2022年山西省長(zhǎng)治市中峪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山西省長(zhǎng)治市中峪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則角B的值為(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略3.若，則A

B

C

D

參考答案：D4.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是

（

）

參考答案：A略5.命題“，使”的否定是（

）A．，使

B．，使C．，使

D．，使參考答案：C6.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由題意，令x+=kπ+，k∈Z，可得對(duì)稱中心為（2kπ+，0），k∈Z，即可得出結(jié)論．【解答】解：令x+=kπ+，k∈Z，可得對(duì)稱中心為（2kπ+，0），k∈Z，k=0，對(duì)稱中心為（，0），故選：C．7.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D8.已知集合A={1,2,3,4}，，則A∩B=A. B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2}參考答案：C【分析】由一元一次不等式的解法求得集合B，由交集運(yùn)算求出，得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}意得，，又，所以，故選C9.下列集合中表示同一集合的是（

）

A．M={(3，2)}，N={(2，3)}

B．M={(x，y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}C．M={4，5}，N={5，4}

D．M={1，2}，N={(1，2)}

參考答案：C10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（3）的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖重合，則的最小值是

。參考答案：12.函數(shù)y=（θ∈R）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣，]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值域．【分析】將式子變形為ysinx﹣cosx=﹣2y，利用輔助角公式得出sin（x﹣φ）=．根據(jù)正弦函數(shù)的值域列出不等式解出y的范圍．【解答】解：∵y=，∴ysinx﹣cosx=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=．∴﹣1≤≤1．即≤1，解得﹣≤y≤．故答案為[﹣，]．13.根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的近似值（精確度）是

．參考答案：或或區(qū)間上的任何一個(gè)值；14.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：15.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)x的范圍求得x﹣的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得該函數(shù)的值域．解答： 由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故當(dāng)x﹣=時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣，當(dāng)x﹣=時(shí)，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海c(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．16.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過(guò)D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過(guò)D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距離為PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），設(shè)平面PBC的法向量=（a，b，c），則，取c=，得=（2，1，），設(shè)二面角A﹣PB﹣C的平面角為θ，則cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值為．故答案為：．17.在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則的值是．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化簡(jiǎn)已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用的方法，進(jìn)行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡(jiǎn)得，然后利用裂項(xiàng)求和，求出數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】解：（Ⅰ）數(shù)列的前項(xiàng)和為①．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，（首相不符合通項(xiàng)），所以：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，則：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)的求法的應(yīng)用，以及利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和，屬于基礎(chǔ)題19.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大?。唬?）求的值.參考答案：（1）；（2）7.分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進(jìn)而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.20.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x﹣y+3=0截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l對(duì)稱？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦長(zhǎng)公式求出m，即得圓C的方程．（2）由圓心到直線的距離等于半徑，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對(duì)稱，則有，解出實(shí)數(shù)a的值，得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由題意設(shè)，解得m=1．故⊙C的方程為（x﹣1）2+y2=25．（2）由題設(shè)知，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（3）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對(duì)稱．∴PC⊥AB，又a＜0，或，即，∴，∴存在實(shí)數(shù)，滿足題設(shè)．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2，an，Sn成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意知成等差數(shù)列，所以

①,可得

②①-②得，又，，