天津鐵廠(chǎng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

天津鐵廠(chǎng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是奇函數(shù),則的可能值為

參考答案：C2.閱讀下面的兩個(gè)程序：對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是(

)．A．程序不同，結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同，結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：略3.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則a，b滿(mǎn)足的關(guān)系是A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知向量、滿(mǎn)足，，，則（

）A．3

B．

C.

D．9參考答案：A因?yàn)?，所以所?/p>

5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+p（n∈N*），若S5=31，則實(shí)數(shù)p的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意求出a1，a2，a3，a4，a5，利用S5=31，即可求出p的值．【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+p（n∈N*），所以，n=1時(shí)，S1=2a1+p，a1=﹣p，n=2時(shí)，a1+a2=2a2+p，a1=﹣p，∴a2=﹣2p，n=3時(shí)，a1+a2+a3=2a3+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，∴a3=﹣4pn=4時(shí)，a1+a2+a3+a4=2a4+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，∴a4=﹣8p，n=5時(shí)，a1+a2+a3+a4+a5=2a5+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，a4=﹣8p，∴a5=﹣16p，∵S5=31，∴31=2a5+p=﹣31p，∴p=﹣1．故選C．6.（5分）若m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（） A． 若m?β，α⊥β，則m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β C． 若m⊥β，m∥α，則α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由m?β，α⊥β，可得m與α的關(guān)系有三種說(shuō)明A錯(cuò)誤；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α與β的位置關(guān)系有兩種說(shuō)明B錯(cuò)誤；利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)結(jié)合面面垂直的判定說(shuō)明C正確；由α⊥γ，α⊥β，得到β與γ可能平行也可能相交說(shuō)明D錯(cuò)誤．解答： 對(duì)于A，m?β，α⊥β，則m與α的關(guān)系有三種，即m∥α、m?α或m與α相交，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，則α∥β或α與β相交，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，m⊥β，m∥α，則α內(nèi)存在與m平行的直線(xiàn)與β垂直，則α⊥β，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，α⊥γ，α⊥β，則β與γ可能平行，也可能相交，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的線(xiàn)與線(xiàn)、線(xiàn)與面、面與面的關(guān)系，是中檔題．7.如右圖，定圓半徑為，圓心坐標(biāo)為，則直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略8.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

（

）

參考答案：C9.下列各式中值等于的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B10.已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列結(jié)論成立的是(

)A．N?M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】集合．【分析】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，則可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M(fèi)，M∩N={2}≠N，從而可判斷．【解答】解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，故A錯(cuò)誤；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M(fèi)，故B錯(cuò)誤；C、M∩N={2}≠N，故C錯(cuò)誤；D、M∩N={2}，故D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握集合的基本運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．參考答案：(1)

(2)[0，]【分析】（1）先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；（2）對(duì)分兩種情況討論，若a＜0，不滿(mǎn)足條件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝（x）2≥（）2，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，則函數(shù)的最小值為，（2）由（1）知，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）≥2，此時(shí)的最小值為2，若a＜0，則當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）＝0，此時(shí)f（0）不是最小值，不滿(mǎn)足條件．若a≥0，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2為減函數(shù)，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即0≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值的求法，考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12.若把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小正值是 參考答案：13.一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：3.5【分析】先求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【詳解】因?yàn)橛?個(gè)數(shù)據(jù)，故可得其中位數(shù)為，則中位數(shù)前有2,3,4,5合計(jì)4個(gè)數(shù)，其中位數(shù)為，故可得其25%分位數(shù)為3.5.故答案為：3.5.【點(diǎn)睛】本題考查四分位數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.14.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是_____________參考答案：略15.函數(shù)y=﹣lg（x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≥1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥1，故答案為：{x|x≥1}．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.已知圓C的方程為，過(guò)原點(diǎn)作直線(xiàn)L，則L與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的斜率范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，求公比。參考答案：解析：若

則

矛盾

說(shuō)明：此題易忽略的情況，在等比數(shù)列求和時(shí)要分公比兩種情況進(jìn)行討論。

19.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求邊c的長(zhǎng)；（2）求角B的大小．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化為：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin．代入可得﹣16sin2B=，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：（1）∵acosB=3，bcosA=l，∴a×=3，b×=1，化為：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加可得：2c2=8c，解得c=4．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，∴A=B+，C=π﹣（A+B）=，可得sinC=sin．∴a=，b=．∴﹣16sin2B=，∴1﹣﹣（1﹣cos2B）=，即cos2B﹣=，∴﹣2═，∴=0或=1，B∈．解得：B=．20.已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：略21.（10分）（2015秋?合肥校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間[3，5]上的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅱ）求該函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論；（Ⅱ）運(yùn)用f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增，計(jì)算即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增．證明：設(shè)任意x1，x2，滿(mǎn)足3≤x1＜x2≤5．∵f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0．∴f（x1）