山東省泰安市肥城孫伯鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市肥城孫伯鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列冪函數(shù)中過點(diǎn)，的偶函數(shù)是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略4.已知冪函數(shù)f（x）=xα（α∈Z），具有如下性質(zhì)：f2（1）+f2（﹣1）=2，則f（x）是(

)A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】欲正確作答，取常量n=2，驗(yàn)證可得結(jié)論．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2，則可取常量n=2，所以，函數(shù)為f（x）=x2，此函數(shù)的圖象是開口向上，并以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，即定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以為偶函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=且bn=|an+1–an|（n∈N*），設(shè)Sn是{bn}的前n項(xiàng)和，則下列不等式中一定成立的是（

）（A）0.3<Sn<0.4

（B）0.4<Sn<0.5

（C）0.5<Sn<0.8

（D）0.5<Sn<0.9參考答案：B6.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四邊形 D．平行四邊形參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】由直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等，邊AB與縱軸平行，得到AB與兩條相鄰的邊之間是垂直關(guān)系，而另外一條邊CD不和上下兩條邊垂直，得到平面圖形是一個(gè)直角梯形． 【解答】解：根據(jù)直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等， 邊AB與縱軸平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面圖形ABCD是一個(gè)直角梯形， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查平面圖形的直觀圖，考查有直觀圖得到平面圖形，考查畫直觀圖要注意到兩條坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 7.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對稱軸方程的求解，通過將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的解析式，即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力以及推理與運(yùn)算能力．8.△ABC中，若，則△ABC是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：D9.集合，，滿足，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：，，而，則至少有一個(gè)元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴10.已知是第二象限角，且，則的值為A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)槭堑诙笙藿?，且，所以．考點(diǎn)：兩角和的正切公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：12.（5分）已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△APB的面積與△APC的面積之比為

．參考答案：1：2考點(diǎn)： 三角形的面積公式．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，過點(diǎn)P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．由于滿足，可得，，即可得出．解答： 如圖所示，過點(diǎn)P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．∵滿足，∴，，∴△APB的面積與△APC的面積之比為為1：2．故答案為：1：2．點(diǎn)評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、三角形面積之比，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=2x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用函數(shù)是增函數(shù)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=2x﹣∴根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)得出：x=1時(shí)，y=x=時(shí)，y=3∴值域?yàn)椋篬，3]故答案為：[，3]14.已知二次函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為______________.參考答案：略15.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點(diǎn)】余弦定理；數(shù)列的應(yīng)用；正弦定理． 【分析】因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題． 16.函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，當(dāng)m2﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm是冪函數(shù)，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=時(shí)，f（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，m=﹣時(shí)，f（x）=在（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=，故答案為：．17.設(shè)=（x，3），=（2，–1），若與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是

。參考答案：且略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，他們的月收入均在[1000，4000）內(nèi)．現(xiàn)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了該樣本的頻率分布直方圖如下．（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[1000，1500）內(nèi)）（1）求某居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)該頻率分布直方圖估計(jì)居民的月收入的中位數(shù)；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，需再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)從月收入在[3000，3500）內(nèi)的居民中抽取多少人？參考答案：考點(diǎn)： 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）利用頻率分布直方圖可得頻率．（2）根據(jù)頻率直方圖確定中位數(shù)．（3）利用頻率分布直方圖和分層抽樣的方法確定抽取人數(shù)．解答： （1）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率為（0.0002+0.0003）×500=0.25．（2）由頻率分布直方圖可知，0.0001×500=0.05，0.0004×500=0.20，0.0005×500=0.25，從而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5，所以可以估計(jì)居民的月收入的中位數(shù)為2500元．居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率為（3）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，3500）內(nèi)的頻率為0.0003×500=0.15，所以這10000人月收入在[3000，3500）內(nèi)的人數(shù)為0.15×10000=1500，再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人，則應(yīng)從月收入在[3000，3500）內(nèi)居民中抽取人．點(diǎn)評： 本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用．19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．（1）先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數(shù)字一次記為a，b，求方程f（x）=0有兩個(gè)不等正根的概率；（2）如果a∈[2，6]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）基本事件總數(shù)n=6×6=36，設(shè)事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有兩個(gè)不等正根“，利用列舉法求出滿足事件A的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出方程f（x）=0有兩個(gè)不等正根的概率．（2）設(shè)事件B表示“函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)”，a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的對稱軸為x=a﹣2∈[0，4]，f（x）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)時(shí)，只要對稱軸不在[2，3]上即可，根據(jù)幾何概型定義得函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率．【解答】解：（1）如果先后拋擲的一枚均勻的骰子所得的向上的點(diǎn)數(shù)記為（a，b），則基本事件總數(shù)n=6×6=36，設(shè)事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有兩個(gè)不等正根“，則事件A滿足：，滿足事件A的基本事件有：（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），共有m=4個(gè)，∴方程f（x）=0有兩個(gè)不等正根的概率p（A）=．（2）設(shè)事件B表示“函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)”，∵a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的對稱軸為x=a﹣2∈[0，4]，區(qū)間長為4，f（x）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)時(shí)，只要對稱軸不在[2，3]上即可，∴對稱軸不在[2，3]的區(qū)間長為3，根據(jù)幾何概型定義得函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率P（B）=．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中點(diǎn)，若AE與平面ABCD所成角為45°，求三棱錐P﹣ACE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，從而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則可證EF⊥平面ABCD，即∠EAF為AE與平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，則EF=AF．由E為PB的中點(diǎn)可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】證明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，∵E，F(xiàn)是PB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF為AE與平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵AF==，∴EF=AF=．∵E是PB的中點(diǎn)，∴VP﹣ACE=VE﹣ABC===．21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(－π)的值；(2)當(dāng)x∈[0，）（，]時(shí)，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．參考