湖南省長(zhǎng)沙市黃材鎮(zhèn)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市黃材鎮(zhèn)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則在[0,π]上的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】計(jì)算函數(shù)的表達(dá)式，對(duì)比圖像得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對(duì)應(yīng)圖像為B故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.2.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.（5分）函數(shù)f（x）=+log2（x+2）的定義域是（） A． （﹣2，1）∪（1，4] B． [﹣2，1）∪（1，4] C． （﹣2，4） D． （0，1）∪（1，4]參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）∪（1，4]，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．4.下列說法正確的是（）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關(guān).D、向量的?？梢员容^大小.參考答案：D5.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（

）參考答案：C6.在R上定義運(yùn)算：．若不等式的解集是(2,3)，則()A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C7.已知集合，則=(

).

參考答案：D略8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5和b5，再利用性質(zhì)將所求化為，即可得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列,由等比數(shù)列性質(zhì)得，即a5＝﹣2，數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，b5＝2π，＝sin（﹣）＝sin．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知，則cos100°的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）=x（1+x），那么x＜0，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x） B．x（1﹣x） C．﹣x（1+x） D．x（1+x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x（1+x），并進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進(jìn)行求解．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）（1﹣x）．又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=x（1﹣x），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，的面積與△ABC的面積之比為______．參考答案：1:3【分析】記,，可得：為的重心，利用比例關(guān)系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計(jì)算，屬于難題.12.計(jì)算：

．參考答案：－2013.空間一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是_______.參考答案：【分析】直接運(yùn)用空間兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點(diǎn)距離公式可得：.【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.已知集合，，則_________.參考答案：略15.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào).利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25略16.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的周期，得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為________．參考答案：8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某租車公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)160元，未租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)60元． （Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3900元時(shí)，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租車公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（I）根據(jù)題意當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，可得結(jié)論； （II）設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出（100﹣x）輛．租賃公司的月收益為y元，然后建立月收益關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出最大值，再求出此時(shí)的x的值，從而求出月租金． 【解答】解：（Ⅰ）租金增加了900元， 所以未出租的車有15輛，一共出租了85輛．… （Ⅱ）設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出（100﹣x）輛．租賃公司的月收益為y元．y=（3000+60x）（100﹣x）﹣160（100﹣x）﹣60x

其中x∈[0，100]，x∈N 整理得：y=﹣60x2+3100x+284000=﹣60（x﹣）2+

… 當(dāng)x=26時(shí)，ymax=324040

此時(shí)，月租金為：3000+60×26=4560… 答：每輛車的月租金為4560元時(shí)，租車公司的月收益最大，最大月收益是324040．

…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，同時(shí)考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題． 19.已知函數(shù)f（x）=log2．（Ⅰ）判斷f（x）奇偶性并證明；（Ⅱ）用單調(diào)性定義證明函數(shù)g（x）=在函數(shù)f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增，并判斷f（x）=log2在定義域內(nèi)的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，求得g（x1）﹣g（x2）＜0，可得g（x）在（﹣1，1）內(nèi)為增函數(shù)．令g（x）=t，則f（x）=log2t，故本題即求函數(shù)t在（﹣1，1）內(nèi)的單調(diào)性相同，由此得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），再根據(jù)f（﹣x）==﹣log2=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，∵g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1＞0，1﹣x2＞0，∴g（x1）＜g（x2），∴g（x）=在（﹣1，1）內(nèi)為增函數(shù)．令g（x）=t，則f（x）=log2t，故f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性與t的單調(diào)性相同，由于t在定義域（﹣1，1）內(nèi)但地遞增，故f（x）在定義域（﹣1，1）內(nèi)的單調(diào)遞增．20.（本題滿分13分）在中國(guó)輕紡城批發(fā)市場(chǎng)，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì).設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周降價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價(jià)格與周次之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)與周次之間的關(guān)系式，，問該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）

…………4分(2）

……………5分

……………8分當(dāng)時(shí)，時(shí)；

當(dāng)時(shí)，；

……………10分當(dāng)時(shí)，11時(shí)……………12分綜上，當(dāng)時(shí)

答：該服裝第五周銷售利潤(rùn)L最大。

……………13分

21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)的值域.參考答案：略22.（12分）如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求證：AD⊥平面BCE；（2）求證：AD∥平面CEF；（3）求三棱錐A﹣CFD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）依題AD⊥BD，CE⊥AD，由此能證明AD⊥平面BCE．（2）由已知得BE=2，BD=3．從而AD∥EF，由此能證明AD∥平面CEF．（3）由VA﹣CFD=VC﹣AFD，利用等積法能求出三棱錐A﹣CFD的體積．解答： （1）證明：依題AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）證明：Rt△BCE中，CE