安徽省蕪湖市萃文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省蕪湖市萃文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，f（x）=，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分別作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象和奇偶性得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上有6個(gè)交點(diǎn)，∴g（x）在（0，+∞）上有6個(gè)零點(diǎn)，∵f（x），g（x）均是偶函數(shù)，∴g（x）在定義域上共有12個(gè)零點(diǎn)，故選：D．2.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，三視圖中的兩個(gè)不同的正方形的邊長分別為1和2，則該幾何體的體積為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三視圖可得該幾何體是一個(gè)大正方體挖去一個(gè)小正方體所得的組合體，分別求出它們的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體是一個(gè)大正方體挖去一個(gè)小正方體所得的組合體，大正方體的棱長為2，故體積為：8；小正方體的棱長為1，故體積為：1；故組合體的體積V=8﹣1=7，故選：B3.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則

A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A4.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

） A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）.

.

.中較小的數(shù)

.中較大的數(shù)參考答案：C6.設(shè)、是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是()A．與-

B．+與-3C．-2與－3+6

D．2+3與-2參考答案：C7.已知直線y=kx與圓x2+y2=3相交于M,N兩點(diǎn)，則|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：D8.已知中，AB=AC=5，BC=6，則的面積為A．12

B．15

C．20

D．25參考答案：略9.如圖是年元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為：A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C10.設(shè)則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.參考答案：-2【分析】，，，由經(jīng)過向量運(yùn)算得，知點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【詳解】如圖，，則，設(shè)是中點(diǎn)，則，∵，∴，即，，記，則點(diǎn)在以為圓心，2為半徑圓上，記，，注意到，因此當(dāng)與反向時(shí)，最小，∴．∴最小值為－2．故答案為－2．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是由已知得出點(diǎn)軌跡(讓表示的有向線段的起點(diǎn)都是原點(diǎn))是圓，然后分析出只有最小時(shí)，才可能最?。畯亩玫浇忸}方法．12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是______．參考答案：（區(qū)間端點(diǎn)開閉均可）【分析】由已知函數(shù)圖象求得，進(jìn)一步得到，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調(diào)增區(qū)間是．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法。13.方程的實(shí)數(shù)解為________參考答案：14.集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：{0，，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便討論m：m=0時(shí)顯然可以，m≠0時(shí)，要滿足Q?P，顯然=2或1，解出m，最后便可寫出實(shí)數(shù)m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0時(shí)，Q=?，滿足Q?P；②m≠0時(shí)，要使Q?P，則=2或1；∴m=或1∴實(shí)數(shù)m的取值集合為{0，，1}．故答案為：{0，，1}．【點(diǎn)評】考查描述法表示集合，列舉法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定義，不要漏了m=0的情況．15.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.16.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________.參考答案：略17.函數(shù)的值域?yàn)椤瑔握{(diào)遞增區(qū)間是▲．參考答案：

[4,+∞)；[1,+∞)（(1,+∞)也可以）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)．不包括右端點(diǎn)．如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×=25（人）．19.已知函數(shù)f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值為h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m＞n＞3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動(dòng)軸；（2）由（1）可知a≥3時(shí)，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可．【解答】解：（1）由，已知，設(shè)f（x）=t，則g（x）=y=t2﹣2at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：①當(dāng)時(shí)，g（x）的最小值h（a）=，②當(dāng)a≥3時(shí)，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③當(dāng)時(shí)，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2綜上所述，h（a）=；（2）當(dāng)a≥3時(shí)，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3時(shí)，h（a）在[n，m]上為減函數(shù)，所以h（a）在[n，m]上的值域?yàn)閇h（m），h（n）]．由題意，則?，兩式相減得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，這與m＞n＞3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值．【點(diǎn)評】本題主要考查一次二次函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題一般結(jié)合圖象和單調(diào)性處理，“定軸動(dòng)區(qū)間”、“定區(qū)間動(dòng)軸”．20.（本小題滿分12分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分別為，AB，CD，AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折起，使折疊后AD=1（I）

求證：折疊后MN//平面AED;（II）

求折疊后四棱錐A-BCDE的體積。參考答案：21.（8分）計(jì)算：（1）；（2）2(lg)2+lg·lg5+.參考答案：（1）原式===.原式===.

22.（本題滿分12分）已知圓及點(diǎn)．

（1）在圓上，求線段的長