2022年河南省平頂山市第三十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河南省平頂山市第三十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，而b是一非零向量，則下列個(gè)結(jié)論：(1)a與b共線；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b|＜|a|+|b|中正確的是

（

）A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(2)(4)

D．(1)(3)參考答案：D略2.函數(shù)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知直線a、b及平面α，在下列命題：中，正確的有（）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得判斷正誤；在②中，有可能b?α；在③中，由直線與平面垂直的判定定理判斷正誤；在④中，有可能a與b異面．【解答】解：直線a、b和平面α，知：在①中，，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得①正確；在②中，或b?α，故②錯(cuò)誤；在③中，，由直線與平面垂直的判定定理得③正確；在④中，或a與b異面，故④錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．4.角90°化為弧度等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)π弧度等于180°，求得90°化為弧度角的值．【解答】解：60°=π×=．故選：B．5.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仯?），故選：D．6.已知在映射下的象是，則象在下的原象為(

).

.

.

.參考答案：A略7.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2參考答案：C8.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，則∠C=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，進(jìn)而求得的大小.【詳解】由三角形的內(nèi)角和定理得，化簡(jiǎn)得，故，由正弦定理得，解得，由于為鈍角，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10.半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A.2 B.0 C.-2 D.4參考答案：C【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，,等號(hào)在，即為的中點(diǎn)時(shí)成立.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量加法運(yùn)算，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若，，則a1=_____；q=____．參考答案：

3【分析】用通項(xiàng)公式代入解方程組.【詳解】因?yàn)?，，所以，，解?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.12.已知集合，且,則實(shí)數(shù)a=▲；集合A的子集的個(gè)數(shù)為▲.

參考答案：－1；4

13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，－2,3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則B、C間的距離為_(kāi)_________。參考答案：614.計(jì)算的值是______________.參考答案：略15.某同學(xué)在研究函數(shù)()時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式在時(shí)恒成立；

②函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?，1）；③若，則一定有；

④方程在上有三個(gè)根.其中正確結(jié)論的序號(hào)有

.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案：①②③16.如果三點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直線上，在a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點(diǎn)在同一直線上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點(diǎn)在同一直線上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．17.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(1,4)；（2）(－∞,－5)∪(3,+∞)【分析】（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式，解得，故不等式的解集為；（2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個(gè)二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問(wèn)題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問(wèn)題的基本思想。19.參考答案：20.設(shè)角、滿(mǎn)足，且，.（1）的值；（2）、的大小.參考答案：（1）；（2），.【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)，平方相加即可得解。（2）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式得到關(guān)于角的三角方程，解方程即可?！驹斀狻浚?），兩式平方相加可得：

（2）因?yàn)椋?/p>

【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方和關(guān)系構(gòu)建三角方程，進(jìn)行求解。21.（8分）設(shè)遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,是和的等比中項(xiàng).（l）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)在遞增等差數(shù)列中,設(shè)公差為,解得

,（4分）

(2)，.

（8分）

22.已知m∈R，復(fù)數(shù)．（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上？參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算