福建省福州市北厝中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市北厝中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c為三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，記集合A=，B=，若集合A，B中元素個(gè)數(shù)都只有一個(gè)，則b+c=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】設(shè)x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c≠1），再根據(jù)韋達(dá)定理即可求解．【解答】解：設(shè)x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，兩式相減，得（a﹣b）x1+1﹣c=0，解得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c≠1），∵x2=，∴是第一個(gè)方程的根，∵x1與是方程x12+ax1+1=0的兩根，∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根，因此兩式相減有（a﹣1）（x2﹣1）=0，當(dāng)a=1時(shí)，這兩個(gè)方程無實(shí)根，故x2=1，從而x1=1，于是a=﹣2，b+c=﹣1，故選：C．2.等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和是(

)A、130

B、170

C、210

D、260參考答案：C3.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)及開方的取值范圍，同時(shí)考查了分?jǐn)?shù)函數(shù)等來確定函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．4.已知m是平面α的一條斜線，點(diǎn)A?α，l為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是()A．l∥m，l⊥α

B．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥α

D．l∥m，l∥α參考答案：C5.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

） A． B． C．

D．參考答案：C略6.關(guān)于函數(shù)，有下列三個(gè)命題：①對(duì)于任意，都有；②在上是減函數(shù)；③對(duì)于任意，都有；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.棱長(zhǎng)均為a的三棱錐的表面積是（）A．4a2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2 參考答案：B8.函數(shù)y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，利用排除法即可．【解答】解：因?yàn)閥=是偶函數(shù)，排除A，當(dāng)x=1時(shí)，y=＞1，排除C，當(dāng)x=時(shí)，y=＞1，排除B、C，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象問題，注意利用函數(shù)圖象的寄偶性及特殊點(diǎn)來判斷．9.已知，則等于（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，∴，故選．10.已知f（x）=，則f[f（﹣3）]等于（）A．0 B．π C．π2 D．9參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值．

專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)已知函數(shù)解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)镈,存在區(qū)間D,使得的值域也是.當(dāng)變化時(shí),的最大值是_____________.參考答案：略12.已知f（x）=|x|（ax+2），當(dāng)1≤x≤2時(shí)，有f（x+a）＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）．【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】討論x+a的符號(hào)，得出關(guān)于x的不等式在[1，2]上恒成立，列出不等式組得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∵f（x+a）＜f（x），∴在[1，2]上恒成立，或在[1，2]上恒成立，（1）若在[1，2]上恒成立，∴，解得﹣2＜a＜0．（2）若在[1，2]上恒成立，∴，無解．綜上，a的取值范圍是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．13.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為___***_____．參考答案：略14.如圖，在平面上，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，,若，四邊形的面積用表示，則的取值范圍為

.

參考答案：15.函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：(－∞,－1)16.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：A17.已知函數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=g(x)；當(dāng)f(x)＜g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x)，那么F(x)的最大值為

參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),其中常數(shù).（Ⅰ）令,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）令,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再往上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)：，求實(shí)數(shù)的取值范圍并求的值.參考答案：（I），遞增區(qū)間為；

（II），，。略19.如圖，已知B、C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，D是將OB分成2：1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè).（1）用表示向量，（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：20.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)（a＞0，且a≠1）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意得，從而求函數(shù)的定義域；（2）由配方法可得﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，再討論a以確定對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而求值域．【解答】解：（1）由題意得，，解得，0＜x≤5，且x≠4，∴函數(shù)f（x）的定義域是（0，4）∪（4，5]；（2）∵t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）≥loga4，即函數(shù)的值域是[loga4，+∞）；②當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）≤loga4，即函數(shù)的值域是（﹣∞，loga4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域