河北省張家口市侯家廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省張家口市侯家廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，p3…pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則…=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由“均倒數(shù)”的定義，求得Sn，即可求得an，求得bn，利用裂項(xiàng)法即可求得答案．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1；∴=n．∵∴bn=n，則==﹣，∴…=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故選C．2.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)，則滿(mǎn)足條件的集合共有（

）個(gè)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.已知函數(shù)，則的（

）A.最小值為3

B.最大值為3

C.最小值為

D.最大值為參考答案：D5.在中，，．若點(diǎn)滿(mǎn)足，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)則（

）A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：C，，故答案為C。

7.已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B8.（4分）過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．解答： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．9.在一次200千米的汽車(chē)?yán)愔校?0名參賽選手的成績(jī)?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間，將比賽成績(jī)分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績(jī)?cè)赱13,15)之間的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為（

）A．39

B．35

C．15

D．11參考答案：D10.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)排除A，C，然后根據(jù)當(dāng)x取無(wú)窮小的正數(shù)時(shí)，函數(shù)小于0得答案．【解答】解：函數(shù)y=﹣xcosx為奇函數(shù)，故排除A，C，又當(dāng)x取無(wú)窮小的正數(shù)時(shí)，﹣x＜0，cosx→1，則﹣xcosx＜0，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為

；參考答案：12.已知函數(shù)定義域是[4，5]，則的定義域是 ；參考答案：13.已知tanθ=，a，b∈R+，θ∈(0，)，則+=

。參考答案：14.已知函數(shù)f(x)=ax++5,且f(7)=9,則f(-7)=

參考答案：115.函數(shù)在的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：或16.設(shè)，那么f(x)的解析式f(x)=

，定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

，令，，故答案為，.

17.冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（4,2），那么的解析式是__________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)=

()的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)，其中a>0且a1。[來(lái)源:(1)求a的值；(2)求函數(shù)的值域。參考答案：略19.（9分）在平面內(nèi)給定三個(gè)向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）求滿(mǎn)足=m+n的實(shí)數(shù)m、n的值（Ⅱ）若向量滿(mǎn)足（）∥（），且||=，求向量的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）求滿(mǎn)足=m+n的實(shí)數(shù)m、n的值（Ⅱ）若向量滿(mǎn)足（）∥（），且||=，求向量的坐標(biāo)．解答： （Ⅰ）由已知條件以及=m+n，可得：（3，2）=m（﹣2，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得實(shí)數(shù)m=，n=．（Ⅱ）設(shè)向量=（x，y），=（x﹣4，y﹣1），=（2，4），∵（）∥（），||=，∴，解得或，向量的坐標(biāo)為（3，﹣1）或（5，3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量共線的充要條件以及向量的模，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．20.已知奇函數(shù)（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的特點(diǎn)，畫(huà)圖即可，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）結(jié)合圖象以及在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）如圖：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間為：（﹣∞，﹣1），（﹣1，1），（1，+∞），（2）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)在（﹣1，1）上遞增，要使函數(shù)在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，∴﹣1＜a﹣2≤1，解得1＜a≤3，a的取值范圍為（1，3]21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)余弦定理直接求解可得，進(jìn)而可得；（2）由正弦定理角化邊可得，再利用面積公式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，從?（2）因?yàn)椋?，?因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理及面積公式求解三角形，屬于基礎(chǔ)題.22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，且f(x)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①f(x)在D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；②存在閉區(qū)間[a，b]D(其中)，使得當(dāng)時(shí)，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我們稱(chēng)函數(shù)y=f(x)()是閉函數(shù)．(1)判斷是不是閉函數(shù)？若是，找出條件②中的區(qū)間；若不是，說(shuō)明理由．(2)若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（注：本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明，直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可）

參考答案：解：(1)f(x)＝－x3在R上是減函數(shù)，滿(mǎn)足①；設(shè)存在區(qū)間，f(x)的取值集合也是，則，解得a＝－1，b＝1，所以存在區(qū)間[－1,1]滿(mǎn)足②，

.………5分使得f(x)＝－x3(x∈R)是閉函數(shù)