(diǎn)斜式方程即可求出直線l1的方程；（2）求出C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)．利用兩點(diǎn)是非常即可求l2的方程．解答： （1）直線AB的斜率為k=，則過(guò)點(diǎn)C且和直線AB平行的直線l1的方程的斜率k=；則直線方程為y﹣3=（x﹣1），即y=x+；（2）直線AB的方程為y=（x+3），設(shè)C關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為D（a，b），則，即，即D（﹣3，﹣5），則l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，﹣3），則l2的方程為．即x﹣3y﹣12=0．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線方程的求解，根據(jù)直線平行以及點(diǎn)的對(duì)稱性，利用點(diǎn)斜式方程和兩點(diǎn)式方程是求直線方程的常用方法．19.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且f（x）的最大值為2.（1）求f(x)的解析式，并寫(xiě)出其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)的圖象按向量作距離最小的平移后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，試求向量的坐標(biāo)以及平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.參考答案：解析：（1）f(x)=asin2x+bcos2x=

由已知條件得

∴

于是由f(x)單調(diào)遞增得

∴所求f(x)的遞增區(qū)間為.

（2）注意到故函數(shù)y＝f(x)圖象按向量平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為即①

注意到函數(shù)①的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱∴函數(shù)①為偶函數(shù)

∴

∴.②

在②中令

由此得③注意到當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)③無(wú)解，故由③得

∴∴m的絕對(duì)值最小的取值為

此時(shí)且由①得

因此，所求向量，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝cos2x.

20.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5].⑴當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；⑵求實(shí)數(shù)k的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù).參考答案：當(dāng)時(shí)，f(x)的最小值為-；--------------------------(4分)當(dāng)x=-5時(shí)，f(x)的最大值為55.-------------------------(6分)⑵要使f(x)在[-5,5]上是單調(diào)函數(shù),只需即可.

----------(9分)解得：或即k的取值范圍是：------------------------(12分)21.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）a=3時(shí)，先分別求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根據(jù)N=?和N≠?兩種情況分類討論，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3時(shí)，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}，?RN={x|x＜﹣2或x＞7}．（2）∵M(jìn)∩N=N，∴N?M，∴當(dāng)N=?時(shí)，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立；當(dāng)N≠?時(shí)，，解得0＜a≤．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集