湖南省衡陽市耒陽市哲橋中學高一數學文下學期摸底試題含解析

湖南省衡陽市耒陽市哲橋中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是非空集合，定義，已知，，則等于（

）

參考答案：A2.如圖，是由4個相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）A．

B．C．

D．參考答案：D3.sin15°+cos15°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故選：A．4.設a＞0，則函數y=|x|（x﹣a）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．

【專題】函數的性質及應用．【分析】確定分段函數的解析式，與x軸的交點坐標為（a，0），（0，0），及對稱性即可得到結論．【解答】解：函數y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，當x≥0，函數y=x（x﹣a）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點坐標為（0，0），（a，0）當x＜0時，圖象為y=﹣x（x﹣a）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分故選B．【點評】本題考查分段函數，考查函數的化簡，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．5.函數的定義域為（

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)參考答案：A【分析】根據二次根式的性質以及分母不是0，求出函數的定義域即可．【詳解】由題意得：，解得：x≥1且x≠2，故函數的定義域是[1，2）∪（2，+∞），故選：A．【點睛】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．6.某?，F有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D由題意知高一學生210人，從高一學生中抽取的人數為7人，∴可以做出每人抽取一個人，∴從高三學生中抽取的人數應為人.

7.在中，，則最短邊的邊長等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設，則()A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A故

10.如圖，函數、、的圖象和直線將平面直角坐標系的第一象限分成八個部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。則函數的圖象經過的部分是（

）。

A、④⑦

B、④⑧

C、③⑦

D、③⑧參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數對于滿足的任意，，給出下列結論：①②③

④其中正確的是A.①③ B.①④ C.②③

D.②④參考答案：C略12.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數列，且邊a，b，c成等比數列，則△ABC的形狀為_______．參考答案：等邊三角形【詳解】分析：角成等差數列解得，邊成等比數列，則，再根據余弦定理得出的關系式。詳解：角成等差數列，則解得，邊成等比數列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點睛：判斷三角形形狀，是根據題意推導邊角關系的恒等式。13.下列四個函數中，在上為增函數的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D14.函數f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個零點，求a的取值范圍 參考答案：或15.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

16.已知，則的值是

.參考答案：略17.設向量，，．若，則實數x的值是

．參考答案：4由題意得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，設函數（1）求函數f（x）的最小正周期和其圖象的對稱中心；（2）當時，求函數f（x）的值域．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算；H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】（1）進行數量積的坐標運算，并化簡即可求得，進而求出f（x）的最小正周期及對稱中心；（2）根據x的范圍便可求出的范圍，根據f（x）的解析式即可求出f（x）的值域．【解答】解：（1）===；∴f（x）的周期T=π；令，k∈Z，則x=，k∈Z；∴圖象對稱中心為：，k∈Z；（2）；，∴；∴f（x）∈[3，6]；即f（x）的值域為[3，6]．19.（本小題滿分14分）已知函數，且，的定義域為區(qū)間.（1）求的解析式；（2）求的單調區(qū)間；（3）求的值域.參考答案：（1），，，得-----------4分（2），ks5u設，，在上單調遞減，在上單調遞增，為上的增函數，在上為減函數，在上為增函數.---------10分（3）由（2）知在上為減函數，在上為增函數，且，故的值域為.-----------14分20.如圖所示求的值．請把程序框圖補充完整．參考答案：①處為?②處應為：，③處為，【分析】由程序框圖的功能，可得②處應為，③處為，①處為?得到答案．【詳解】解：由己知條件②處應為：，③處為，按照程序框圖依次執(zhí)行程序：，判斷框內條件是，，判斷框內條件是，，，判斷框內條件是，以此類推，．此時應為100，①處為?【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的功能及應用，其中解答中認真審題，把握該程序框圖的計算功能是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．21.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若點E是線段DB上的中點，求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出BM⊥AM，BM⊥AM，由此能證明BM⊥平面ADM．（Ⅱ）推導出，，且，由此能求出三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因為矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分）因為平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，又BM?平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．…（6分）解：（Ⅱ）因為E為DB的中點，所以，…（8分）又直角三角形ABM的面積，梯形ABCM的面積，所以，且，…（11分）所以．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查兩個幾何體的體積的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.在平面直角坐標系xOy中，已知圓，圓.（1）若過點的直線l被圓C2截得的弦長為，求直線l的方程；（2）設動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長.①證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；②動圓C是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由.參考答案：（1）或；（2）①證明見解析；②.【分析】（1）設直線的方程，根據弦的垂徑定理結合點到直線的距離公式求解,注意斜率不存在的情況.（2）①由垂徑定理得到圓心到、兩點的距離相等，再有兩點距離公式建立等式，化簡即可；②根據①設圓心的坐標，得到圓關于參數的一般形式，由此可得動圓經過與的交點，聯立解方程組即可.【詳解】（1）如圖：當直線與軸垂直時，直線與圓相離，與題意不符；當直線與軸不垂直時，設直線方程為，即，圓心到直線的距離，又，解得或.直線的方程為或.（2）①